Was ist ein Ereignis in der Speziellen Relativitätstheorie?

In der ursprünglichen Verwendung, wie Einstein es verwendet hat, ist ein „Ereignis“ einfach etwas, das passiert, wie ein Detektorklick. Es ist genauso wie die umgangssprachliche Bedeutung.

Im frühen 20. Jahrhundert wurden verschiedene Gedankenexperimente mit hypothetischen Ereignissen und tatsächliche Experimente mit physikalischen Ereignissen verwendet, um zu zeigen, dass die allgemeine Relativitätstheorie ein hervorragendes Modell für unser Universum ist. Im Zusammenhang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie wird die Raumzeit als Lorentzsche Mannigfaltigkeit modelliert, und physikalische Ereignisse werden als Punkte in dieser Mannigfaltigkeit modelliert .

Nun entscheiden sich einige mathematisch denkende Menschen dafür, all diese Geschichte zu vergessen. Sie sagen stattdessen, dass das Wort „Ereignis“ als ein Punkt in einer Lorentzschen Mannigfaltigkeit definiert ist. Dies ist eine saubere und konsistente Definition, aber wie in der mathematischen Physik üblich, verfehlt sie den Punkt. Der einzige Grund, warum wir uns um diese mathematischen "Ereignisse" kümmern, ist, dass sie Teil einer Theorie sind, die wirkliche Ereignisse hervorragend beschreibt . Indem man die beiden zusammenführt, übersieht man die Berge experimenteller Arbeit, die erforderlich sind, um die beiden miteinander zu verbinden.

Sie haben also völlig Recht zu bemerken, dass etwas faul ist. Dieser sprachliche Köder und Schalter kommt im Physikunterricht ständig vor. Typischerweise beginnt man einen Kurs mit der Definition von Raumzeit und Ereignis im üblichen, umgangssprachlichen Sinne, beendet den Kurs dann aber damit, dass die Raumzeit eine Lorentzsche Mannigfaltigkeit ist, dass ein Ereignis ein Punkt ist . Dies sind extrem unterschiedliche Bedeutungen desselben Wortes, die beide häufig verwendet werden, und es ist wichtig, sie nicht zu vermischen. Die Lücke zwischen ihnen kann nur durch Experimente überbrückt werden.

Ein Ereignis ist jedes physische Ereignis, von dem wir annehmen können, dass es an einem bestimmten Punkt im Raum und zu einem bestimmten Zeitpunkt stattfindet. Diese könnten dem Ort des nächsten Schnittpunkts imaginärer Gitterpunkte im Raum angenähert werden, die jeweils eine synchronisierte Uhr tragen. Es gibt ein berühmtes Bild eines solchen Bezugsrahmens in dem Buch von Taylor, Edwin F. und John Archibald Wheeler. Physik der Raumzeit. Macmillan, 1992.

Die Zahlenwerte$(x,y,z,t)$Das eindeutige Lokalisieren eines Ereignisses hängt von einer bestimmten Anzahl willkürlicher Auswahlmöglichkeiten ab, wie z. B. dem Ort des Ursprungs des Gitters und dem betrachteten Moment$t=0$.

Ereignis kann sich auf reale Ereignisse beziehen, die zum Beispiel sind: - ein Feuerwerkskörper explodiert - zwei Objekte zerstreuen sich - ein Photon wird von einem Atom emittiert

Auch Ereignisse müssen nicht real sein, es reicht (natürlich) aus, dass man sich vorstellen kann, dass zB ein Feuerwerkskörper explodiert.

Abstrakter ausgedrückt ist ein Ereignis ein Punkt in Raum und Zeit, auf den Sie sich beziehen können, ohne Koordinaten in Raum und Zeit zu verwenden.

Wie andere gesagt haben, ist ein Ereignis ein Punkt der Raumzeit. Das ist nur dann eine ausreichend gute Definition, wenn Sie verstehen, was es bedeutet, „ein Punkt“ zu sein und was „Raumzeit“ ist: Hier ist eine blitzschnelle Beschreibung, wie das funktioniert. Dies ist keine vollständige Beschreibung (oder an einigen Stellen wahrscheinlich sogar richtig): Ich habe am Ende ein paar Referenzen hinzugefügt (die selbst alles andere als vollständig sind, es sind nur Bücher, die ich zufällig bei mir habe).

Dies ist zu einer langen Antwort geworden: Ich hoffe, sie ist immer noch nützlich.

Topologische Räume

Sie beginnen also mit einem Satz,$X$von Dingen, die wir "Punkte" nennen werden: Diese Menge ist normalerweise unendlich und tatsächlich unzählbar, aber das muss nicht sein (wird es aber unten).

Jetzt wollen wir einige Beziehungen zwischen Punkten in einrichten$X$, was wir tun, indem wir eine Topologie definieren$X$. Stellen Sie sich also eine Sammlung von Teilmengen von vor$X$, die ich anrufen werde$U$(Anmerkung: Ich bin mir nicht sicher, ob$U$ist ein Set: Ich denke, Sie stoßen hier auf die Standard-Russell-Schrecklichkeit, und das ist möglicherweise nicht der Fall: Deshalb nenne ich es eine "Sammlung").$U$muss so sein:

• $X$ist in$U$wie es ist$\emptyset$;
• die Vereinigung jeder Untersammlung (siehe oben) von$U$ist in$U$;
• die Schnittmenge einer endlichen Anzahl von Untersammlungen von$U$ist in$U$.

Das Tupel$(X, U)$definiert dann einen topologischen Raum und Elemente von$U$sind die offenen Mengen des topologischen Raums.

Ich werde ein Beispiel für einen gut erzogenen topologischen Raum geben, der die übliche Topologie ist$\mathbb{R}$. Hier,$X = \mathbb{R}$und die Punkte von$X$sind nur reelle Zahlen. Wir können dann definieren$U$als bestehend aus allen offenen Intervallen,$(a, b), a, b \in \mathbb{R}, a < b$, und alle Vereinigungen solcher Mengen, mit$\emptyset$hinzugefügt.

Es ist ziemlich einfach, das zu überprüfen$(\mathbb{R}, U)$erfüllt die obigen topologischen Axiome. Interessanter ist zu sehen, dass die Dinge auseinanderfallen , wenn Sie unendliche Schnittpunkte zulassen. Betrachten Sie dazu eine unendliche Schnittmenge offener Intervalle$(p - 1/n, p + 1/n), n\in\mathbb{N}, p\in\mathbb{R}$: Das ist der Punkt$p$(Das ist leicht zu erkennen$p$ist der einzige Punkt, der zu all diesen Mengen gehört), und doch$p$ist nicht die Vereinigung einer Sammlung offener Intervalle: In der üblichen Topologie möchten Sie, dass Punkte geschlossen und nicht offen sind.

Es gibt andere Topologien, einschließlich anderer möglicher Topologien für$\mathbb{R}$: zwei solche sind nur die Topologie enthaltend$\emptyset$und$\mathbb{R}$, das ist die triviale Topologie und diejenige, in der alle Teilmengen von$\mathbb{R}$sind in$U$, was die diskrete Topologie ist. Diese sind für unsere Zwecke nicht interessant, außer um zu verstehen, dass Sie Ihre Topologie wählen können.

Eine Umgebung eines Punktes$p\in X$ist eine Teilmenge von$X$die eine offene Menge enthält, die enthält$p$. Sie brauchen diese zweistufige Definition, weil Sie nicht darauf bestehen wollen, dass Nachbarschaften offen sind. Eine offene Nachbarschaft ist eine Nachbarschaft, die auch eine offene Menge ist.

Es gibt eine Reihe anderer wichtiger Dinge über Topologien, die ich einfach überspringen werde, da ich weder Platz noch Zeit habe, aber dazu gehören Dinge wie die Definitionen von geschlossenen Mengen, Kompaktheit, Trennbarkeit und eine Reihe anderer wirklich wichtiger Dinge.

Kontinuität

Eine sehr wichtige Sache, die Sie erhalten, sobald Sie eine Topologie haben, ist ein Begriff der Kontinuität . Ich nehme an, Sie sind mit der Idee einer Abbildung zwischen zwei Sätzen zufrieden, und mit Begriffen wie, ob eine Abbildung eins-zu-eins ist &c. Wir können ein Mapping definieren$f: M\to N$(wo$M$und$N$sind topologische Räume) als irgendwann stetig$p\in N$, falls eine offene Menge von$N$enthält$f(p)$enthält das Bild einer offenen Menge von$M$unter$f$.$f$ist dann dauernd an$M$wenn es an allen Punkten kontinuierlich ist$M$.

Diese Definition von Kontinuität entspricht der normalen für$\mathbb{R}$wenn man von der üblichen Topologie ausgeht. Die normale Definition von Kontinuität ist die$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ist stetig wie$x\in\mathbb{R}$wenn für jeden$\epsilon > 0$da ist ein$\delta > 0$so dass$|f(y) - f(x)| < \epsilon$wann immer$|y - x| < \delta$. Aber$(x - \delta, x + \delta)$ist eine offene Menge, wie sie ist$(f(x) - \epsilon, f(x) + \epsilon)$, und die zweite Menge ist eine offene Menge, die enthält$f(x)$, und enthält auch das Bild des ersten und jeden offenen Satz, der enthält$f(x)$enthält das Bild einer offenen Menge enthaltend$x$wie wir machen können$\epsilon$und$\delta$so klein wie wir wollen.

Die Definitionen der Kontinuität sind also gleichwertig, aber die topologische ist viel allgemeiner, weil sie sich nicht auf einen Begriff der Entfernung stützt.

Verteiler

Wir haben also Punkte und eine Vorstellung von Topologie und Kontinuität, aber wir haben die Dinge nicht sehr weit festgelegt, da wir wirklich seltsame Topologien haben könnten. Was wir tun wollen, ist, eine Art Struktur zu definieren, die "ähnlich" ist$\mathbb{R}^n$, zumindest lokal. Und das ist, was ein Verteiler ist.

Eine Mannigfaltigkeit ist ein topologischer Raum,$M$, wo jeder Punkt$p\in M$hat eine offene Nachbarschaft, die eine kontinuierliche Eins-zu-Eins-Abbildung auf eine offene Teilmenge von hat$\mathbb{R}^n$für einige$n$. (Es ist sicher, die übliche Topologie anzunehmen$\mathbb{R}^n$Ich denke: Sie könnten Verteiler haben, wo die Topologie auf$\mathbb{R}^n$war nicht die übliche, aber es wären seltsame Dinge.) Beachten Sie, dass die Abbildungen nur Nachbarschaften abdecken: Es besteht keine Notwendigkeit für eine globale Abbildung, und im Allgemeinen wird es keine geben (zum Beispiel die Oberfläche einer Kugel hat keine globale Eins-zu-Eins-Zuordnung zu$\mathbb{R}^2$). Die Elemente von$\mathbb{R}^n$in einer Abbildung sind die Koordinaten des Punktes$p\in M$(und natürlich kann es mehrere solcher Abbildungen für einen gegebenen Punkt geben$p\in M$die Sie konstruieren können, indem Sie einfach Zuordnungen von berücksichtigen$\mathbb{R}^n$zu$\mathbb{R}^n$). An diesem Punkt müssen wir davon ausgehen, dass es unzählbar viele Punkte gibt, da wir eine Eins-zu-Eins-Abbildung auf eine Menge benötigen, von der wir wissen, dass sie unzählbar ist.

Und jetzt können wir etwas Wunderbares tun: Wir können den gesamten Analysemechanismus weiter nutzen$\mathbb{R}^n$um Dinge wie einen Begriff der Differenzierbarkeit auf der Mannigfaltigkeit zu verstärken. Ich gebe hier nur eine Definition und höre dann auf.

Wenn Sie ein wenig nachdenken, werden Sie feststellen, dass offene Mengen entweder disjunkt sind oder sich überlappen, was selbst offene Mengen sind: Sie können sich nicht einfach an einem einzigen Punkt berühren. Das ist leicht zu erkennen, wenn man offene Intervalle an betrachtet$\mathbb{R}$:$(a, b)$und$(c, d)$sind entweder disjunkt (ggf$c \ge b$) oder sie überschneiden sich (ggf$c < b$). Das bedeutet, dass die Zuordnungen zwischen$M$und$\mathbb{R}^n$müssen sich überschneiden. Betrachten wir also zwei solche Abbildungen aus$M$hinein$\mathbb{R^n}$ $f_1$&$f_2$, dann können wir eine Abbildung auf der Überlappung erstellen$f(x) = f_2(f_1^{-1}(x))$, wo$x$liegt in der Überschneidung. Dies ist eine Funktion aus (einer offenen Teilmenge von)$\mathbb{R}^n$zu$\mathbb{R}^n$, und wir können Fragen dazu stellen: Ist es kontinuierlich (ja)? Ist es differenzierbar (nicht unbedingt), und wenn ja, wie differenzierbar ist es?

Nun, eine Mannigfaltigkeit, bei der all diese Überlappungsabbildungen differenzierbar sind, ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit , und diese Dinge bilden die Grundlage dafür, wie die Relativitätstheorie über Raumzeit denkt: Raumzeit ist eine Mannigfaltigkeit (mit einer zusätzlichen Struktur) und Ereignisse sind Punkte darin.

Verweise

• Geometrische Methoden der mathematischen Physik von Bernard Schutz ist ein guter Ausgangspunkt.
• Analysis, Mannigfaltigkeiten und Physik von Y. Choquet-Bruhat, C. Dewitt-Morette mit M. Dillard-Bleick ist ein viel ernsthafteres Buch. Ich glaube, es kann jetzt als mehrere kleinere Bücher existieren oder alternativ zu vielen Büchern angewachsen sein: Meins stammt aus dem Jahr 1985.

Ein Ereignis ist nur ein bestimmter Punkt in der Raumzeit , dh eine bestimmte Kombination aus Ort und Zeit.

Bei Problemen passiert oft etwas Physisches bei einem bestimmten Ereignis, was eine Möglichkeit bietet, zu identifizieren, über welches Ereignis Sie sprechen. Zum Beispiel ist das Ereignis vielleicht dort, wo sich die Vorderseite eines Waggons befindet, in dem Moment, in dem ein Blitz einschlägt. Wenn bei dem Ereignis nichts Bemerkenswertes passiert, kann es hilfreich sein, sich das Ereignis konzeptionell so vorzustellen, als ob dort und dort etwas Bemerkenswertes passiert, auch wenn dies nicht der Fall ist. Zum Beispiel könnten Sie sich das Ereignis "A" so vorstellen, dass sich ein Feuerwerkskörper mit der Aufschrift "A" in dem Moment befindet, in dem es explodiert.

Manchmal werden Menschen durch die spezielle Relativitätstheorie verwirrt, weil es so aussieht, als würde es zwei Beobachter geben, die sich nicht darüber einig sind, was passiert. Beispielsweise haben verschiedene Beobachter unterschiedliche Möglichkeiten zu beschreiben, wo sich etwas befindet oder wann etwas passiert. Aber Ereignisse sind etwas Nützliches, auf das man sich konzentrieren sollte, weil sie etwas sind, auf das sich alle Beobachter einigen können, da alle darin übereinstimmen, welche Ereignisse existieren. Zum Beispiel kann sich jeder darauf einigen, dass es eine bestimmte Zeit und einen bestimmten Ort gibt, an dem der Feuerwerkskörper mit der Aufschrift „A“ explodiert. Sie könnten das Ereignis identifizieren, indem Sie es "die Zeit und den Ort, an dem Feuerwerkskörper A explodiert" nennen, und alle würden zustimmen, über welches Ereignis gesprochen wird. Anstatt solche ausführlichen Namen zu verwenden, Es ist systematischer und nützlicher, jedes Ereignis zu benennen, indem man ihm einen Satz von vier Nummern zuweist. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, jedem Ereignis einen Satz von vier Nummern zuzuweisen, aber das ist nur ein Unterschied in den Benennungssystemen, keine Meinungsverschiedenheit darüber, welche Ereignisse existieren.

Ein Ereignis in der Raumzeit ist alles, was Sie für wichtig halten, um es durch Zeit und Position (oder 4D-Raumzeit-Ort) zu markieren.

Es kann die Geburt Ihres Kindes sein, eine Kollision zweier Teilchen, der Tod von Julius Cesar, ...

Angenommen, deine Freunde wollen abhängen. Die Vereinbarung lautet: Alle treffen sich um 19:00 Uhr an der Bar.

Ihre Freunde möchten Sie einladen. Wenn sie dir nur sagen "Hey, wir treffen uns in der Bar", könntest du dann auftauchen? Sicherlich nicht, da Sie wissen müssen, wann das Treffen stattfindet.

Was wäre, wenn sie dir einfach sagen würden: „Hey, wir treffen uns um 19:00 Uhr“? Sie können trotzdem nicht erscheinen, da Sie nicht wissen, wo das Treffen stattfinden wird.

Es ist klar, dass sie Ihnen vollständige Informationen darüber geben müssen, wo und wann die Veranstaltung (das Treffen) stattfinden wird, damit Sie erscheinen können. Nur den Ort oder nur die Zeit anzugeben, wird nicht funktionieren.

In ähnlicher Weise kümmert sich die Spezielle Relativitätstheorie sehr darum, wann und wo Dinge passieren. Stellen wir uns einen 3D-Raum vor (mit Koordinaten$x$,$y$und$z$), können wir sicher sagen, wo sich ein bestimmter Ort (oder Punkt) befindet, indem wir einfach das angeben$x$,$y$und$z$Koordinaten dieses Ortes.

Wir können auch eine Zeitkoordinate hinzufügen ,$t$, die wir verwenden können, um anzugeben, wann etwas passiert. Im Falle deiner Freunde wäre es:

„Hey, das Treffen findet bei den Koordinaten statt$x$,$y$,$z$, zum Zeitpunkt$t$". Jetzt wissen Sie, wann und wo das Meeting stattfindet, und Sie können ganz einfach erscheinen.

Wir könnten dann einem 3D-Raum eine Zeitkoordinate hinzufügen, um eine 4D- Raumzeit zu erstellen . Jetzt haben Sie vier Dimensionen: 3 für den Raum, 1 für die Zeit. Ein bestimmter Punkt ($x$,$y$,$z$,$t$) in dieser 4D-Raumzeit IST ein Ereignis. Wenn sich eine andere Gruppe von Freunden früher (z. B. um 18:00 Uhr) in der Bar treffen würde, wäre das dasselbe Ereignis wie Ihr Treffen? Nein. Das Wann ist anders: das$t$Koordinate ist anders.

Ebenso könnte sich eine andere Gruppe von Freunden um 19:00 Uhr im Park treffen, und Sie haben immer noch ein anderes Ereignis: Sie fanden gleichzeitig statt, aber das Wo ist anders.

Alles in allem können wir schlussfolgern, dass ein Ereignis dadurch beschrieben werden kann, wo und wann es passiert ist, weshalb wir definieren, dass es sich um einen Punkt in der Raumzeit handelt.

Die Unzufriedenheit mit den Antworten kann ich gut nachvollziehen. Ich bin mir nicht sicher, ob die Mine besser wäre, aber ich kann etwas hinzufügen, was meiner Meinung nach vorher nicht klar diskutiert wurde.

Ich stimme zu, dass die Definition eines Ereignisses als Punkt in der Raumzeit aus physikalischer Sicht höchst wenig überzeugend sein kann. Mathematisch orientierte Menschen könnten darin eine gute Definition finden, aber das stimmt nur, wenn man die Raumzeit der Relativitätstheorie nur als mathematische Struktur betrachtet. Glücklicherweise (für uns, die wir drinnen sind), ist Raum-Zeit ein Konzept, das darauf abzielt, die physische Welt zu beschreiben, die wir erleben, und nicht die idealen Konstruktionen unseres Geistes.

Die Situation ist ganz ähnlich wie bei einer verwandten Frage: " Was ist ein Punkt im Raum? ". Schwierigkeiten mit einer Antwort auf Ereignisse in der Raumzeit spiegeln die Schwierigkeiten bei der Trennung von mathematischer Geometrie und physikalischer Geometrie wider. Die beiden Konzepte sind verwandt, überschneiden sich aber nicht. Mathematische Geometrie (besser: Geometrien) soll ein mathematisches Modell (Modelle) für etwas liefern, das in der Welt existiert. Sobald wir mit einem guten Wissen über mathematische Geometrien ausgestattet sind, haben wir das Problem zu identifizieren, welche von ihnen am besten geeignet ist, um ein getreues Modell dessen zu liefern, was in der realen Welt existiert.

Ein erster Schritt zu dieser Identifizierung besteht darin, eine Entsprechung zwischen den undefinierten primitiven Elementen der Geometrien (Punkt, Linie, Ebene usw.) und etwas, das in der realen Welt operativ zugänglich ist, herzustellen: Gegenstände, Teile von Gegenständen, auf Oberflächen gezeichnete Zeichen, Balken Licht, ...). Die genaue Art und Weise, wie diese Korrespondenz hergestellt wird, ist ziemlich konventionell. Aber sobald dies geschehen ist, kann man (durch Experimente und Messungen) überprüfen, welche der möglichen geometrischen Axiome durch die gewählte Menge primitiver Elemente erfüllt werden.

Der heikle Punkt bei diesem Verfahren ist genau der allererste: die Identifizierung der physikalischen (messbaren) Entitäten mit idealen Entitäten. Um die ganze Situation noch schlimmer zu machen, gibt es ein anderes konzeptionelles Problem, das sich mit dem Problem der Identifizierung der primitiven Entitäten überschneidet. Es ist das Problem, wenn man die physikalische Geometrie als eine Menge von Beziehungen zwischen „Punkten“ betrachtet, die eindeutig durch eine physikalische Entität identifiziert werden, oder wenn man geometrischen Punkten eine gewisse Existenz zuschreibt, sogar virtuell, sogar ohne eine übereinstimmende physikalische Entität. Meines Wissens sind diese beiden Standpunkte aus philosophischer Sicht gleichermaßen vertretbar und können in der Praxis nebeneinander existieren, da ihr Unterschied nicht physikalisch messbar ist.

Nach dieser recht langen Einleitung könnte die Frage nach Events relativ schnell beantwortet werden:

Ereignisse sind physikalische Punkte, die operativ identifiziert und mit der geometrischen Beschreibung einer axiomatischen Struktur in Übereinstimmung gebracht werden müssen, die zur Modellierung der physikalischen Raumzeit verwendet werden könnte.

Wie wählen wir einen Kandidaten für eine Veranstaltung aus? Unsere Intuition sagt, dass die grundlegende Information, die bei der Definition eines Ereignisses zustande kommt, etwas sein sollte, das es uns ermöglicht, räumliche und zeitliche Beziehungen zu anderen Entitäten derselben Art herzustellen. Auch ohne genaue Definition wissen wir, wie es geht: Wir müssen eine identifizierbare Änderung eines physikalischen Systems wählen. Wir brauchen ein physikalisches System (nicht zu sehr ausgedehnt), um räumliche Beziehungen mit anderen Systemen messen zu können. Und wir brauchen eine Änderung, um ein "Wann" zu identifizieren. Diese Überlegungen sollten verdeutlichen, warum die Emission eines Photons, das Knistern eines Feuerwerks, das Auftreffen einer Kugel auf ein Ziel, alles einfache Beispiele dafür sind, was ein Ereignis ist: etwas (Physisches) , das (in einem reduzierten Raum und in einem reduzierten Raum ) passiert Zeit).

(Anmerkung einige Stunden später hinzugefügt) Eine einigermaßen kurze Definition und kohärente Definition eines Ereignisses könnte lauten: „ Ein Phänomen, das eine Änderung eines physikalischen Systems beinhaltet, das unter vielen anderen Phänomenen der gleichen Art eindeutig identifiziert werden könnte “. Beachten Sie, dass eine solche Definition keine explizite Bezugnahme auf die Raum-Zeit-Struktur beinhaltet, sondern eine operative Möglichkeit bietet, Entitäten zu identifizieren, auf denen die Geometrie der Raum-Zeit aufgebaut werden kann.

Es ist vollkommen vernünftig zu sagen, dass ein Ereignis ein Punkt in der Raumzeit ist und dass die Raumzeit eine Sammlung von Ereignissen ist - sie ist nicht "kreisförmig", wie Sie in den Kommentaren behaupten. Dies ist nur die physikalische Version von "ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums" und "ein Vektorraum ist eine Menge von Vektoren". Sie haben Axiome in der Mathematik, und Sie haben Axiome in der Physik. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Objekte in der Mathematik abstrakt sind, aber in der Physik eine physikalische Interpretation haben.

Stellen Sie sich das Ereignis einfach als ein Ereignis vor, etwas, bei dem wir uns alle einig sind, dass es passiert. Wenn die Idee eines Ereignisses verwirrend ist, nehmen Sie die Definition einfach so, wie wir sie normalerweise in der Alltagssprache verwenden. Ein Ereignis ist also etwas, das passiert. Abhängig davon, wo Sie sich relativ zu dem Ereignis befinden, wenn es eintritt, haben Sie einen bestimmten Zeitrahmen, der für Sie einzigartig ist. Dies geschieht, weil Licht in unterschiedlichen Entfernungen die gleiche Geschwindigkeit zurücklegen muss, um das Ereignis an den Beobachter weiterzuleiten. In dem einzigartigen Zeitrahmen jedes "Beobachters" wird das Ereignis also unterschiedlich interpretiert. Die Beziehung zwischen S und S prime ist also keine Äquivalenz, sondern eine Beziehung, die mit der Zeitdilatation zwischen den beiden Ereignissen zu tun hat. Was Raumzeit "bedeutet", ist nur eine Möglichkeit, unsere drei messbaren Dimensionen (x, y,

Dies ist eine Antwort speziell auf die Bearbeitung:

Ich denke, alle aktuellen Antworten sind kreisförmig. Ich frage nach Ereignissen, um zu verstehen, was Raumzeit bedeutet. Aber alle Antworten beinhalten die Raumzeit auf die eine oder andere Weise. Man kann nicht einfach sagen, dass ein Ereignis ein Ort und eine Zeit ist, denn das versuche ich zu verstehen. Was bedeutet das ohne absoluten Raum und absolute Zeit?

Das Problem, das Sie haben, ist, dass das Konzept eines Ereignisses eigentlich nicht definiert ist. Die „Definition“ eines Ereignisses als Punkt in der Raumzeit soll den Begriff der Geometrie vermitteln.

Die erste relevante Geometrie war die euklidische Geometrie. In der euklidischen Geometrie ist ein Punkt ein undefiniertes Konzept, das manchmal als Primitiv bezeichnet wird. Euklid gab einige anschauliche Beispiele, um das Konzept eines Punktes zu vermitteln, ohne es zu definieren, und fuhr dann einfach fort, zu beschreiben, wie sie sich unter Verwendung seiner berühmten Axiome verhielten. Dieser Ansatz, die Primitive nicht zu definieren, sondern einfach Axiome ihres Verhaltens aufzulisten, ist in allen Zweigen der Mathematik üblich geworden.

Als nächstes kommt die Riemannsche Geometrie. In der Riemannschen Geometrie werden die Konzepte der euklidischen Geometrie verallgemeinert, um Geometrie in gekrümmten Oberflächen zu beschreiben, wo einige der Axiome von Euklid nicht funktionieren. Punkte sind immer noch ein undefinierter primitiver Begriff, und jetzt führt Riemann das Konzept einer Mannigfaltigkeit ein, die eine Menge von Punkten mit spezifischen topologischen und geometrischen Eigenschaften ist. Im Grunde ist es der Raum, in dem die Geometrie beschrieben wird. Die topologischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit werden in Form von Nachbarschaften von Punkten beschrieben, und die geometrischen Eigenschaften werden in Form der Metrik definiert, die den Abstand zwischen benachbarten Punkten in der Mannigfaltigkeit beschreibt. Einer der wichtigsten Deskriptoren einer Mannigfaltigkeit ist ihre Signatur, die die Dimension der Mannigfaltigkeit beschreibt. In einer kleinen Nachbarschaft,$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2$.

Dies bringt uns zur letzten relevanten Geometrie, die pseudo-riemannsche Geometrie ist. Der Unterschied zur Riemannschen Geometrie besteht darin, dass die Signatur nun sowohl negative als auch positive Elemente haben darf. Eine Signatur von (-+++) würde also bedeuten, dass die Metrik lokal geschrieben werden könnte als$ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$. Wenn die Signatur ein einzelnes Negativ hat, wird die Geometrie oft als Lorentzian statt Pseudo-Riemannian bezeichnet. Diese Geometrie erbt immer noch die Konzepte der Mannigfaltigkeit, der Metrik und der Punkte, von denen der Punkt ein undefiniertes Grundelement bleibt. Die Lorentzsche Geometrie (aufgrund ihrer üblichen Anwendung in der Physik) hat diese Konzepte jedoch häufig umbenannt. Die Mannigfaltigkeit wird Raumzeit genannt und die Punkte werden Ereignisse genannt, aber sie sind immer noch nur die pseudo-riemannschen Standardkonzepte von Mannigfaltigkeiten und Punkten.

Um von der kurzen Geschichte zu Ihrer Frage zurückzukehren, ist „Punkt“ in all diesen Geometrien ein undefiniertes Grundelement. Angenommen, Sie verstehen bereits das Konzept eines Punktes, dann verstehen Sie auch das Konzept eines Ereignisses. Ein Ereignis ist einfach ein Punkt in einer (-+++) Mannigfaltigkeit, die Raumzeit genannt wird.

Nun, Sie haben versucht, Ereignisse zu verstehen, um die Raumzeit zu verstehen. Da Ereignisse (Punkte) jedoch undefinierte Primitive sind, die möglicherweise kein praktikabler Ansatz sind, sollten Sie sich über Mannigfaltigkeiten an sich informieren.

Betrachten wir eine der einfachsten Mannigfaltigkeiten,$R^2$, die flache 2-dimensionale Ebene.$R^2$kann als eine Ansammlung von Punkten angesehen werden, hat aber zusätzlich dazu, dass es sich lediglich um eine Reihe von Punkten handelt, eine zusätzliche Struktur. Die erste Eigenschaft ist die für jeden Punkt in$R^2$Um diesen Punkt herum gibt es eine Reihe von Nachbarschaften, und diese Nachbarschaften erfüllen einige Axiome aus der Topologie, die Definitionen von Kontinuität und Verbundenheit ermöglichen. Dies ermöglicht uns, Dinge wie Pfade und Regionen zu haben, die kontinuierlich verbundene Punktmengen sind. Das nächste, was$R^2$hat ist eine Metrik. Die Metrik definiert die Länge eines beliebigen Pfads. Sobald Sie die Metrik definiert haben, können Sie Dinge wie Winkel und gerade Linien definieren, die den kürzesten Entfernungspfad zwischen zwei Punkten darstellen. Alle Axiome der euklidischen Geometrie folgen aus der Metrik.

Jetzt finden wir es vielleicht praktisch, ein Koordinatensystem darüber hinzuzufügen$R^2$. Wenn wir das tun, können wir jeden Punkt anhand seiner Koordinaten identifizieren$(x,y)$und wir können die Metrik in Bezug auf die Koordinaten schreiben$ds^2=dx^2+dy^2$. Wir finden es vielleicht so praktisch, dass wir Punkte ausschließlich auf diese Weise identifizieren, aber trotz der Bequemlichkeit ist es wichtig zu verstehen, dass die Konzepte der Mannigfaltigkeit und der Metrik geometrische Konzepte sind, die unabhängig von und grundlegender als die sind Koordinaten. Die Länge eines Pfades ist eine geometrische Größe und hat unabhängig vom verwendeten Koordinatensystem einen bestimmten Wert. Wir können Koordinatensysteme beliebig ändern, einschließlich Rotationen, Translationen und sogar alle Arten von nichtlinearen Koordinaten wie Polarkoordinaten verwenden. Nichts davon ändert die zugrunde liegende Geometrie.

Hoffentlich macht das alles Sinn in Bezug auf$R^2$. Wenn dem so ist, dann sind wir fast an dem Punkt angelangt, an dem Sie die Raumzeit verstehen können. Betrachten wir eine einfache flache 2D-Raumzeit. Das ist einfach so$R^2$mit einer Ausnahme. Jetzt ist die Metrik nicht mehr positiv definit, jetzt kann die Metrik geschrieben werden$ds^2=-dt^2+dx^2$. Dies ergibt drei unterschiedliche Arten von Entfernungen, Entfernungen wo$ds^2<0$„zeitlich“ genannt, Entfernungen wo$ds^2>0$genannt "raumartig", und Entfernungen wo$ds^2=0$„Null“ genannt. Damit sind wir bereit, die geometrischen Ideen auf die Physik abzubilden. Raumähnliche Entfernungen werden physikalisch durch Lineale gemessen und zeitähnliche Entfernungen werden durch Uhren gemessen. Lichtimpulse bilden Linien, die nullseparierte Ereignisse verbinden. Das ist Raumzeit.

Das Fehlen von absolutem Raum und absoluter Zeit bedeutet nur, dass es kein bevorzugtes Koordinatensystem der Raumzeit gibt. Es gibt immer noch eine zugrunde liegende Geometrie, in der Punkte und Wege und Entfernungen identifiziert und bestimmt werden können, und alle diese geometrischen Größen sind unabhängig von der Wahl der Koordinaten. Das Fehlen absoluter Raumzeit bedeutet nicht, dass die zugrunde liegende Geometrie nicht existiert, sondern einfach, dass alle Koordinaten gleichermaßen gültig sind.

Ich würde ein Ereignis als etwas beschreiben, das man beobachten kann, zumindest in Bezug auf Lorentz-Transformationen. Natürlich ist es auch ein Punkt in der Raumzeit, also ein Punkt im Minkowski-Raum, wo die 3 Dimensionen von Raum und Zeit Eigenschaften einer kontinuierlichen Einheit sind.

Was ist nun der Sinn der Lorentz-Transformation?
Ausgangspunkt ist der Bezugsrahmen eines Beobachters mit einem bestimmten Ort in der Raumzeit. Um die Ansicht desselben Ereignisses in einem anderen Bezugssystem, also einem anderen Punkt in der Raumzeit, zu berechnen, können Sie eine Lorentz-Transformation durchführen.
Es erlaubt beispielsweise die Berechnung, wie die Bewegung eines Objekts von Beobachtern an verschiedenen Orten und mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten oder Rotationen im Raum wahrgenommen wird.

Aus der mathematischen Perspektive lassen Sie Punkte in der Raumzeit an einem bestimmten Ort, aber Sie verschieben das Koordinatensystem. Wenn Sie also das Koordinatensystem entlang der positiven Richtung der x-Achse verschieben, erhalten Sie niedrigere positive Werte für x, aber höhere negative Werte für x. Dies kann entlang jeder Raumachse und Ereigniszeit erfolgen. Andere Möglichkeiten sind Rotation und Reflexion.

Ich glaube, ich verstehe das Dilemma hier. Jede Idee in der Physik hat zwei Seiten: die mathematische Abstraktion und die physikalische Realisierung, z. B. haben wir eine intuitive Vorstellung von Geschwindigkeit in unseren Köpfen durch die physikalische Welt, die genau als Vektor im euklidischen Raum modelliert und abstrahiert werden kann (zumindest in der klassischen Mechanik). . Sie wollen letzteres und ich denke, eine bessere Beschreibung des ersteren.

Die mathematische Abstraktion eines Ereignisses ist ein Punkt in der Minkowski-Raumzeit (keine Sorge, ich komme gleich zur physikalischen Realisierung). Eine wichtige Klarstellung hier ist, dass wir per se nicht in einem Vektorraum arbeiten. Wir arbeiten in einem affinen Raum, dh einem Raum ohne Ursprung (intuitiv ergibt das Sinn, Raum hat keinen Ursprung). Das bedeutet, dass es keine eindeutigen Koordinaten für ein einzelnes Ereignis gibt (auch nicht im selben Inertialsystem)! Das einzige physikalisch sinnvolle Konzept ist ein Vektor zwischen Punkten, nicht der Vektor der Punkte selbst. Lorentz-Transformationen wirken nur auf Raum-Zeit-Vektoren und damit nur zwischen diesen Differenzen von Punkten, dh$\Delta x, \Delta t$, usw. Wenn Sie mehr über diesen Begriff der affinen Räume im Kontext der klassischen Mechanik lesen möchten, verweise ich Sie auf Arnolds schönes Buch über Mechanik. Dies führt uns dazu, unseren Gedankengang von singulären isolierten Ereignissen zu Paaren von Ereignissen zu ändern, da nur diese einen Bezug zu Lorentz-Transformationen haben.

Wir wissen aus der einfachen Vektorrechnung, dass Vektoren auf vielen verschiedenen Grundlagen geschrieben werden können. Dasselbe gilt für diese Minkowski-Raum-Zeit-Vektoren. Jeder Trägheitsrahmen ist einfach eine andere Basis. Klingt cool, macht aber noch nicht ganz so viel Sinn, ich weiß. Es wird gleich klar, wenn wir darüber sprechen, was ein Ereignis physisch wirklich ist. Lorentz-Transformationen sind einfach eine Basistransformation, dh physikalisch ein Rahmenwechsel. Nun zu dem Moment, auf den wir alle gewartet haben.

Die körperliche Verwirklichung. Wir haben oben gesagt, dass wir in Paaren von Ereignissen denken müssen. Lorentz-Transformationen helfen uns, den Vektor zwischen diesen beiden Ereignissen (dh den räumlichen und zeitlichen Unterschied) in verschiedenen Frames zu sehen. Jetzt definieren wir ein Ereignis einfach als etwas, das passiert.

Zum Beispiel ein Zug, der in einen Tunnel ein- und ausfährt. Dies ist eine Veranstaltung. Es gibt eine Frame-unabhängige Art zu sehen, ob sich die Vorderseite des Zuges am Eingang und die Vorderseite des Zuges am Ausgang befindet. Einfach, wenn sie ausgerichtet sind. Großartig! Nun sagen uns Lorentz-Transformationen, dass wir, wenn wir den räumlichen und zeitlichen Unterschied zwischen diesen beiden Ereignissen in einem Rahmen nehmen, Lorentz-Transformationen verwenden können, um ihn in einem anderen Inertialsystem herauszufinden. Yay!

Beachten Sie, dass es wichtig ist, dass diese Ereignisse Frame-unabhängig waren. Bei der Längenkontraktion sind die beiden Ereignisse das gleichzeitige Messen der Position der Stockvorderseite und der Stockrückseite. In verschiedenen Frames sind dies jedoch tatsächlich unterschiedliche Ereignisse, da unsere Messung Frame-abhängig war, dh wir haben Gleichzeitigkeit erzwungen.

Ich hoffe, ich habe Ihre Frage beantwortet und erklärt, wie wir über Ereignisse und ihre Koordinaten denken sollten, was die Lorentz-Transformationen physikalisch und mathematisch bedeuten und was Ereignisse physikalisch und mathematisch sind. Lassen Sie mich wissen, wenn ich etwas verpasst habe!

Diese Frage hat eine philosophische Dimension, die ich nicht ansprechen kann; ich hätte gerne folgende perspektive, die von einem betrachter ausgeht.

Die spezielle Relativitätstheorie ist eine Theorie, die es zwei Beobachtern ermöglicht, ihre Ergebnisse zu vergleichen, die an der Grenze gilt, wo weder Quantenmechanik noch Gravitation wichtig sind, und sie sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen.

Dies muss in Formeln gebracht werden. Wir müssen davon ausgehen, dass ein Beobachter$O$Entfernungen messen können und dass sie eine Uhr haben, um Zeitspannen zu messen. Tatsächlich lässt man normalerweise den Beobachter Entfernungen mit seiner Uhr messen, wobei man davon ausgeht, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Dies kann formalisiert werden, indem man sagt, dass ein Beobachter einen Rahmen trägt, der seine persönliche Kopie ist$\mathbb{R}^4$. Es ist wie ein Notizbuch, das sie mitnehmen. Um zu betonen, dass dies ihre persönliche Kopie ist (auch Diagramm genannt), kennzeichnen Sie es mit

Dann der Beobachter$O$kann sich eine Möglichkeit ausdenken, Zahlen zuzuordnen$\varphi(x)$zu Punkten$x \in (\mathbb{R}^4)_O$. Da wir davon ausgegangen sind$O$Entfernungen messen können, könnte dies beispielsweise die Position ihrer Mittelfingerspitze relativ zu ihren Augen sein.

Wenn es nur einen Beobachter gibt, ist die spezielle Relativitätstheorie nutzlos, also nehmen wir an, wir haben mindestens zwei Beobachter$O_1,O_2$, und sie haben sich in der Vergangenheit manchmal getroffen, und sie sind sich darüber einig, wie man Entfernungen und Zeitspannen misst, und haben sich auch auf eine Art der Anbringung von Zahlen geeinigt$\varphi$zu ihren Kopien von$\mathbb{R}^4$. Insbesondere dann können sie, nachdem dies geschehen ist, die relative Position und Geschwindigkeit in ihrer persönlichen Kopie beobachten$\mathbb{R}^4$. Sagen wir$O_1$hat das gemessen$O_2$ist auf Distanz$\Delta x$und mit einer Geschwindigkeit$\Delta v$. Dann$O_1$kann eine Karte kochen

mit welchem$O_1$Punkte beziehen kann$(\mathbb{R}^4)_{O_1}$zu Punkten hinein$(\mathbb{R}^4)_{O_2}$.

Dies ist insbesondere nützlich, um ihre Zuordnungen von Nummern in Beziehung zu setzen$\varphi(x)$, seit$O_1$weiß das jetzt$O_2$hat Nummern vergeben

Die spezielle Relativitätstheorie ist eine Möglichkeit, diese Funktion zu erfinden$f_{\Delta v, \Delta p}$.

Beachten Sie, dass hier nicht klar ist, was ein Beobachter ist, es ist das grundlegende Konzept. Das ist, soweit ich das beurteilen kann, das, was man einen neukantianischen Ansatz nennt. Ich kann es nicht definieren, aber ich kann auf Beispiele hinweisen.

Physikalisch gesehen ist ein Ereignis etwas, das man kausal „hören“ oder sehen muss. Dies bedeutet, dass es innerhalb des vergangenen Lichtkegels eines Beobachters liegen muss. Andernfalls wäre es bedeutungslos, darüber zu sprechen, wenn etwas außerhalb unseres Lichtkegels wäre (Einstein ist anderswo).

Geometrisch stellt dies Ereignisse auf einen höheren Stellenwert als alle alten Punkte in der Raumzeit. Oft wird in der speziellen Relativitätstheorie ein Problem in Bezug auf Lichtsignale und verschiedene sich bewegende Beobachter und Aussagen beschrieben wie:

"Beobachter A sieht das Ereignis zum Zeitpunkt t"

Was dies wirklich sagt, ist, dass der Punkt, an dem sich das Ereignis befindet, gerade dann kausal mit Beobachter A verbunden wird und daher für ihn von Bedeutung ist, wenn es darum geht, gut zu beschreiben ... alles (vielleicht nichts), was passiert.

In der Mathematik wird ein Raumzeitpunkt für einen Beobachter erst dann zu einem Ereignis, wenn ein Nullvektor (lichtähnliche Bewegung) von diesem Punkt ihn zuerst erreicht. Wenn es nichts Erwähnenswertes gibt, wird es möglicherweise als Nullereignis aufgezeichnet.

Alles innerhalb des beobachtbaren Universums ist ein Ereignis. Beachten Sie, dass diese Definition automatisch das Innere von Schwarzen Löchern als Ereignisse ausschließt, weshalb sie es einen "Ereignis" -Horizont nennen müssen.

Die Raumzeit ist eine Sammlung von Ereignissen, und als solches ist ein Ereignis ein Punkt in der Raumzeit. Hier gibt es überhaupt keinen Widerspruch.

Denken Sie an einen Klassiker$2D$euklidische Ebene. Diese Ebene ist als eine Ansammlung von Punkten definiert. Sie können einen beliebigen Punkt in der Ebene nehmen und ihm einige zuweisen$x$und$y$Werte abhängig davon, wo Sie den Ursprung festlegen; Wenn Sie den Ursprung an eine andere Position verschieben, werden die Werte der$x$und$y$Die Koordinaten des Punktes ändern sich, der Punkt selbst jedoch nicht.

Ein Ereignis ist einfach ein Punkt in der Raumzeit, da die Spezizeit selbst als eine Ansammlung von Punkten definiert ist, die als Ereignisse bezeichnet werden. Die Tatsache, dass dasselbe Ereignis, dh Punkt in der Raumzeit, willkürlich beschrieben werden kann$x$und$t$Werte ist eine Folge des Relativitätsprinzips, das besagt, dass kein bestimmter Rahmen einzigartig ist.

Auch der Punkt kann willkürlich gewählt werden und zwei beliebige Punkte sind wegen der Annahme der Homogenität der Raumzeit nicht voneinander zu unterscheiden.

Eine andere, weniger formale, aber physischere Interpretation des Ereignisses ist, dass ein Ereignis als etwas angesehen werden kann, das passiert, passieren kann oder passiert sein kann. In diesem Fall wird die Raumzeit als die Struktur definiert, in der Ereignisse stattfinden.

Viele der Antworten, die bereits hier waren, haben einige gute Punkte angesprochen [kein Wortspiel beabsichtigt].
Ich biete meine Meinung an, wenn ich versuche, die Fragen in Ihrem EDIT zu beantworten.
(Da die Frage vage ist, versuchen meine Kommentare [wie die anderer] zu antizipieren, wo Ihre Bedenken liegen könnten.)
Ich werde mit einer nummerierten Liste antworten, damit sie leichter zu finden sind.

1. Wenn Fragen zu „Raumzeit“ und „Raumzeitdiagrammen“ auftauchen, ist es hilfreich (zum Vergleich und Kontrast), zu sehen, wie sie behandelt werden
   
   • gewöhnliche Raumdiagramme (unter Verwendung der euklidischen Geometrie)
     
   • Positions-gegen-Zeit-Diagramme von PHY 101 (das eine unbeachtete galiläische Raumzeitgeometrie hat)

(Ich denke, es ist fair zu sagen, dass Minkowskis „Raum-Zeit“- und „Raum-Zeit-Diagramme“ darauf basieren. Wenn man mit dem einverstanden ist, was in den obigen Diagrammen vor sich geht, dann sollte man mit dem einverstanden sein, was in einer Raumzeit passiert Insbesondere: Sind Sie mit Ereignissen in einem Position-gegen-Zeit-Diagramm einverstanden? Wenn nicht, dann muss das spezifische Problem artikuliert werden.

ANMERKUNG: Wir erstellen "Raum"-"Zeit"-Diagramme, weil wir an den Beziehungen (zeitlichen, räumlichen und insbesondere kausalen) zwischen [Ereignis-]Punkten in der Raumzeit interessiert sind .
Wenn uns etwas anderes interessiert (wie Energie und Impuls), verwenden wir ein anderes Diagramm (wie das Energie-Impuls-Diagramm). Sie hoffen, dass Ihr Diagramm Ihnen hilft, Ihre Fragen zu beantworten. )

2. "Ereignisse" in der speziellen Relativitätstheorie und in der galileischen Relativitätstheorie sind wie
   "Punkte [als Bleistiftpunkt]" in einem gewöhnlichen euklidischen Diagramm ...
   insofern, als sie eine mathematische Idealisierung eines Punktes ohne Ausdehnung in irgendeiner "Richtung" (möglicherweise motiviert als Grenze einer Folge kleinerer Markierungen).
   
   

   • Beachten Sie, dass man verschiedene Arten von Markierungen für denselben Punkt haben kann. So wie wir in einem euklidischen Diagramm einen Punkt durch Bleistiftspitze oder Kreidemarkierung oder den Schnittpunkt zweier Linien (oder aller drei) haben können, ... könnte in der Relativitätstheorie [speziell oder Galileisch] ein "Punkt in einem Raumzeitdiagramm" sein durch einen Böller oder einen Fingerschnippen oder einen Blitz auf einer Spur (oder alle drei) markiert werden (wiederum jeweils repräsentativ für eine Folge schnellerer und kleinerer) .

   • „Ereignis“ sind „Punkt“ werden oft synonym verwendet.
     Der Einfachheit halber [obwohl es schlampig sein mag] beziehen wir uns oft auf eine bequeme Markierung anstelle des Punktes, den es darstellt.
     

   • Wir betonen, dass "[Ereignisse] Punkte in der Raumzeit" Dinge sind, die möglicherweise durch etwas (sagen wir) einen Fingerschnippen markiert werden könnten ... es spielt keine Rolle, was es ist ... es könnte real oder hypothetisch sein. (In Euklidisch beziehen wir uns oft auf "willkürliche Punkte", die (sagen wir) nicht der Schnittpunkt zweier gegebener Linien sind ... aber wir können zwei Linien konstruieren, die sich dort schneiden.)

   • Die Raumzeit ist nicht daran interessiert, ob eine bestimmte Art von Markierung [dh ob eine bestimmte Art von Ereignis] gemacht werden kann oder nicht. Ein Punkt in der Raumzeit kann durch etwas markiert werden – real oder hypothetisch. Wenn es das nicht kann, sollte es nicht Teil der Raumzeit sein!
   • Alltägliche Verwendungen von „Ereignissen“ (wie ein Basketballspiel oder ein Ausverkauf) sind im Allgemeinen nicht angemessen. Berücksichtigen Sie das Limit kleinerer und kürzer haltbarer Versionen.

3. In euklidischen 2D-Raumdiagrammen sagen wir oft, dass wir Punkte mit (x,y)-Koordinaten beschriften,
   weil wir „zwei Achsen festlegen“ können (normalerweise senkrecht zueinander).

   • so dass wir [über ein bestimmtes Verfahren] jedem Punkt ein eindeutiges Zahlenpaar zuweisen können
   • und wir tun dieses "Festlegen von Achsen"
     mit der Freiheit, dass es keine Absolut-x- und Absolut-y-Richtungen gibt .
   • Die Verwendung anderer Achsen führt zu einer unterschiedlichen Beschriftung derselben Punkte, und Transformationen, die die euklidische Struktur bewahren (Rotationen, Translationen und Spiegelungen), zeigen, wie die Beschriftungen von einem Achsensatz in einen anderen umgewandelt werden
     
     können (ANMERKUNG: Man könnte sich eine Situation vorstellen [durch Konvention oder durch Geschichte], wobei die x-Achse in Metern durch Ablesen einer Linealmarkierung und die y-Achse in Meilen durch die Länge einer Schnur gemessen werden muss, die vom Meterstab geworfen wird.)

4. (Erläuterung von 3.)
   In einem Positions-gegen-Zeit-Diagramm [in der Galileischen und Speziellen Relativitätstheorie] verwenden wir zwei Arten von Achsen – eine verwendet eine Armbanduhr und die andere entweder einen Meterstab oder eine Schnur oder „etwas“ . ähnlich" (je nachdem, was bequem ist, da es unpraktisch sein kann, ein Lineal zum Mond auszulegen, oder zu kompliziert, um eine solche Anordnung zu analysieren, um sicherzustellen, dass es die beabsichtigte Messung richtig durchführt).
   

   • Wir verwenden zwei Arten von Achsen, da sich herausstellt, dass es zwei verschiedene Arten von Linien gibt (zeitlich und raumartig).
     Beobachter-Weltlinien verlaufen nur entlang zeitähnlicher Kurven und mit einer gemeinsamen Ausrichtung [der zukünftigen Richtung]. Dies unterscheidet sich von dem, was bei raumartigen Kurven passiert.
   • Beachten Sie, dass es mehrere Zeitachsen gibt, die jeweils dem Tangentenvektor der Weltlinie eines Beobachters entsprechen.
     
   • Beachten Sie (allgemein), dass es bei jedem Ereignis mehrere x-Achsen gibt, die jeweils einem Vektor "senkrecht" zur Weltlinie eines Beobachters entsprechen.
     

5. (Erläuterung von 4.)
   Es stellt sich heraus, dass in der Galileischen Relativitätstheorie (Extrapolation der Ergebnisse von "Experimenten mit langsamen Objekten", die gelten, wenn viel schnellere Objekte beteiligt sind) alle Armbanduhren (innerhalb der Grenzen ihrer Auflösung) die gleiche Messung zu liefern scheinen . Es könnte also bequemer sein, eine universelle Uhr beizubehalten, die jeder Beobachter verwendet [und nicht hinterfragt].
   
   Wir beziehen uns [allgemein] auf Ereignisse in einer [galiläischen] Position-gegen-Zeit, indem wir mit kennzeichnen$(t,x)$-- eine Zeitablesung und eine 1-D-Position.

   • Hier gibt es absolute Zeit ... und es scheint, als würden wir die Armbanduhr in unserem Rahmen als "ruhend" erklären, um die "Zeitachse" zu bestimmen und die universelle Uhr zu sein.
   • Es gibt hier keinen absoluten Raum in dem Sinne, dass die "räumliche Distanz zwischen zwei allgemeinen Ereignissen [dh zu verschiedenen Zeiten stattfindend]" vom Bezugsrahmen abhängt. (Nichts Ungewöhnliches hier: In der euklidischen Geometrie hängt die y-Differenz zwischen zwei Punkten von der Ausrichtung der Referenzachsen ab.)
     Hinweis: "absolute Zeit" (die "gleiche Zeitmessung") impliziert tatsächlich, dass alle galiläischen x-Achsen tatsächlich sind parallel zueinander. Also erklären wir die x-Achse des ruhenden Beobachters zur "räumlichen x-Achsen"-Richtung.
     [Rechtwinkligkeit wird durch die Tangentenlinie an den "Kreis" (die Kurve gleich weit entfernter Punkte von einem gegebenen Punkt) definiert. Radius und Tangente stehen senkrecht aufeinander.]

Hier ist eine gute Zeit zum Innehalten.
Hat das OP ein Problem mit Punkt 5 (erstellt aus den Punkten 2, 3 und 4)?

6. In Analogie zu euklidischen 2-D-Raumdiagrammen (ohne absolutes x und -y) in Punkt 3
   und mit den in Punkt 4 und 5 aufgeworfenen Fragen sagen wir
   in Minkowski (1+1)-D-Raumzeitdiagrammen oft ,
   dass wir beschriften [event]punkte mit$(t,x)$Koordinaten,
   weil wir "zwei Achsen festlegen" können

   • so dass wir [über ein bestimmtes Verfahren] jedem [Ereignis]Punkt ein eindeutiges Zahlenpaar zuweisen können
   • und wir tun dieses "Festlegen von Achsen"
     mit der Freiheit, dass es keine Absolut-t- und Absolut-x-Richtungen gibt .
   • Verwenden der Armbanduhr auf der Weltlinie des Beobachters, um die erste Achse bereitzustellen,
     und die "senkrechte" Richtung zu dieser Weltlinie als die zweite Achse.
   • Die Verwendung anderer Achsen (z. B. eine andere Armbanduhr-Weltlinie und ihre entsprechende senkrechte Richtung) führt zu einer anderen Kennzeichnung derselben [Ereignis-]Punkte, und Transformationen, die die Minkowski-Struktur bewahren (Boosts und Rotationen, Translationen und Reflexionen), werden zeigen, wie um die Beschriftungen von einem Achsensatz in einen anderen umzuwandeln

7. Ausarbeitungen:

   • Wir betonen:
     wir verwenden a$(x,y)$Beschriftung, obwohl der euklidische Raum keine absoluten Richtungen hat
     und
     wir daher a verwenden$(t,x)$Kennzeichnung, obwohl die Minkowski-Raumzeit keine absolute Zeit oder absoluten Raum hat
     

   • die Koordinaten$(t,x)$sind nur die eindeutigen Beschriftungen, die einen Achsensatz verwenden ... und Sie könnten mit den geeigneten Transformationsgleichungen zu anderen Beschriftungen von anderen Achsen gelangen ... oder Sie könnten alle Beschriftungen sammeln und sie irgendwie entsprechend [in Äquivalenzklassen] gruppieren und die ableiten Transformationen.

   • man könnte Lichtkegelkoordinaten verwenden$(u,v)$was als Markierung mit zwei Zeitablesungen von der Armbanduhr eines Beobachters bei einer Radarmessung interpretiert werden könnte.
     (Technisch gesehen erhalten wir nur Größen für räumliche Koordinaten ... wir brauchen ein Zeichen, um die Richtung der Lichtstrahlen im Radarexperiment zu kennen.)
   • Man könnte jede geeignete Methode verwenden, die eine eindeutige Kennzeichnung von Punkten in der Raumzeit erzeugt ... geben Sie einfach eine operative Definition an , die Ihre Messung beschreibt.
     Aus Synges Spezieller Relativitätstheorie [S. 7],
     

     Lassen Sie uns in diesem Sinne sehen, wie sich die Raumzeit koordiniert$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$können einem Ereignis zugeordnet werden. Angenommen, das Ereignis ist die Explosion einer Rakete in der Luft. Lassen Sie es vier Beobachter sein, die in Flugzeugen herumfliegen, nicht auf bestimmten Kursen, sondern auf beliebige Weise drehen und tauchen und klettern. Lassen Sie jeden Beobachter eine Uhr tragen, nicht unbedingt eine genaue Uhr, aber vielleicht eine alte, ramponierte Uhr – das Wichtigste ist, dass sie weitergeht.
     
     Jeder Beobachter notiert den Stand seiner Uhr, wenn er die Explosion der Rakete hört. Lassen Sie diese vier Lesarten mit bezeichnet werden$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$; diese vier Zahlen können als Koordinaten des Ereignisses genommen werden. Es ist klar, dass mehrere Ereignisse (mehrere Explosionen) im Allgemeinen unterschiedliche Tetraden von Zahlen ergeben, und tatsächlich besteht eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen möglichen Ereignissen und möglichen Tetraden von Koordinaten, vielleicht mit Ausnahme von bestimmte kritische Ereignisse.
     
     ...Der wesentliche Punkt ist, dass es möglich ist, Arbeitsanweisungen für die Zuordnung von Koordinaten zu geben$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$zu Ereignissen in der Raumzeit, und dass es unendlich viele Möglichkeiten gibt, dies zu tun. Wenn zwei verschiedene Verfahren verwendet werden, gibt das erste die Koordinaten an$(x^l, x^2 , x^3 , x^4)$und die zweite gibt Koordinaten an$(y^l, y^2 , y^3 , y^4)$zum selben Ereignis, dann wird es Formeln der Transformation von Koordinaten geben...

hinzugefügt

8. Wie identifiziert man bei zwei gegebenen Raumzeitdiagrammen die gleichen Ereignisse?
   Mit einer Kennzeichnung von Ereignissen im ersten Diagramm (z. B. Ereignisse A, B, C, mit entsprechenden Paaren$(t_A, x_A)$, etc ...), sehen Sie, wie diese Paare$(t_A, x_A)$transform... dann gib dem transformierten Event das A-Label.
   Das transformierte Diagramm enthält auch geometrische Informationen, die durch die Transformation erhalten bleiben. Beispielsweise ist das Quadratintervall zwischen A und B im ursprünglichen Diagramm gleich dem Quadratintervall zwischen den transformierten Ereignissen.

9. Ein Raum-Zeit-Diagramm kann Ihnen helfen, die zeitlichen, räumlichen und kausalen Beziehungen zwischen für Sie interessanten Ereignissen (Markierungen) zu analysieren.
   
   Zum Beispiel, wenn Sie zwei getrennte Detektoren hatten (der Einfachheit halber in Ruhe), die klickten: Detektor-A bei t=2s und Detektor-B bei t=5s. Sie könnten ein Raumzeitdiagramm verwenden, um zu analysieren, wo die Lichtquelle gewesen sein könnte.
   
   Von allen Details des Aufbaus verwenden Sie nur die Positions- und Zeitinformationen ... und dann arbeiten Sie mathematisch mit den Punkten auf dem Diagramm, um den Punkt zu finden, der dem Quellen-Emissions-Ereignis entsprechen würde. Das Diagramm, die Geometrie usw. kümmern sich nur um die Punkte und ihre Koordinaten – ohne sich darum zu kümmern, was die Markierungen gemacht hat.
   (Sie könnten eine völlig andere Geschichte mit verschiedenen Objekten erfinden, die zu den gleichen interessanten Punkten führen könnten. Diese ganze Diskussion ähnelt der Aussage, dass wir, sobald wir eine Gleichung nach dem Vorbild der Physik formuliert haben, sie einfach lösen [ohne unmittelbar darauf zu achten, wie wir habe diese Gleichung. Verwenden Sie dann die mathematischen Ergebnisse, um sie physikalisch zu interpretieren. Später fragen wir vielleicht, wie genau unsere Modellierung des Problems war ... aber das ist ein anderes Problem.)

Zunächst einmal würde ich nicht empfehlen, der Definition eines Ereignisses als „Punkt in der Raumzeit“ zu folgen. Ein Punkt ist ein Punkt, und ein Ereignis ist ein Ereignis, und an Punkten, an denen nichts passiert, kann man kaum von einem Ereignis sprechen. Aus diesem Grund werde ich von „Partikelereignissen“ sprechen, die Treffpunkte der Weltlinien von Partikeln sind. Ein Inertialsystem wird ein Partikelereignis bei (x,t) nur dann beobachten, wenn ein Lichtstrahl zu diesem Punkt gesendet wurde und wenn der Lichtstrahl ein Partikel getroffen hat.

Teilchenereignisse spielen in der speziellen Relativitätstheorie eine wesentliche Rolle, da sie unveränderlich und beobachterunabhängig sind. Das bedeutet nicht, dass alle Beobachter das Teilchenereignis an denselben Koordinaten messen, aber die Invarianz betrifft die bloße Tatsache, dass es ein Teilchenereignis gibt. Teilchenereignisse sind genauso unveränderlich wie die Eigenzeit. Wenn Sie also die unveränderlichen Phänomene der Raumzeit destillieren, wird die Raumzeit durch alle Ereignisse repräsentiert, die durch eine Eigenzeit miteinander verbunden sind. Jeder Beobachter wird jedoch Ereignisse an einem anderen Ort beobachten, und er wird nicht die eigentliche Zeit, sondern Raum und Zeitintervalle beobachten.