Messung der Relativität der Gleichzeitigkeit. Erklärung des Bomben-"Paradoxons"?

Ok, ich weiß, dass einige Variationen davon herumgereicht und bereits beantwortet wurden, aber ich kann immer noch nicht ganz verstehen, wie das funktioniert, also möchte ich einige bestimmte Punkte klarstellen.

Beginnen wir mit Einsteins Gedankenexperiment zur Relativität der Gleichzeitigkeit. Genauer gesagt die Variante, bei der eine Person mit einer Glühbirne in der Mitte eines Waggons steht und eine andere neben dem vorbeifahrenden Zug auf dem Boden steht. Wenn der sich bewegende Beobachter die Glühbirne anzündet, erreicht er gleichzeitig beide Enden des Schienenfahrzeugs. Währenddessen sieht der stationäre Beobachter, wie das Licht zuerst das hintere Ende des Waggons erreicht.

Ich verstehe das Experiment selbst. Ich kann jedoch nicht ganz verstehen, wie es funktioniert, wenn wir versuchen, den Unterschied in der Relativitätstheorie zu messen. Angenommen, wir platzieren einen Lichtdetektor und eine auf Attosekunden genaue Uhr an jedem Ende des Waggons und synchronisieren die Uhren vor dem Experiment (wenn beide Beobachter im gleichen „stationären“ Referenzrahmen beginnen und sich darauf einigen können, dass die Uhren synchronisiert sind). Wenn der Lichtdetektor ein Photon registriert, speichern die Uhren den aktuellen Zeitstempel und senden ihn an einen zentralen Computer. Wenn der zentrale Computer beide Zeitstempel empfängt, vergleicht er sie und gibt "GLEICH" oder "UNTERSCHIEDLICH" auf einem Bildschirm aus.

In dem ursprünglichen Gedankenexperiment sprechen wir davon, dass die Beobachter alle Ereignisse „beobachten“, die stattfinden, so dass der Beobachter im Waggon, wenn man die gleiche Terminologie verwendet, offensichtlich sieht, dass das Licht gleichzeitig auf die Detektoren trifft. Die Detektoren zeigen beide dieselbe Zeit an (beide zeigen zum Beispiel t0), wenn das Licht sie beide erreicht . Er wird also sehen, dass die Detektoren in diesem Moment identische Zeitstempel aufzeichnen und an den Zentralcomputer senden.

Der stationäre Beobachter beobachtet, wie das Licht zu unterschiedlichen Zeitpunkten auf die Detektoren trifft. Da sich beide Uhren im selben Bezugsrahmen befinden, gibt es zwischen ihnen keine Zeitdilatation, und der stationäre Beobachter sieht, dass sie zu jedem bestimmten Zeitpunkt dieselbe Zeit anzeigen (auch wenn sie leicht von einer ähnlichen Uhr abweichen, die er möglicherweise hat). . Daher wird er sehen, dass beide beispielsweise t1 zeigen, wenn Licht auf das erste trifft, und beide t2 zeigen, wenn Licht auf das zweite trifft , was sich grundlegend vom ersten Fall unterscheidet. Er wird sehen, wie sie verschiedene Zeitstempel aufzeichnen und an den zentralen Computer senden.

Jetzt haben wir also eine Person, die gesehen hat, dass der Computer zwei identische Zeitstempel erhalten hat, und eine andere, die gesehen hat, dass er zwei verschiedene Zeitstempel erhalten hat. Sie werden also beobachten, wie der Computer die Berechnungen durchführt und unterschiedliche Antworten ausgibt.

Ich verstehe, dass in dieser Logik ein Fehler sein muss, aber ich kann nicht verstehen, wo und warum. Theoretisch könnten beide Beobachter den gesamten Vorgang bis hin zur Anzeige des Ergebnisses auf dem Bildschirm verfolgen. Wenn gleichzeitig der Zug anhält und beide Beobachter zum Bildschirm gehen, würden Sie erwarten, dass sie sich darauf einigen, was darauf ausgegeben wird.

Grundsätzlich sind die spezifischen Fragen, die ich verstehen möchte, folgende:

  1. Wenn Sie der stationäre Beobachter sind, sollten Sie theoretisch in der Lage sein, den gesamten Vorgang zu beobachten und auf dem Bildschirm "ANDERS" zu sehen. Oder wenn nicht, wie könntest du dann etwas anderes sehen?
  2. Wenn Sie der sich bewegende Beobachter sind, sollten Sie theoretisch in der Lage sein, den gesamten Vorgang zu beobachten und "GLEICH" auf dem Bildschirm zu sehen. Oder wenn nicht, wie könntest du dann etwas anderes sehen?

Wenn jemand das erklären kann, wäre ich sehr dankbar, denn das brät mein Gehirn.

Antworten (3)

Die Uhren sind im Bahnsteigrahmen synchronisiert, können also nicht im Zugrahmen synchronisiert werden.

Die Geschichte im Bahnsteigrahmen: Der Lichtstrahl braucht länger, um zu einer der synchronisierten Uhren zu gelangen als zur anderen. Daher schlägt es eine Uhr, wenn 13 Uhr angezeigt wird, und die andere, wenn 14 Uhr angezeigt wird.

Die Geschichte im Zugrahmen: Der Lichtstrahl trifft gleichzeitig auf beide Uhren. Eine Uhr läuft jedoch eine Stunde hinter der anderen, sodass die Messwerte auf den Uhren, wenn sie schlägt, 13:00 und 14:00 Uhr sind.

(Oder, wenn die Uhren im Zugrahmen synchronisiert sind --- und daher nicht im Bahnsteigrahmen --- können Sie im Wesentlichen dieselbe Geschichte umgekehrt erzählen.)

Bearbeitet, um als Antwort auf den Kommentar des OP hinzuzufügen:

Warum die Uhren nicht in beiden Frames synchronisiert werden können: Weil zwei Punkte eine Linie bestimmen. Wenn es einen Rahmen gibt, in dem beide Uhren gleichzeitig 12:00 anzeigen, dann ist die Linie, die diese beiden Ereignisse verbindet, eine Gleichzeitigkeitslinie für diesen Rahmen. Mit nur einer räumlichen Dimension reicht dies aus, um den Rahmen eindeutig zu bestimmen.

Wie die Uhren aus dem Takt geraten : Sie haben uns nicht genügend Informationen gegeben, um diese Frage zu beantworten. Es hängt davon ab, wie der Zug losfährt.

Szenario A: Im Bahnsteigrahmen bewegen sich plötzlich alle Teile des Zuges gleichzeitig nach rechts. Dann bewegt sich der Zug im (letzten) Zugrahmen zunächst nach links (so dass seine synchronisierten Uhren beide langsam liefen), aber dann hält er an. Außerdem hält die linke Seite des Zuges vor der rechten Seite. Daher gibt es einen Zeitraum, in dem die rechte Uhr langsam läuft und die linke Uhr normal läuft. Daher geraten sie aus dem Takt. (Und übrigens, während der Zeit, in der sich die rechte Seite bewegt, aber die linke nicht, dehnt sich der Zug aus.)

Szenario B: Im (letzten) Zugrahmen beginnen plötzlich alle Teile des Zuges gleichzeitig, sich nach rechts zu bewegen. Dann steht der Zug im Bahnsteigrahmen zunächst still (so dass seine synchronisierten Uhren normal laufen), setzt sich aber schließlich in Bewegung. Außerdem beginnt sich die linke Seite des Zuges zu bewegen, bevor die rechte Seite es tut. Daher gibt es einen Zeitraum, in dem die linke Uhr langsam läuft, während die rechte Uhr normal läuft. Daher geraten sie aus dem Takt. (Und übrigens, während der Zeit, in der sich die linke Seite bewegt, aber die rechte Seite nicht, schrumpft der Zug.)

Woher ich das alles wusste: Ich zeichnete das Raumzeitdiagramm, das der beste Weg ist, fast jedes Problem in der Relativitätstheorie zu lösen.

Hmmm... Aber warum eigentlich? Wenn der Zug im Stehen beginnt und die Uhren synchronisiert sind, werden sie in Bot-Frames synchronisiert, richtig (weil es im Moment derselbe Frame ist, da sich der Zug nicht bewegt)? Dann beschleunigt der Zug. aber warum würde das dazu führen, dass sie in beiden Frames desynchronisieren, wenn sie beide identisch beschleunigen? Ich meine ja, sie würden von einer identischen stationären Uhr desynchronisieren, aber warum voneinander, wenn sie sich zur gleichen Zeit auf genau die gleiche Weise bewegen? Oder ist es irgendwie unmöglich, sie für zwei verschiedene Beobachter zu synchronisieren, selbst wenn sie stationär sind? Wenn ja warum?
@DFined: Ich habe die Antwort als Antwort auf Ihren Kommentar hinzugefügt.
@PM2Ring: Danke dafür. Ich denke, die Tippfehler sind jetzt behoben, aber ich würde mich freuen zu wissen, ob ich welche übersehen habe.
Für mich sieht es jetzt ok aus. Ich denke, das Zeug über die verschiedenen Teile des Zuges, die nicht alle gleichzeitig beginnen, sich zu bewegen (im Zugrahmen), macht es ein bisschen komplizierter und möglicherweise verwirrend. Wir haben immer noch das Kernproblem der Relativität der Gleichzeitigkeit, auch wenn der Zug starr ist. OTOH, nichts kann in SR perfekt starr sein ...
Ich fürchte, ich verstehe es immer noch nicht wirklich. Die Starrheit des Zuges scheint hier etwas zu viel zu berücksichtigen. Das Kernprinzip der Relativität der Gleichzeitigkeit sollte immer noch mit einem vollkommen starren Zug funktionieren, wie PM 2Ring sagte. Auch könnte der Zug von vorne, hinten oder in der Mitte beschleunigt werden und das Ergebnis des Experiments würde sich nicht ändern, aber welche Teile würden zuerst beschleunigen, daher kann ich nicht sehen, wie die Steifigkeit hier eine Rolle spielen würde.
Also, wenn wir die Starrheit für eine Sekunde ignorieren. Ich verstehe, dass die stationäre Person die Uhren langsamer ticken sieht. Aber gleichzeitig würde er nicht? Wenn aus der Sicht des Beobachters im Zug die Uhren anfangs synchronisiert waren und dann aus dem Takt gingen, nur weil sein System beschleunigte – wie könnten wir überhaupt die Zeit genau messen? Sollte der Beobachter im Zug nicht sehen, dass die Uhren immer noch synchronisiert sind und ticken, wenn der Zug aufhört zu beschleunigen und sich gleichmäßig bewegt? Oder ist es immer der Beobachter auf dem Bahnsteig, der die Uhren auseinandergehen sieht? Oder habe ich dich nur komplett falsch verstanden
Starrheit ist ein Ablenkungsmanöver. Wenn sich der Zug in Bewegung setzt, muss sich seine Länge in mindestens einem Frame ändern, also versuchen Sie nicht einmal, ihn als starr zu behandeln.
Ich verstehe, dass sich seine Länge ändern wird, aber diese Änderung ist einheitlich. Außerdem können wir es noch so machen, dass beide Enden identisch beschleunigen
Ok, ich glaube, ich habe es endlich verstanden. Sie haben Recht - Raum-Zeit-Diagramme helfen sehr. Insbesondere kann ich dieses Video jedem empfehlen, der so feststeckt wie ich youtube.com/watch?v=SrNVsfkGW-0 & das hat alles für mich zum Klicken gebracht

Wird Ihr Paradoxon gelöst, indem Sie fragen, in welchem ​​Bezugssystem sich der Computer befindet? Sicherlich sind die Ereignisse (leichtes Auftreffen auf die Enden des Zuges) gleichzeitig im Zugrahmen, aber nicht im Bahnsteigrahmen. Aber Sie fügen ein weiteres Element hinzu - einen Computer, der sich irgendwie nicht in dem einen oder anderen Rahmen befindet.

Nehmen wir also an, der Computer befindet sich im Zug, in der Mitte des Waggons, und in dem Moment, in dem die Lichtsignale auf das Ende des Waggons treffen, senden die Sensoren drahtlos Signale an den Computer. Sie erreichen den Computer gleichzeitig und der Computer liest GLEICH. (Wenn sich der Computer nicht in der Mitte des Autos befindet, wäre er so programmiert, dass er die Laufzeit der Signale berücksichtigt.)

Wenn sich ein ähnlich programmierter Computer auf der Plattform befindet, muss er ANDERS anzeigen. Das heißt, im Zugrahmen sind die Ereignisse gleichzeitig (Computer liest GLEICH), aber im Bahnsteigrahmen sind die Ereignisse nicht (Computer liest UNTERSCHIEDLICH). Jeder Beobachter, wenn er die spezielle Relativitätstheorie kennt, könnte berechnen, was der andere Beobachter messen sollte, und es gäbe kein Paradoxon.

Ich dachte an einen Computer im Zug, aber gleichzeitig von beiden Beobachtern beobachtet. Um die Laufzeit des Signals zu eliminieren, schlage ich vor, nicht nur ein Signal zu senden, sondern speziell einen aufgezeichneten Zeitstempel. Da sich der Computer im Zugrahmen befindet und von zwei verschiedenen Beobachtern beobachtet wird, genau wie das Licht und die Detektoren, verstehe ich immer noch nicht, was er berechnen wird
Ob es an einen Computer gesendet, intern gespeichert oder ausgedruckt wird, spielt keine Rolle - die Zeitstempel der Zuguhren zeigen die gleiche Zeit an, wie sie sollten. Ich denke, das Problem entsteht, wenn Sie sagen, dass der Plattformbeobachter "sieht, dass sie beide zeigen, sagen wir, t1 ... und beide zeigen t2." In seinem Rahmen laufen die Ereignisse nicht gleichzeitig ab. Wenn er Uhren hätte, die die Ereignisse aufzeichneten, wären ihre Zeiten anders. Er kann nicht ändern, was die Uhren des Zuges anzeigen, und da er die Lorentz-Transformation kennt, würde er erwarten, dass die Uhren des Zuges denselben Zeitstempel haben.

Der Fehler in Ihrer Logik ist einfach.

Nehmen wir an, die Detektoren im Zug zeichnen jeweils um 16 Uhr Zugzeit ein ankommendes Photon auf und lassen die Zeit auf einem Display blinken, wenn sie dies tun. Im Zug laufen die Uhren synchron und das Licht kommt an beiden Enden gleichzeitig an.

Ein Beobachter auf dem Bahnsteig sieht, wie das Licht das Ende des Zuges erreicht, bevor es die Vorderseite erreicht. Wenn das Licht die Rückseite erreicht, wird der Detektor dort vom Beobachter gesehen, um 16 Uhr zu blinken. Später, wenn das Licht die Vorderseite erreicht, wird der Detektor dort vom Beobachter gesehen, um 16:00 Uhr zu blinken. Der Beobachter wird daher zu dem Schluss kommen, dass die Uhren im Zug nicht synchron sein müssen, da eine um 16:00 Uhr vor der anderen blinkte.

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