Lorentz-Transformation und Relativitätsprinzip

Wenden wir die Lorentz-Transformation an

X ' = γ ( X − v T )

zu den Ruhesystemkoordinaten eines Lichtsignals

X = C T
wir haben

X ' = γ ( C T − v T ) = C T C − v C + v

Wir können jedoch das Relativitätsprinzip anwenden und die Situation nur in einem (stationären) Bezugssystem betrachten, aber stattdessen die Lichtquelle bewegen oder nicht. Das Lichtgeschwindigkeitspostulat sagt uns in diesem Fall, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bewegungszustand der Lichtquelle sein sollte, also (unter Verwendung der gestrichenen Koordinate für den Fall der sich bewegenden Lichtquelle und der nicht gestrichenen Koordinate für die Lichtquelle bei ausruhen)

X ' = X = C T

(Offensichtlich können die Uhren im System nicht vom Bewegungszustand der Lichtquelle beeinflusst werden, also T ' = T Hier).

Dies unterscheidet sich jedoch von dem aus der Lorentz-Transformation erhaltenen Ergebnis um den Quadratwurzelfaktor ( C − v ) / ( C + v ) . Wie wird diese Inkonsistenz gelöst?

Zur Verdeutlichung habe ich dazu ein Diagramm erstellt

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Antworten (1)

Beachten Sie, dass die Lorentz-Transformation auf beide angewendet werden muss X Und T . So erhalten Sie am Ende eine neue Gleichung X ' = C T ' , Und C = X T = X ' T ' . Beide Beobachter stimmen darin überein, dass sich das Licht mit hoher Geschwindigkeit ausbreitet C , aber im Allgemeinen sind sie sich nicht einig über die Entfernung, die es zurücklegt, und die Zeit, die es braucht.

habe ich formuliert X ' bezüglich T nicht T ' , und wenn man das Relativitätsprinzip anwendet und statt des Beobachters die Lichtquelle bewegt, gibt es nur die eine Beobachterzeit T , und der algebraische Ausdruck für X ' sollte gleich sein.
Raum- und Zeitkoordinaten müssen zusammenpassen. Entweder ( X , T ) sind die Beobachterkoordinaten und ( X ' , T ' ) die Lichtquellenkoordinaten sind oder umgekehrt. Es spielt keine Rolle, welche Sie als ruhend betrachten, aber ihre Zeiten sind so oder so unterschiedlich. Es gibt keine absolute Zeit.
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