Lorentz-Transformationsmatrix für alle 3 Raumachsen

Die Lorentz-Transformationsmatrix (für alle 3 Raumachsen, nicht nur eine eindimensionale Verstärkung) scheint allgemein wie folgt definiert zu sein:

[ γ − γ v X / C − γ v j / C − γ v z / C − γ v X / C 1 + ( γ − 1 ) v X 2 v 2 ( γ − 1 ) v X v j v 2 ( γ − 1 ) v X v z v 2 − γ v j / C ( γ − 1 ) v j v X v 2 1 + ( γ − 1 ) v j 2 v 2 ( γ − 1 ) v j v z v 2 − γ v z / C ( γ − 1 ) v z v X v 2 ( γ − 1 ) v z v j v 2 1 + ( γ − 1 ) v z 2 v 2 ]
Ich habe versucht, es selbst abzuleiten, indem ich die Matrizen für die einzelnen Boost-Richtungen kombiniert und gemacht habe v = | v → | und landete bei
[ C T ' X ' j ' z ' ] = [ γ − β X γ − β j γ − β z γ − β j γ v X 1 γ v X 0 0 − β j γ v j 0 1 γ v j 0 − β z γ v z 0 0 1 γ v z ] [ C T X j z ]
Wo γ = 1 1 − | v → | 2 C 2 Und γ v X = 1 1 − v X 2 C 2

2 Fragen. Woher kommen die unteren rechten 9 Begriffe in der allgemeinen Definition und warum ist der obere γ und nicht 1 γ gegeben das l ' = l γ Aber T ' = T γ

Ihre Matrix reduziert sich nicht auf den einfachen Fall für Bewegung in der X -Richtung, wenn Sie einstellen β j Und β z bis Null. Kann also nicht stimmen.
Es scheint mir. Ich verstehe falsch
j ' = − C T β j γ v j + j γ v j ,     lassen     v j = 0
= − C T ∗ 0 + j
= j
dasselbe mit z
Ich denke, Sie könnten die Rotationstransformationsgleichungen einfach auf die Lorentz-Transformationen anwenden, dh sie einzeln anwenden
Ich habe es so geändert, dass die Länge reziprok von Gamma ist und nicht die Zeit, in der ich dort einen Fehler gemacht habe
@LewisKelsey Es scheint, dass Ihre Frage beantwortet wurde. Sollte diese Frage geschlossen werden?
@Lelouch Nein, ich weiß immer noch nicht, warum alle Matrizen, die ich sehe, ein haben − β γ Begriff eher als − β γ Begriff in den unteren 3 Zeilen gegeben, dass gegeben, dass T ' = T γ Aber l ' = l γ
Die Zusammensetzung zweier Lorentz-Boosts entlang zweier unterschiedlicher Achsen ist kein Boost entlang einer dritten Achse: Die Kombination zweier Lorentz-Boosts .
Für den Lorentz-Boost entlang einer beliebigen Richtung: Ableitung von Λij-Komponenten der Lorentz-Transformationsmatrix .

Antworten (2)

Ihr Hauptproblem besteht darin, dass Boosts in Relativitätstheorie nicht unter Komposition geschlossen werden - außer wenn sie in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung weisen. Die Zusammensetzung von zwei Boosts in verschiedene Richtungen ist eine Kombination aus einem Boost und einer Rotation der Achsen. Sie können den resultierenden Boost also nicht ableiten, indem Sie sie einzeln entlang jeder Achse anwenden ... ohne auch die Achsen neu auszurichten.

Der Geschwindigkeitsraum in der Relativitätstheorie ist nicht flach, sondern gekrümmt.

Die Situation ist die gleiche, als ob Sie versuchen würden, ein Gitter auf der Erdoberfläche am Äquator bei 90 Grad westlicher Länge zu nehmen, wobei X nach Osten zeigt und Y nach Norden zeigt, und es dann bis zum Nordpol "anheben", wobei X nicht entlang des Nullmeridians nach Süden zeigt und Y entlang des 90. östlichen Längengrads nach Süden zeigt; dann "verstärken" Sie es nach Süden zurück zum Äquator bei 180 Grad Länge, wobei X jetzt nach Norden und Y nach Westen zeigt, und "verstärken" Sie es dann zurück auf 90 Grad West, wobei X immer noch nach Norden und Y nach Westen zeigt. Das Ergebnis ist eine 90-Grad-Drehung der Achsen gegen den Uhrzeigersinn.

Ähnliches würde mit 3 Boosts in verschiedene Richtungen im Geschwindigkeitsraum passieren, die Sie auf 0 zurückbringen: Es wird eine Drehung der Achsen geben - im Uhrzeigersinn ... umgekehrt, weil der Geschwindigkeitsraum eine negative Krümmung hat.

Δ X = X F − X ich = γ ( Δ X ' + v Δ T ' ) = γ ( X F ' − X ich ' + v ( T F ' − T ich ' ) )
Δ T ' = T F ' − T ich ' = 0
Δ T ' = T F ' − T ich ' = γ ( Δ T − v ( X F − X ich ) C 2 )
Δ X = X F − X ich = 0

Wir leiten diese Tatsachen ab: Δ X = γ Δ X ' = l = γ Δ l ' Und Δ T ' = γ Δ T nicht T ' = γ T .Der Grund dafür ist, dass wir nicht über einen Zeitpunkt eines Ereignisses in der Raumzeit sprechen. Was uns interessiert, ist der Zeitunterschied zwischen zwei Ereignissen.

Lorentz-Transformationsmatrix für alle 3 Raumachsen
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