Ändert sich der Drehimpuls, wenn wir ein Objekt mit Drehimpuls 0 und ein Objekt mit tatsächlichem Drehimpuls zusammensetzen?

Im Allgemeinen bleibt der Drehimpuls eines Systems in Abwesenheit eines äußeren Drehmoments erhalten. Wenn sich Ihre beiden Scheiben auf reibungsfreien Achsen befinden, die miteinander ausgerichtet sind, gilt Folgendes:${I_1}{w_1} = ({I_1} + {I_2}){w_2}$.

Ich nehme an, dass für Ihr Problem die Platten ausgeglichen sind; das heißt, der Massenmittelpunkt jeder Platte liegt entlang der Rotationsachse und die Rotationsachse ist eine Hauptachse. Bei einer festen Rotationsachse (oder -punkt) sollte diese Achse (Punkt) als Ursprung genommen werden, von dem aus die Drehmomente bewertet werden. Ich gehe davon aus, dass die beiden Platten eine gemeinsame Rotationsachse haben (die beiden getrennten Achsen "richten sich aus"). In Bezug auf die feste Achse (nennen Sie es in z-Richtung) gibt es kein externes Nettodrehmoment auf das System, das aus beiden Platten besteht, sodass der Drehimpuls um diese Achse erhalten bleibt, wie @RW Bird in einer früheren Antwort sagt. (Reibungskräfte/Drehmomente zwischen den beiden Platten sind systemintern und beeinflussen nicht den Gesamtdrehimpuls des Systems.) Unter der Annahme, dass sich die beiden Platten um eine gemeinsame Achse drehen, Der Gesamtdrehimpuls in Bezug auf diese Achse bleibt erhalten, unabhängig davon, ob sich die zweite Platte anfänglich dreht oder nicht. Wenn die Platten keine gemeinsame Rotationsachse haben, siehe die Diskussion im vorletzten Absatz dieser Antwort.

Bei ausgeglichenen Platten liegt der Massenmittelpunkt (CM) jeder Platte entlang der gemeinsamen Rotationsachse; außerdem ist die Rotationsachse eine Hauptachse und die einzige Drehimpulskomponente verläuft entlang der z-Achse. Wenn eine Platte unausgeglichen ist, ist die implizite Annahme, dass die gemeinsame Rotationsachse, die z-Achse, gezwungen ist, fest zu bleiben; das ist$\vec \omega$hat nur eine Komponente entlang der$z$Achse. Die Rotationsachse ist jedoch keine Hauptachse mehr für eine unwuchtige Platte. Wenn die feste Achse keine Hauptachse ist, gilt dies immer noch$J_z = I_z \omega$ist konstant, wo$J_z$ist der Drehimpuls in z-Richtung,$I_z$das Trägheitsmoment um die z-Achse ist, und$\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit der Drehung (in der z-Richtung festgelegt werden muss), aber$J_x$Und$J_y$können beide auch nicht Null sein (Trägheit ist im Allgemeinen ein Tensor und die Trägheitsprodukte sind nicht unbedingt Null). ist ein äußeres Nettodrehmoment auf das System im rechten Winkel zur z-Drehachse. Welche Kräfte/Drehmomente auch immer erforderlich sind, um die Rotationsachse festzuhalten, tragen nicht zu dem konstanten Drehimpuls um die z-Achse bei.

Eine kürzlich gestellte Frage zu diesem Austausch befasste sich mit einem Fall, in dem der Drehimpuls erhalten bleibt, aber die Rotationsachse nicht fest ist; siehe Drehimpulserhaltung von Scheibe und Block bei diesem Austausch. Wenn bei Ihrem Problem die beiden Drehachsen für die Platten zwar nicht in die gleiche Richtung fluchten, dann sollten Sie den Drehimpuls um den Massenmittelpunkt des Zwei-Platten-Systems berücksichtigen.

Der Text „Mechanics“ von Symon leitet die entsprechenden Beziehungen ab und enthält eine gute physikalische Diskussion dieser Überlegungen. Der Text Analytical Mechanics von Fowles enthält eine gute Erörterung der Drehung um eine feste Achse, die keine Hauptachse ist.

Sie haben diese zwei Situationen:

bevor die Kupplung greift

und nachdem die Kupplung eingerückt ist

mit$~\omega_e=\omega_c$

wobei e für Motor und c für Kupplung stehen

Ich sehe also keine Erhaltung des Drehimpulses