Spinnende Scheibe berührt stationäre Scheibe [geschlossen]

Wenn Sie eine stationäre Scheibe auf eine rotierende fallen lassen, muss es eine Zeit geben, in der es eine Relativbewegung zwischen den Scheiben gibt, da Sie keine unendliche Beschleunigung haben können.

Wenn es keine Reibung gibt, passiert nicht viel und die sich drehende Scheibe dreht sich weiter und die andere Scheibe sitzt einfach still darauf.

Um eine Wechselwirkung zwischen den Scheiben zu bekommen, braucht man Reibungskräfte. Sobald zwischen zwei Oberflächen Reibungskraft und Relativbewegung zwischen ihnen besteht, entsteht Wärme, was in diesem Fall bedeutet, dass die kinetische Energie des Systems (beider Scheiben) abnimmt. Sie können also die Erhaltung der kinetischen Energie nicht verwenden, um dieses Problem zu lösen.

Schließlich gibt es keine relative Bewegung zwischen den Scheiben und sie drehen sich mit der gleichen Geschwindigkeit.

Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, können Sie die oben erwähnte Drehimpulserhaltung verwenden.

$I_1 \omega_i = (I_1 + I_2) \omega_f$

Ja, ich denke, Ihre Annahme ist richtig, da die Scheiben im Gleichgewicht nicht aufeinander rutschen sollten. aber dann müssen Sie Ihre Gleichung für den Drehimpuls ändern. Verwenden Sie den Parallelachsensatz, um das Trägheitsmoment für die stationäre Scheibe aufzuschreiben, um die Antwort in der Gleichung zu erhalten. Da Sie Ihre Achse so gewählt haben, dass sie durch die rotierende Scheibe verläuft, müssen Sie, um die Bewegung der stationären Scheibe zu berücksichtigen, den Parallelachsensatz anwenden, indem Sie die Achse durchschieben$R + r$.

Damit die sich drehende Scheibe die feststehende in Bewegung versetzt, müssen zwischen den sich berührenden Flächen Reibungskräfte wirken:

Das erfordert eine Normalkraft$F_N$zwischen ihnen handeln. Verwendung des kinetischen Reibungskoeffizienten$\mu_k$wir können dann sagen:

Die Reibungskraft auf die$m,r$Scheibe verursacht Winkelbeschleunigung$\alpha=\frac{d \omega}{dt}$:

So:

Die Reibung bewirkt aber auch ein bremsendes Drehmoment auf den$M,R$Rabatt:

So dass:

Die Reibung hört auf, wenn sich beide mit der gleichen Geschwindigkeit drehen:

Ab dieser Zeit$t$und mit Auswechslung auch das Finale$\omega$berechnet werden können.

Im Sonderfall$I_1=I_2$,$R=r$dann ist die endgültige Winkelgeschwindigkeit:

Ja, man muss die Reibungskraft F berücksichtigen, damit diese sowohl auf der rechten Scheibe mit Radius R ein negatives Impulsmoment RFdt als auch auf der linken Scheibe mit Radius rFdt rFdt ausübt. Das Delta der Drehmomente hat also das Verhältnis r/R. Unter der Annahme, dass sich die linke Scheibe mit der Randgeschwindigkeit v0 vor dem Stoß und nach dem Stoß dreht, haben sie gleiche Randgeschwindigkeiten entsprechend den Winkelgeschwindigkeiten v/R bzw. –v/r, so dass sich MRv/2 – MRv0/2 = –mrv/2 ergibt die richtige Antwort v = v0/(1+mr/(MR)). Somit erhält jede für gleiche Platten die halbe Winkelgeschwindigkeit des Originals.

Ich möchte hinzufügen, dass man sich, um Reibungswärmeverluste zu vermeiden, jede Scheibe als Zahnrad mit perfekt passenden Zähnen vorstellen könnte, die der Endgeschwindigkeit entsprechen. Die ersten Zähne, die zusammenwirken, können dann so angesehen werden, als würden sie elastisch kollidieren und sofort ohne Wärmeverlust Impuls auf die stationäre Scheibe übertragen.