Änderung des Malus-Gesetzes basierend auf im Allgemeinen elliptisch polarisiertem Licht?

Man kann die Intensität scannen ICH von einfallendem linear polarisiertem Licht durch einen linearen Polarisator ist das Ergebnis das wohlbekannte Gesetz von Malus .

ICH = ICH 0 cos 2 Θ

Ableitung der Abhängigkeit ICH ( Θ ) ist ziemlich einfach, wenn man einen Schritt zurück zur elektrischen Feldkomponente und der Beziehung geht ICH | E | 2 .

Jetzt habe ich mich gefragt, was passiert, wenn ich mit dieser Methode zirkular oder sogar elliptisch polarisiertes Licht scanne . Ersteres sollte bringen ICH ( Θ ) = C Ö N S T . , während letzteres einen komplizierteren Ausdruck bringen sollte. Besonders letzteres ist von Interesse, da lineare und zirkulare Polarisationen nur ein Sonderfall der allgemein elliptischen Polarisation sind. Nun, wenn man eine Abhängigkeit finden könnte ICH ( Θ , ϕ ) , mit ϕ Da es sich um die Phasendifferenz zwischen zwei orthogonal polarisierten Strahlen handelt (der Einfachheit halber (sicherlich abhängig vom Leser), aber ich denke an lineares x- und y-polarisiertes Licht), könnte man das Malus-Gesetz leicht für den allgemeineren Fall der elliptischen Polarisation ändern .

Endlich interessiert es mich ICH ( Θ , ϕ ) mit ϕ die Phasendifferenz zwischen zwei orthogonal polarisierten Strahlen und ist Θ der Scanwinkel ist. Kann mir jemand helfen, die richtige Herleitung herauszufinden?

Antworten (1)

Dies sind nicht genügend Informationen, um den Zustand des Lichts vollständig zu spezifizieren, da Sie die relative Stärke zwischen den beiden Komponenten noch spezifizieren müssen. Es scheint jedoch, dass Sie an Licht denken, das aus einer Überlagerung von zusammengesetzt ist X - Und j -polarisiertes Licht, und dass Sie die Achsen der Ellipse mit dem Koordinatenrahmen ausrichten möchten, aber das schränkt die relative Phase zwischen ein X Und j Komponenten zu sein π / 2 .

(Wenn Sie dies nicht tun, haben Sie eine Ellipse mit Achsen in einem beliebigen Winkel, was einige unnötige Komplikationen in die Geometrie einführt, für im Wesentlichen keine Verstärkung. Wenn Sie zwei beliebige orthogonale Polarisationen bei einer beliebigen relativen Phase haben, dann ist das erste, was zu tun ist, einen Rahmen zu extrahieren, in dem dasselbe Licht in zwei orthogonale lineare Polarisationen mit einer relativen Phase von zerlegt wird π / 2 ein Rahmen, der immer vorhanden ist und der über die Methode in dieser Antwort von mir gefunden werden kann und fahren Sie dann mit der Analyse dieses Frames fort.)

Somit hat die einfachste nichttriviale elliptische Polarisation die Form

E ( T ) = E 0 1 + ε 2 ( cos ( ω T ) ε Sünde ( ω T ) ) ,
Wo ε ist die (vorzeichenbehaftete) Elliptizität des Lichts. Wenn Sie diese Form nehmen, ist es einfach, das Äquivalent für das Gesetz von Malus zu berechnen, indem Sie das Skalarprodukt mit dem Einheitsvektor nehmen u ^ = ( cos ( θ ) , Sünde ( θ ) ) , Quadrieren und Zeitmittelung des Ergebnisses:
ICH ( θ ) = ( E ( T ) u ^ ) 2 = E 0 2 1 + ε 2 ( cos ( θ ) cos ( ω T ) + ε Sünde ( θ ) Sünde ( ω T ) ) 2 = E 0 2 1 + ε 2 ( cos 2 ( θ ) cos 2 ( ω T ) + 2 ε Sünde ( θ ) cos ( θ ) Sünde ( ω T ) cos ( ω T ) + ε 2 Sünde 2 ( θ ) Sünde 2 ( ω T ) ) = 1 2 E 0 2 1 + ε 2 ( cos 2 ( θ ) + ε 2 Sünde 2 ( θ ) ) .
Das ist es, so ziemlich. Sie können es auf verschiedene Weise umformulieren, und Sie können mehrere andere Darstellungen des anfänglichen elliptischen Lichts auswählen, aber sie sind alle gleichwertig.