Änderungen der Erdumlaufbahn

Jedes Mal, wenn ein Raumschiff in die Nähe eines Planeten kommt und wenn das Raumschiff den richtigen Winkel hat, kann es die Geschwindigkeit des Planeten nutzen, um sich weiter in den Weltraum zu bewegen.

Nach Newtons 3. Gesetz: Jede Aktion hat eine gleiche Reaktion.

Wenn in diesem Fall das Raumfahrzeug zum Beispiel die Schwerkraft der Erde nutzt, um zu beschleunigen, bewegt sich die Erde auf das Raumfahrzeug zu. Die Bahnänderung der Erde wird sehr klein sein, weil die Masse des Raumfahrzeugs klein im Vergleich zur Erdmasse ist, aber was ist, wenn ein großer Asteroid in die Nähe kommt oder was, wenn wir die Schwerkraft der Erde nutzen, um unsere Raumfahrzeuge zu katapultieren und dies über einen längeren Zeitraum zu tun.

Was könnte in diesem Fall passieren? Könnte das dramatische Auswirkungen auf die Erdumlaufbahn haben?

Ich denke, „Auswirkung“ beschreibt es in der Tat ziemlich gut …
Zugehöriges XKCD: what-if.xkcd.com/146

Antworten (1)

Schwerkraftunterstützungen wie diese sind eine Form elastischer Kollision. Hier wird ein bisschen mit Zahlen gearbeitet (hoffentlich keine Fehler!), also sollten Sie mit den Grundlagen von Impuls, kinetischer Energie und deren Erhaltung vertraut sein.

Frage: Wenn Ceres (der größte bekannte Asteroid mit fast 500 km Durchmesser) die Erde nutzen würde, um eine Gravitationsunterstützung durchzuführen, um seine eigene Geschwindigkeit zu erhöhen, um wie viel würde dies die Erde verlangsamen und wie viel größer würde die Erdumlaufbahn werden?

Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne beträgt U = 29.8   k m   s − 1 . Also bei einer Masse von

M = 5,97 × 10 24   k g ,

Es hat eine kinetische Energie von

K = 2.65 × 10 33   J
und Schwung
P = 1,78 × 10 29   k g   m   s − 1 .

Nehmen wir also an, Ceres führt eine Gravitationsschleuder aus, wie im einfachen Diagramm unten. Ceres hat eine Masse m = 9.47 × 10 20   k g . Es nähert sich der Erde mit Geschwindigkeit v , und nach der Schleuder ist seine Endgeschwindigkeit (bis zu, für ein Objekt mit geringer Masse) eine Geschwindigkeit von 2 × U + v .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Gesamtimpuls des Systems muss erhalten bleiben . Ceres hat die Richtung geändert und dadurch einen erheblichen Schwung nach links gewonnen: den gleichen Schwung, den die Erde dann verlieren muss. Kinetische Energie bleibt ebenfalls erhalten. Wir haben also ein Gleichungssystem, in dem die Indizes i und f Anfangs- und Endimpulse und -geschwindigkeiten sind. M und U sind die Masse und Geschwindigkeit der Erde, m und v sind die von Ceres.

M U ich 2 + m v ich 2 = M U f 2 + m v f 2

was besagt, dass die Summe der kinetischen Anfangsenergien der beiden Objekte gleich der Summe der kinetischen Endenergie sein muss. Wir haben auch Impulserhaltung:

M U ich + m v → ich = M U f + m v → f

Das Lösen dieser Gleichungen ist die Lösung

v f = ( 1 − m / M ) v ich + 2 U ich 1 − m / M

Wenn sich Ceres der Erde näherte v ich = 30   k m   s − 1 , bekomme ich eine Lösung von v f = 89.6   k m   s − 1 - selbst für ein so massives Objekt, das v f ≈ 2 U + v Annäherung ist sehr gut. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit von Ceres durch die Gravitationsunterstützung fast verdreifacht wurde.

Also ist der Endimpuls der Erde

M U f = M U ich − m v ich − m v f = 1,78 × 10 29   k g   m   s − 1

Tatsächlich wird der lineare Impuls der Erde nur um abnehmen m v ich + m v f = 1.13 × 10 23   k g   m   s − 1 . Aus dieser Änderung des Impulses und der Masse der Erde stellen wir fest, dass ihre Umlaufgeschwindigkeit um abnimmt 0,019   m   s − 1 .

Annäherung an eine kreisförmige Umlaufbahn (mit r = G M s u n / v 2 ) erweitert sich die Erdumlaufbahn um 190 km. Klingt nach viel, aber bedenken Sie, dass das 190 km von 150 Millionen sind!

Ceres ist um viele Größenordnungen größer als jeder Satellit, den wir starten könnten. Wir könnten also praktisch nie Raumfahrzeuge einsetzen, um unsere Umlaufbahn wesentlich zu verändern, und selbst ein riesiger Beinahe-Asteroid wäre von geringer Bedeutung. Aber es hat einige nicht davon abgehalten, es zu versuchen !

Ich bin verwirrt über die Behauptung in Ihrer Antwort, dass sich ihre Umlaufbahn erweitert, wenn sich die Erde verlangsamt (was meiner Meinung nach bedeutet, dass sie sich weiter von der Sonne entfernt). Das impliziert, dass die Erde, wenn sie Energie verliert, von der Sonne weg driftet; anstatt darauf zu fallen (was mein Verständnis der Newtonschen Physik und der Schwerkraft war). Mir fehlt offensichtlich etwas.
@ dav1dsm1th Es ist eine Manifestation von Keplers drittem Gesetz . Eine andere Denkweise ist, dass die Erde, wenn sie sich weiter von der Sonne entfernt, potenzielle Gravitationsenergie im Austausch gegen kinetische Energie gewinnt.
Ich muss noch etwas mehr lesen ... Ich kann mir nicht vorstellen, dass die Erde eine erhebliche Menge ihrer kinetischen Energie verlieren könnte (in einer sehr unwahrscheinlichen Begegnung mit einem großen Körper) und am Ende enden könnte von der Sonne wegfliegt, anstatt auf sie zuzufallen. Danke für die Antwort.
Wenn Ceres beginnt, sich von der Sonne wegzubewegen, und der Orbitalschub sie dazu bringt, sich auf die Sonne zuzubewegen, dann kann die Geschwindigkeit der Erde weg von der Sonne zunehmen, um den Impuls zu erhalten. Ceres bekommt einen Schub in Richtung Sonne, die Erde bekommt einen Schub weg von der Sonne. Es ist diese Geschwindigkeitsänderung, die zu einer größeren Umlaufbahn führen kann. Als Anmerkung denke ich, dass die große Halbachse der Erde zunimmt, aber auch die Exzentrizität ihrer Umlaufbahn.
Die Änderung der Orbitalexzentrizität würde davon abhängen, wo die Kollision stattgefunden hat. Wie in meinem Beispiel angegeben, habe ich kreisförmige Umlaufbahnen angenommen, um den Umfang der Antwort einzuschränken. In Wirklichkeit ist unsere Umlaufbahn exzentrisch, und die Änderungen der Längen der großen und kleinen Halbachsen unserer Umlaufbahn hängen davon ab, wie nahe wir dem Perihel und dem Aphel sind. Wenn die Erde in der Nähe des Perihels an Schwung verliert, verlieren wir die Exzentrizität. Wenn wir in der Nähe des Aphels an Schwung verlieren, gewinnen wir an Exzentrizität. Das hat mir zumindest das Kerbal Space Program beigebracht :)
@ dav1dsm1th Sie müssen den Winkelimpuls berücksichtigen. Je näher Sie dem Zentrum kommen, desto schneller drehen oder umkreisen Sie bei gleichem Drehimpuls. Schauen Sie sich Eisschieber an, wenn sie sich um sich selbst drehen. Wenn sie die Arme nahe an den Körper bringen, drehen sie sich schneller und strecken die Arme aus, um die Rotation zu verlangsamen.
@Envite, aber wenn die Schwerkraftunterstützung den Drehimpuls von der Erde auf Ceres übertragen hat, hat sich die Erde verlangsamt. In meinem Kopf würde dies dazu führen, dass die Umlaufbahn der Erde in Richtung Sonne zerfällt. Ich stelle mir eine Begegnung vor, bei der die Erde stationär wird. An diesem Punkt würde die Erde in meinem Kopf dann nicht plötzlich von der Sonne weg beschleunigen – sondern auf sie zufallen (wie die Arme der Skater, die an ihre Seite fallen, wenn sie aufhört sich zu drehen – anstatt abgerissen und in den Weltraum geschleudert zu werden).
@ dav1dsm1th Es ist ein weit verbreitetes Missverständnis. Das Verlangsamen eines umlaufenden Körpers lässt ihn tatsächlich weiter fliegen, nicht näher an den zentralen Körper. Beachten Sie, dass sich dies auf die Verlangsamung der Umlaufbahn bezieht. Wenn Sie die Erde verlangsamen, bis sie wirklich angehalten wird, wird sie unendlich weit von der Sonne entfernt sein. Die Orbitalmechanik geht nicht davon aus, dass ein Punkt an Ort und Stelle auftritt (die erforderliche Energie wäre sowieso unerschwinglich). Über den Armen des Skaters fallen sie aufgrund der Schwerkraft in Richtung Boden, nicht aufgrund der Schwerkraft in Richtung des Skaters. Wenn es keinen Boden gäbe, würden die Arme mühelos ausgestreckt bleiben.
@ dav1dsm1th Hier ist etwas, das Sie zu Hause ausprobieren können, was eine sehr analoge Situation zu der ist, die ich in meiner Antwort beschreibe. Halten Sie etwas mit mäßigem Gewicht in jeder Hand und setzen Sie sich auf einen Bürostuhl (mit viel Platz zum Drehen). Breite deine Arme aus und drehe dich mit deinen Füßen. Versuchen Sie dies zuerst sanft und dann schneller - Sie können dabei herunterfallen! Ziehen Sie jetzt Ihre Arme ein – es wird etwas Kraft kosten, aber Sie werden sich schneller drehen. Breite deine Arme aus – das wird sich leichter anfühlen, aber du wirst dich langsamer drehen.
Als das Space Shuttle seine Retro-Raketen abfeuerte, um sich selbst zu verlangsamen, damit es zur Erde zurückkehren konnte, machte die NASA alles falsch und hätte ihren Booster abfeuern sollen, um schneller in die Atmosphäre zurückzukehren?
@ dav1dsm1th gute Frage. Stellen Sie sich vor, das Space Shuttle befindet sich in einer Kreisbahn. Um zur Erde zurückzukehren, müssen sie ihre Periapsis senken. Es ist eine Frage der Orbitalmechanik, dass durch das Abfeuern von Triebwerken in Rückwärtsrichtung (eine rückläufige Verbrennung) die Umlaufbahn elliptisch wird und die Periapsis sich in die Erdatmosphäre absenkt. Vielleicht braucht die Angelegenheit eine andere richtige Frage, anstatt einer längeren Kommentardiskussion!
Ich sehe, wo ich falsch liege. Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben zu antworten.
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