Äquivalenzrelationen und Potenzmengen.

Lassen A sei die Klasse aller Mengen und definiere die Relation R An A als: A   R   B genau dann, wenn es eine bijektive Funktion gibt F : A → B . Beweise das R ist eine Äquivalenzrelation auf A .

Ich weiß, dass ich Bijektion beweisen muss, indem ich Injektion und Surjektion beweise, aber ich weiß nicht einmal, wo ich anfangen soll. Jede Hilfe wäre sehr willkommen.

Antworten (1)

  • Es existiert eine Bijektion A → A ∀ A ∈ A .

  • Wenn A R B , Dann B R A da Bijektionen Inversen haben.

  • Wenn A R B , B R C , dann gibt es eine Zusammensetzung von Bijektionen A → C , was wiederum eine Bijektion ist.

Verwenden Sie nun die Definition der Äquivalenzrelation.

Also muss ich nur reflexiv, transitiv und symmetrisch beweisen?
@ user3258394 ja, das stimmt.
Äquivalenzrelationen und Potenzmengen.
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