Aktive Filteranalyse des OP-Amp

Ich habe das gerade ausgearbeitet. Mathe wird ein wenig einfacher, wenn Sie Admittanz anstelle von Impedanz verwenden. Ich hoffe, es hilft.

Der einfachste Weg besteht darin , diesen Operationsverstärker zu überlagern . Teilen Sie die Schaltung für$V_{in}=0$Und$V_{out}=0$. Bestimmen$\epsilon$in beiden Fällen ist die Summe der ermittelten Werte 0 V unter Berücksichtigung einer unendlichen Verstärkung. Die erste Zeichnung zeigt die Schaltung für$V_{out}=0$:

Die Spannung am nicht invertierenden Pin ist einfach:

$\epsilon_1=V_{in}\frac{Z_3}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}$

Jetzt einstellen$V_{in}=0$:

Du hast:$\epsilon_2=V_{out}\frac{Z_1}{Z_1+Z_3}\frac{Z_4}{Z_4+Z_2+\frac{Z_1Z_3}{Z_1+Z_3}}-V_{out}$

Lösen Sie nun auf$V_{out}$Wenn$\epsilon_1+\epsilon_2=0$. Du hast$\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{Z_3Z_4}{Z_1Z_3+Z_2Z_3+Z_3Z_4+Z_1Z_2}$

Wenn$Z_3$Und$Z_4$10-nF-Kondensatoren sind, zeichnet Mathcad die dynamische Reaktion dieses Filters auf:

Wenn Sie nun versuchen, den Ausdruck zu entwickeln, in dem$Z_3$Und$Z_4$Kapazität sind, erhalten Sie ein hässliches Ergebnis, das weitere Energie benötigt, um es in eine Polynomform zweiter Ordnung zu zerlegen. Wenn Sie die FACTs anwenden , sind Sie sofort dabei.