Alle möglichen elektromagnetischen Lorentz-Invarianten, die in den elektromagnetischen Lagrangian eingebaut werden können?

Wie in den Kommentaren erwähnt, berücksichtigen wir normalerweise nur lokale, eichinvariante, Lorentz-invariante Wechselwirkungen, um alle möglichen Begriffe zu finden. Davon gibt es eigentlich unendlich viele. Dies lässt sich am einfachsten mit dem Lagrangian verstehen. Der eichinvariante Feldstärketensor ist gegeben durch

$$\begin{equation} F _{ \mu \nu } = \partial _\mu A _\nu - \partial _\nu A _\mu \end{equation}$$ Die einzigen anderen Tensoren mit Lorentz-Indizes sind $$\begin{equation} \epsilon _{ \alpha \beta \gamma ... } \quad , \quad g _{ \mu \nu } \end{equation}$$
Zur niedrigsten Ordnung in $F$Die einzigen Nicht-Null-Invarianten sind: $$\begin{equation} F _{ \mu \nu } F ^{ \mu \nu} \quad , \quad \epsilon _{ \alpha \beta \gamma \delta } F ^{ \gamma \delta } F ^{ \alpha \beta } \end{equation}$$ Beschränken wir uns auf Begriffe mit Massendimension von $4$oder niedriger sind dies die einzigen Optionen (diese Terme werden als renormalisierbare Terme bezeichnet). Man kann aber auch andere Invarianten anschreiben, die höhere Massendimensionen haben. Ein solches Beispiel ist der Term der Massendimension sechs, $$\begin{equation} \partial ^\mu F _{ \mu \nu } \partial ^\alpha F _\alpha ^{ \,\, \nu } \end{equation}$$ Solche Terme sind bei niedrigen Energien klein und werden oft ignoriert. Im Allgemeinen gibt es in der Lagrange-Funktion unendlich viele erlaubte (nicht renormierbare) Terme. Obwohl es vielleicht nicht trivial ist, könnten solche Begriffe in Bezug auf elektrische und magnetische Felder geschrieben werden, um die verschiedenen Kombinationen von zu finden $\bf E$Und $\bf B$die Lorentz-Invarianten bilden.