Annahmen im Satz von Bell

Das Problem ist die Lokalität von was? Welche Größen werden als lokal angenommen?

Wenn Sie die Ergebnisse aller Experimente sagen, sowohl hypothetische als auch tatsächliche, und sagen, dass dies eindeutig zuweisbare Werte sein müssen, dann steht dies im Widerspruch zur Quantenmechanik. Aber das ist die Annahme, die "verborgene Variablen" genannt wird, der Grund dafür ist, dass dies die Annahme ist, die Einstein im EPR-Papier gemacht hat. Dies ist die Annahme, dass, wenn Sie ein Experiment durchführen könnten, um eine Größe zu bestimmen, es legitim ist, dieser Größe einen bestimmten Wert zu geben, selbst wenn Sie das Experiment nicht durchgeführt haben. Die versteckten Variablen sind nur die Namen der zusätzlichen Größen, die das Ergebnis dieser hypothetischen Experimente bestimmen.

Die Ergebnisse der Quantenexperimente selbst sind nur dann offensichtlich nichtlokal, wenn ihre Ergebnisse als eindeutig angenommen werden, selbst in den Fällen, in denen Sie das Experiment nicht wirklich durchgeführt haben. Dies wird in den Standardinterpretationen nicht akzeptiert, wenn auch aus leicht unterschiedlichen Gründen in verschiedenen Philosophien.

Angenommen, Sie haben drei Polarisationseinstellungen, A, B, C, sodass die Messung von A, B, C zwischen den beiden entfernten Spins immer gleich ist, A und B zu 99 % korreliert sind, B und C zu 99 % korreliert sind und A und C sind zu 96 % korreliert. Das ist die krasseste Verletzung der Bellschen Ungleichung, die ich kenne. In diesem Fall können Sie die Verletzung ohne Berechnung sehen – wenn A und B bis auf 1 von 100 gleich sind und B und C bis auf 1 von 100 gleich sind, wie können dann A und C mehr als 2 mal von 100 anders sein? Offensichtlich können sie das nicht, und das ist Bells Ungleichheit. Aber offensichtlich sind sie es in der Quantenmechanik, weil die Wahrscheinlichkeitsdifferenz zwischen Polarisationseinstellungen das Quadrat von 1 minus dem (kleinen) Winkel im Quadrat ist,

Um zu argumentieren, dass dies eine Lokalitätsverletzung ist, wenn Sie A auf Partikel 1 und B auf Partikel 2 messen, müssen Sie davon ausgehen, dass das Ergebnis dasselbe gewesen wäre , wenn Sie A auf Partikel 2 gemessen hätten . Die einzigen Lokalitätsverletzungen beziehen sich auf die Antworten auf diese hypothetischen Fragen. Aber Sie messen A nicht auf Teilchen 2, so dass dies eine kontrafaktische Aussage ist. Sie müssen nicht glauben, dass kontrafaktische Aussagen dieser Art sinnvoll sind. Wenn Sie glauben, dass die Ergebnisse von Experimenten aus dem Nichts kommen, dass sie nicht aus physikalischen Gesetzen stammen, sondern aus einer irreduziblen Wechselwirkung zwischen den Teilchen und dem Messgerät, die man Beobachtung nennt.

Das ist Bohrs Sprache, also stelle ich nur Bohrs Position dar, dass die Ergebnisse von Experimenten aus dem Nichts kommen. Sie sind durch nichts Vorhergehendes bestimmt. Es macht also keinen Sinn zu sagen "hätten Sie A gemessen, wäre das Ergebnis so und so gewesen", weil Sie A nicht messen. Die Annahme der "kontrafaktischen Eindeutigkeit" ist die zentrale Sache, dass es sinnvoll ist zu sprechen über die Antworten auf Experimente, die Sie nicht gemacht haben. Ich mag Bohrs Art nicht, es zu sagen, ich bevorzuge Everetts, aber die beiden Antworten sind genau die gleichen, wenn es hart auf hart kommt.

Die Annahme verborgener Variablen wird nur verwendet, damit Sie darüber sprechen können, was das Ergebnis der A-Messung an Partikel 1 für die Fälle gewesen wäre, in denen Sie eine B-Messung an Partikel 1 durchführen. Sie können bestimmen, was sie geantwortet hätten Verwenden der verborgenen Variablen, vorausgesetzt, dass die verborgenen Variablen das Ergebnis der Experimente bestimmen. Sie müssen die verborgenen Variablen nicht verwenden, wenn Sie bereit sind anzunehmen, dass es in Ordnung ist, über den Wert zu sprechen, den Sie in Experimenten erhalten hätten, die Sie nicht durchgeführt haben.

Da man nur durch die Betrachtung kontrafaktischer Experimente einen Widerspruch erhält, hat man keine Widersprüche, wenn man keine kontrafaktischen Aussagen hat. Der Widerspruch besteht darin, dass es keine Möglichkeit gibt, allen möglichen Kontrafaktualien konsistente eindeutige Ergebnisse zuzuordnen. Sie könnten sich einfach weigern, hypothetischen Messungen Antworten zuzuordnen. Entsprechend könnten Sie diesen Antworten Amplituden zuweisen, keine eindeutigen Ergebnisse. Nur wenn Sie versuchen, eindeutige Ergebnisse zuzuordnen, erhalten Sie einen Widerspruch.

Dieses Argument von Bohr ist sehr schwer zu verstehen, und wie alles andere wird es durch den Wechsel zu Everetts Viele-Welten-Philosophie vollständig aufgeklärt. Dies erklärt genau, was vor sich geht, in einer detaillierten mechanistischen Weise, die Bohr entspricht, abgesehen von philosophischem Hokuspokus. Da es der Modulo-Philosophie von Bohr entspricht, sehe ich keinen Sinn darin, Bohrs schwerer verständliche Sprache beizubehalten, außer in dem Maße, in dem es interessant ist, dass man die Dinge auch so ausdrücken kann.

Aus Sicht der vielen Welten spaltet die A-Messung den Beobachter, und sie spaltet den Beobachter in eine andere Richtung als die B-Messung, sie verwickelt den Beobachter mit einer anderen Eigenschaft des Teilchens. Die relative Statistik, die die beiden Beobachter sehen, wird erst bestimmt, wenn die beiden Beobachter ins Gespräch kommen, und dann, welches Exemplar des Beobachters hier auf welches Exemplar des anderen Beobachters dort trifft, kommt es immer darauf an, wie sie relativ zueinander geneigt sind im Wellenfunktionsraum. Die Neigung zwischen den Kopien der Beobachter wird vollständig dadurch bestimmt, welche Größe sie zur Messung gewählt haben. Es ist jetzt offensichtlich, dass es keinen Grund gibt, dass Bells Ungleichung in solchen Dingen gelten muss, weil die Ergebnisse nicht nur von kontrafaktischen Experimenten unterschätzt werden, aber selbst die Ergebnisse tatsächlicher Experimente sind unbestimmt! Es gibt noch eine weitere Kopie von Ihnen, die die gegenteiligen Ergebnisse erzielt hat!

Bohrs Philosophie wird erreicht, indem man sich auf einen Zweig konzentriert und die anderen kontrafaktischen Zweige als nicht existent ablehnt.

Ich nehme an, Sie könnten sogar die Everett-Version als Verletzung der Lokalität ansehen, weil das Welt-Label (und die Wellenfunktion) globale Konstrukte sind. Aber ich denke nicht, dass dies die beste Vorgehensweise ist. Wenn die Welt quantenmechanisch ist, werden jene Experimente, die Beobachter spalten, immer unbestimmt sein.

Halblokale klassische Illustration

Da viele Welten eine etwas nicht offensichtliche Philosophie erfordern, ist es am besten, das Argument in einem rein klassischen Universum vorzubringen, wo es keine philosophischen Kopfschmerzen gibt. Sie können Bells Ungleichung innerhalb einer semi-lokalen klassischen Theorie mit World-Splitting verletzen. Die Theorie wird ein klassisches Analogon zur Viele-Welten-Quantentheorie sein, aber keine philosophischen Kopfschmerzen, weil die Aufspaltung in die Theorie eingebaut wird und nicht aus philosophischen Verzerrungen hervorgeht.

Die Theorie wird insofern lokal sein, als sie dem Prinzip gehorcht:

• Keine nichtlokale Kommunikation: Die vollständige Beschreibung des Verhaltens in einer bestimmten Region erfordert keine Kenntnis des Zustands der Dinge außerhalb der Region

Es wird in diesem Sinne nicht lokal sein:

• Es gibt nichtlokale Verschränkungen: Wenn Material in einer bestimmten Region A auf Material in Region B trifft, erfordert die vollständige Beschreibung der Interaktion der beiden Regionen zusätzliche Variablen, die über die hinausgehen, die erforderlich sind, um den vollständigen Zustand von Region A und den vollständigen Zustand von zu spezifizieren Bereich B.

Diese Variablen beschreiben das Analogon der Verschränkung zwischen A und B.

Nehmen Sie eine klassische Newtonsche Welt an, Teilchen, die durch ein verzögertes Potential interagieren (so dass Sie eine relativistische Lokalität haben), aber mit einer geheimen Weltzahl W. Die Weltvariable ist nur ein dummer Parameter, der Ihnen sagt, auf welcher Welt Sie sich befinden.

Zwei Teilchen interagieren nur dann miteinander, wenn sie den exakt gleichen Wert der Variablen "W" haben (wobei W nicht genau eine Position, sondern eine Blattnummer ist), und es gibt zunächst eine Kopie der Teilchen auf der Welt 0.

Die Partikel können zusätzlich zu dem Newtonschen Zeug auch einen "Fork" machen, der der Liste aller existierenden Welten eine neue Welt hinzufügt (ein neues Integer-Label) und alle Partikel nichtlokal an ihren aktuellen Positionen in die neue kopiert Welt, und das verzweigte Teilchen wird auf subtile Weise verändert – es hat eine Kopplung mit einem Verzweigungsdetektormaterial (dies kann alles explizit in einem Computermodell durchgeführt werden).

Das Kopieren von Partikeln in die neue Welt muss nicht sofort geschehen – da die neue Welt identisch mit einer der alten Welten ist, können Sie die Variablen der alten Welt bis zum Moment der ersten veränderten Interaktion verwenden, was breitet sich von der Gabelposition mit Lichtgeschwindigkeit nach außen aus.

Außerdem haben die Gabeln interne Variablen, die Phasen. Zwei beliebige Gabeln haben eine relative Phase, die eine Variable auf dem Einheitskreis ist. Wenn Sie A und B im Winkel gabeln$\theta$, erschaffst du Welten im Verhältnis:$cos^2(\theta)$AB's und A'B' ,$sin^2(\theta)$AB' und A'B's. Im Vorhergehenden sind A und A' die zwei Splits, die von A abstammen, und B und B' sind die zwei Splits, die von B abstammen, und der relative Winkel sagt Ihnen nur, wie korreliert die zwei Splits miteinander sind, indem Sie mehr Kopien anordnen am Kollisionspunkt (wenn ein A-Split auf einen B-Split trifft) in dem Verhältnis, das durch ihren relativen Winkel bestimmt wird.

Dieses weltspaltende klassische Modell reproduziert die Quantensituation. Das ist keine Überraschung, denn es ist nur dazu gedacht.

Der Punkt dabei ist, dass die Quantenmechanik nur so nichtlokal ist wie dieses klassische Modell. Es ist nicht klar, ob die Aufspaltung und die Winkel als nichtlokal zu betrachten sind, da sie nur nichtlokal im Sinne von zusätzlichen Daten, nicht nichtlokal im Sinne von Einfluss sind. Alle Einflüsse bewegen sich ausschließlich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit.

Es gibt zwei Beweise:

Einer ist der kurze Beweis, dass QM/QFT keine lokal kausalen Theorien sind. Das finden Sie unter den Abschnitten mit Titeln wie „Ordinary QM is not local causal“ in Bells „Theory of local beables“ und „La Nouvelle Cuisine“. Dieser Beweis geht nicht von versteckten Variablen aus und verwendet nur die lokalen Beables, die bereits in gewöhnlicher QM und QFT vorhanden und tatsächlich grundlegend dafür sind. Bohr nannte diese die „klassischen Begriffe“.

Der zweite Beweis zeigt, dass es nicht möglich ist, QM oder QFT mit zusätzlichen verborgenen Variablen zu „vervollständigen“ (oder sie insgesamt zu ändern), um den Schluss auf Nichtlokalität zu vermeiden. Dieser Beweis ist, wo die Bell-Ungleichungen hergeleitet werden und hat eine zusätzliche Annahme, die oft als "statistische Unabhängigkeit" bezeichnet wird. Sie besagt, dass es möglich ist, durch geeignetes Versuchsdesign näherungsweise zu genügen$\{\lambda|a,b,c\} = \{\lambda|c\}$, dh die versteckten Variablen$\lambda$für die Ergebnisse relevant ist, hängt nicht davon ab, wie die zukünftigen Winkel festgelegt werden. Zum Beispiel könnten wir einen Pseudozahlengenerator, binäre Ziffern von Pi oder kosmische Strahlung verwenden, ... um die Winkel einzustellen.

Die Annahme statistischer Unabhängigkeit taucht implizit und allgegenwärtig in wissenschaftlichen Experimenten auf. Beispielsweise wird bei jedem medizinischen Drogentest mit einer Placebo-Kontrollgruppe davon ausgegangen, dass die Angaben zum Gesundheitszustand eines Patienten (das Äquivalent der$\lambda$'s) hängt vermutlich nicht davon ab, ob er/sie zufällig ausgewählt wurde (vielleicht unter Verwendung eines Zufallszahlengenerators), um Teil der Placebo-Kontrollgruppe zu sein.

Zunächst einmal ist die Annahme einer verborgenen Variablen in Bells Arbeit sehr explizit, da er der verborgenen Variablen sogar einen Namen gibt:$\lambda$.

Ich stimme Ihnen jedoch darin zu, dass es schwierig ist, sich eine Theorie ohne eine solche verborgene Variable vorzustellen, sodass seine Annahme als auf die Lokalität reduziert angesehen werden kann. Genauer gesagt ist eine physikalische Theorie fast per Definition etwas, das die Wahrscheinlichkeit vorhersagt, Messergebnisse zu erhalten. Diese Definition ist nichts anderes als die Definition einer verborgenen Variablen, die den Zustand des Systems beschreibt. In Bells Artikel wird der Zustand durch die versteckte Variable Local angegeben$\lambda$, in der Quantenmechanik ist die verborgene Variable nichts anderes als das (globale) ket$\left|\psi\right\rangle$oder die Dichtematrix$\rho$und in der klassischen Physik ist die verborgene Variable die Position im Phasenraum.

Es ist nicht nötig, Bells Einsicht mehr zu verkomplizieren, als man sollte. Die von Bell getroffenen Annahmen, um eine messbare Größe abzuleiten, durch die die Existenz verborgener Variablen überprüft werden kann, sind in seinem Buch „Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics“, Seiten: 36, 55, 81-87, ziemlich klar dargelegt. Auch im Buch von Bohm und Hilley „The Undivided Universe“, Seiten: 140-145. Die Idee ist recht einfach, aber sehr mächtig in ihrem Umfang. Im Zusammenhang mit dem EPR-Argument um zwei räumlich getrennte Teilchen A und B, deren Spin gemessen werden soll, ging Bell davon aus, dass das Ergebnis der Spinmessungen durch einen Satz verborgener Variablen lamda_a, mu_a und bestimmt wird. lamda_b, mu_b. Die versteckte Variable mu_a ist mit dem Gerät verbunden, das den Spin von Teilchen A misst, während lamda_a dem Teilchen A selbst zugeordnet ist,Ungleichheit. Die allgemeine Art und Weise, wie Bell sein Argument entwickelt hat, basierend auf der bekannten statistischen Korrelationstheorie, erfordert keine Kenntnis der tatsächlichen Verteilungen r_a(lamda_a), p_a(mu_a) usw. Der clevere Trick von Bells Seite ist, dass er es herausgefunden hat überprüfbare Konsequenzen allgemeiner einfacher Annahmen! Die Art des Arguments ist so, dass, wenn die experimentellen Korrelationen die Bellsche Ungleichung bestätigen, versteckte Variablen existieren und diese prüfbaren Korrelationen beeinflussen. Wenn jedoch die Korrelationen die Bellschen Ungleichungen verletzen, dann tragen verborgene Variablen keine beobachtbaren Auswirkungen. Die Verletzung der Bellschen Ungleichung offenbart auch die nicht-lokale Natur der Quantenmechanik. Soweit mir bekannt ist, verletzen alle Aspekt-Experimente und Versionen davon Bells Ungleichung, man kann also argumentieren, welchen Sinn es hat, darauf zu bestehen, dass sie existieren? Daher scheinen verborgene Variablen nicht zu existieren, bis eine Reihe von Experimenten gefunden wird, die mit dem Bellschen Theorem übereinstimmen. Ich hoffe, das verdeutlicht Bells Strategie etwas.