Anwendung des Ampèreschen Gesetzes bei niedriger RemRemRe_m MHD

Beginnen wir mit ein paar Fragen zum Gesetz von Amperè. Das Amperèsche Gesetz beschreibt das durch Strom erzeugte Magnetfeld. Der Strom kann an einem bestimmten Punkt im Raum lokalisiert werden, aber sein Magnetfeld breitet sich überall aus. Die Anwendung des Amperèschen Gesetzes auf einen bestimmten Punkt, an dem der Strom Null ist, erzeugt kein Magnetfeld. Dies bedeutet jedoch nicht unbedingt, dass das Magnetfeld an diesem Punkt Null ist: An diesem Punkt könnte ein Magnetfeld vorhanden sein, das von einem Strom in einiger Entfernung erzeugt wird.

Im Allgemeinen (mit Ausnahme von Permanentmagneten - das vom magnetischen Dipolmoment herrührt) werden alle Magnetfelder durch Ströme erzeugt. Ob es wichtig ist, den Strom zu kennen, der ein Magnetfeld erzeugt, oder ob es ausreicht, die Magnetfeldverteilung zu kennen, hängt von der zu untersuchenden Problemstellung ab.

Bei dieser Frage gibt es zwei Magnetfelder: Erstens das von außen auferlegte. Wir kümmern uns nicht um den Strom, der ihn erzeugt hat, alles, was uns interessiert, ist der Feldwert, von dem wir annehmen, dass wir ihn kennen. Zweitens das selbsterzeugte Magnetfeld im betrachteten Medium (wir müssen den Strom kennen, der dieses Feld erzeugt, um die Feldverteilung nach dem Ampère-Gesetz zu kennen).

Im Tief$Re_m$MHD, dieses induzierte, selbst erzeugte Feld, das aus den Strömen innerhalb der Domäne folgt, ist im Vergleich zum externen Feld gering.

Plasma Für Plasma ist die Geschichte anders. Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie plötzlich ein Magnetfeld an das durch MHD beschriebene Plasma anlegen, wird diese plötzliche Änderung (zeitliche Ableitung) eine elektromotorische Kraft gemäß dem Faradyschen Gesetz erzeugen. Da ist das von MHD beschriebene Medium leitend, erzeugt die elektromotorische Kraft Strom, der ein Magnetfeld gemäß dem Ampere-Gesetz erzeugt, das dem extern angelegten Magnetfeld aufgeprägt wird. Die Richtung des selbst erzeugten Magnetfelds schwächt das externe Magnetfeld ab, so dass das GESAMTE Magnetfeld im Medium zu diffundieren scheint. Die Diffusion setzt sich fort, bis das Magnetfeld im Inneren des Mediums Null ist. Null Gesamtmagnetfelder zu haben bedeutet, dass die gesamte Energie des externen Feldes bei der Erzeugung von internem Strom verbraucht wurde.

Aus dem physikalischen Bild, das ich erklärt habe, wird das Ampere-Gesetz verwendet, um das interne Magnetfeld zu beschreiben, das aus internen Strömen resultiert. Wenn Sie die Ableitung von Gleichung 3 wiederholen, werden Sie sehen, dass der Diffusionsterm in Gleichung 3 aus dem Ampere-Gesetz stammt, das mit der oben beschriebenen Physik übereinstimmt.

Um auf Gleichung 3 zurückzukommen, wissen wir, dass die magnetische Reylonds-Zahl proportional zur Leitfähigkeit des Mediums ist, was bedeutet, dass eine Null-Leitfähigkeit (isolierendes Medium) die Reynolds-Zahl auf Null setzt. Das bricht jedoch das ganze Gleichungssystem und die Anwendbarkeit von MHD . Mit anderen Worten, wenn ein Medium isolierend ist, kann es nicht durch MHD beschrieben werden. Es muss eine Mindestleitfähigkeit vorhanden sein, die sicherstellt, dass die MHD-Annahme gilt.

In Bezug auf Ihr erstes Beispiel werde ich dieses Bild aus Chens Buch nehmen und ihm eine y-Achse hinzufügen:

Die Annahme einer isolierenden Schnittstelle widerspricht der Gültigkeit der MHD-Annahme, daher lautet die einfache Antwort auf Ihr Beispiel, dass MHD für eine solche Situation nicht gilt. Wenn wir davon ausgehen, dass das Medium leitfähig ist, gibt es immer noch eine Null-Jy-Komponente, die anderen beiden Komponenten jedoch nicht. Das Ampere-Gesetz würde also immer noch ein Magnetfeld hervorrufen.

Für Ihr zweites Beispiel ist es unphysikalisch. Innerhalb von MHD kann es kein einheitliches Magnetfeld geben. Aus der Lösung der Diffusionsgleichung sehen Sie, dass man (zum Zeitpunkt = 0) mit einem einheitlichen Magnetfeld BEGINNEN könnte, sich aber schließlich auf Null einpendeln wird. Es wird keine Lorentz-Kraft geben.

Ich rate Ihnen, sich für weitere Informationen Chens Buch Kapitel 6 und Piels Buch Kapitel 5 anzusehen .