Arbeit, die beim Heben einer Masse geleistet wird, vs. Arbeit, die von der Masse geleistet wird, wenn sie in die Ausgangsposition fällt

Das Problem, das ich damit habe, ist, dass es die Tatsache zu ignorieren scheint, dass ich die Masse aus der Ruhe beschleunigen muss - wenn ich einfach eine Aufwärtskraft mg auf eine ruhende Masse m ausübe, bleibt sie dann nicht einfach durch diese Kraft in Ruhe?

Es scheint daher, dass ich eine Kraft anwenden muss, die etwas größer als mg ist, nennen Sie sie (F + mg), um die Masse nach oben zu bewegen. Dies scheint dann zu implizieren, dass die an der Masse geleistete Arbeit (F + mg) h ist, was größer ist als die Zunahme der potenziellen Energie der Gravitation mgh.

Während es auf einer Ebene korrekt ist, ist keine besondere Geschwindigkeit erforderlich. Im Prinzip können wir diese Geschwindigkeit (und die zusätzliche Kraft) beliebig klein machen. Er kann so nahe an Null gebracht werden, dass er ignoriert werden kann (einfach durch langsames Bewegen).

Was ist mit der zusätzlich übertragenen Energie passiert, dh Fh?

Im normalen Lauf der Dinge nichts. Es ist wirklich schwer, so etwas wie eine "konstante Kraft" zu bekommen. Was stattdessen passiert, ist, dass die Kraft für eine gewisse Zeit etwas größer ist und dann auf exakt reduziert wird$mg$. Da die Kräfte gleich sind, hebt sich die Masse mit konstanter Geschwindigkeit weiter an. Nur am Anfang war die Kraft größer, und all diese zusätzliche Energie ging in die kinetische Energie des Objekts über. Am Ende wird die Situation umgekehrt und die Kraft verringert, so dass das Objekt zum Stillstand kommt. Die Energie wird zurückgegeben.

Wenn die Kraft während des gesamten Hubs größer wäre, würde das Objekt den gesamten Weg beschleunigen. Die zusätzliche Energie geht in allen Fällen in die kinetische Energie des Objekts ein.

Wenn ich mit einer ruhenden Masse m auf der Höhe H1 beginne und sie über die Höhe h auf die Endhöhe H2 hebe, welche Kraft ist erforderlich? Ich sehe oft die einfache Antwort, dass die Aufwärtskraft, die erforderlich ist, um die Masse m mit konstanter Geschwindigkeit anzuheben, einfach mg ist und dass die damit verrichtete Arbeit mgh ist - gleich dem Gewinn an potentieller Gravitationsenergie der Masse beim Aufstieg von H1 nach H2. Das Problem, das ich damit habe, ist, dass es die Tatsache zu ignorieren scheint, dass ich die Masse aus der Ruhe beschleunigen muss - wenn ich einfach eine Aufwärtskraft mg auf eine ruhende Masse m ausübe, bleibt sie dann nicht einfach durch diese Kraft in Ruhe?

Also hast du meistens Recht. Wenn die Masse im Ruhezustand beginnt, müssen Sie ja eine Kraft ausüben, die größer ist als$mg$um es in Bewegung zu bringen. Wenn Sie dann möchten, dass es sich mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt, müssen Sie Ihre Kraft auf reduzieren$mg$. Während sich die Masse also mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, nachdem Sie sie beschleunigt haben, haben Sie mehr Arbeit geleistet als die Schwerkraft . Das ist sinnvoll, da die Netzwerkarbeit auf dem Objekt erledigt ist

Es scheint daher, dass ich eine Kraft anwenden muss, die etwas größer als mg ist, nennen Sie sie (F + mg), um die Masse nach oben zu bewegen. Dies scheint dann zu implizieren, dass die an der Masse geleistete Arbeit (F + mg) h ist, was größer ist als die Zunahme der potenziellen Energie der Gravitation mgh Was ist mit der übertragenen zusätzlichen Energie passiert, dh Fh?

Wie wir bereits gesagt haben, ist Ihre Kraftanalyse größtenteils korrekt. Die zusätzliche Arbeit, die Sie geleistet haben, geht in die kinetische Energie der Masse ein. Aber wenn du deine Kraft beibehältst$F+mg$dann wird das Objekt weiter beschleunigen, da Sie mehr Arbeit als die Schwerkraft leisten und immer mehr zur kinetischen Energie der Masse hinzufügen.

Hoffentlich hilft dies bei Ihrer Analyse des zweiten Szenarios.

Um die Masse aus der Ruhe von Punkt 1 nach Punkt 2 zu bewegen, muss die Masse natürlich beschleunigt werden, was ihr dann natürlich neben potentieller Energie auch kinetische Energie gibt. Diese "zusätzliche Energie" wird eliminiert, indem die Masse vor dem Erreichen von Punkt 2 abgebremst wird, so dass sie an Punkt 2 zum Stillstand kommt.

Um die Dinge in Gang zu bringen, muss ich eine äußere Aufwärtskraft anwenden,$F_{ext}$, etwas größer als$mg$, um ihm eine kleine Aufwärtsbeschleunigung zu geben$a$. Nehmen wir an, ich mache das für eine kurze Zeit$dt$und damit auf kurze Distanz$dh$. Die Masse erreicht dadurch eine kleine Geschwindigkeit$v=adt$und eine kleine Erhöhung der kinetischen Energie von$½ m(adt)^2$und eine kleine Erhöhung der potentiellen Energie der Masse m von$(mg) dh$. Also die unterschiedliche Menge an Arbeit, die während der Periode an der Masse geleistet wird$dt$Ist

Wir reduzieren jetzt sofort unsere aufwärts gerichtete Kraft, so dass sie gleich der abwärts gerichteten Gravitationskraft ist. Die Masse steigt nun mit konstanter Geschwindigkeit v und damit ändert sich KE nicht mehr, ihre potentielle Energie steigt jedoch weiter an.

Bevor wir Punkt 2 erreichen, müssen wir die Masse zum Stillstand bringen. Ich reduziere meine äußere Auftriebskraft,$F_{ext}$, etwas weniger als$mg$, um ihm eine kleine Beschleunigung nach unten zu geben. Ich tue dies so lange, bis die Masse an Punkt 2 zur Ruhe kommt. Die Schwerkraft verrichtet jetzt eine kleine Arbeit nach unten, was zu einer negativen Änderung der kinetischen Energie führt, die die positive Änderung der kinetischen Energie negiert, die erforderlich war, um die Masse von Punkt anzuheben 1:

Das Endergebnis beim Übergang von 1 zu 2 ist eine Erhöhung der potentiellen Energie von

Hoffe das hilft.

Die Arbeit, die beim Anheben eines Objekts geleistet wird, wird normalerweise über konservative Kräfte geleistet und ist daher wegunabhängig und unabhängig von großen oder kleinen Beschleunigungen, die erforderlich sind, um das Objekt am Ende der Bewegung zu bewegen oder zu einem Halt zu verlangsamen. Natürlich hängt die Geschwindigkeit, mit der Arbeit verrichtet wird, oder die Kraft, die erforderlich ist, um das gegebene Objekt durch einen gegebenen Weg zu bewegen, von den beteiligten Beschleunigungen ab.

Wenn Sie die Masse als Ihr System wählen, sollten Sie nicht in Begriffen der potenziellen Energie der Gravitation denken.

Auf die Masse wirkt eine nach unten gerichtete äußere Kraft$mg$aufgrund der Anziehungskraft der Erde.
Wenn die Masse aus dem Ruhezustand startet, muss eine äußere Aufwärtskraft auf die Masse größer als einwirken, um die Masse nach oben zu bewegen$mg$nennen wir es$mg + F$.

Die äußere Nettokraft auf die Masse nach oben ist$F$.
Steigt die Masse um eine Höhe$h$die an der Masse geleistete Arbeit ist$Fh$und nach dem Arbeits-Energie-Theorem ist dies der Gewinn an kinetischer Energie der Masse, dh am Ende ihrer Reise bewegt sich die Masse nach oben.

Um die Masse am Ende ihrer Reise zur Ruhe zu bringen, gehen Sie wie folgt vor (es gibt tatsächlich unendlich viele Möglichkeiten, dies zu tun).
Sorgen Sie dafür, dass die aufwärts gerichtete äußere Nettokraft auf die Masse für die Hälfte ihres Weges gegeben ist$F$und dann für die andere Hälfte seiner Reise dafür sorgen, dass die Netto-Abwärtskraft auf die Masse ist$F$.
Die an der Masse verrichtete Gesamtarbeit ist$F\frac h2 -F \frac h2 =0$und so steigt am Ende seiner Reise eine Gesamtstrecke an$h$es gibt keine Änderung in der kinetischen Energie der Masse - die Masse beginnt und endet in Ruhe.

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Jetzt kämpfe ich um den Zweck des Kolbens, aber es könnte eine Möglichkeit sein, eine Aufwärtskraft aufzubringen$mg +F$auf die Masse bei ihrem Abstieg aus$H2$Zu$H1$?
Während sie nicht in Kontakt mit dem Kolben ist, schießt die Masse über die Höhe hinaus$H2$erreicht eine maximale Höhe, wenn keine kinetische Energie vorhanden ist und kehrt zur Höhe zurück$H2$mit der gleichen kinetischen Energie wie zuvor$Fh$aber jetzt nach unten bewegen.

Der Kolben übt nun eine nach oben gerichtete Kraft aus$mg+F$auf die Masse, so dass es eine äußere Nettokraft nach oben gibt$F$auf die Masse.
Beim Fallen einer Distanz$h$diese äußere Kraft tut$-Fh$Menge an Arbeit und damit verliert die Masse nach dem Arbeits-Energie-Theorem kinetische Energie$Fh$und endet in Ruhe.