Arbeit, die durch eine Reibung beim Rollen verrichtet wird

Wenn irgendwann Kraft auf ausgedehnte Objekte ausgeübt wird, verrichtet diese Kraft an diesem Objekt Arbeit F → ⋅ D R P → Wo P ist der Angriffspunkt der Kraft. Wenn das Objekt rollt und Reibung darauf einwirkt, bewegt sich der Punkt, an dem es wirkt, in Bezug auf den Bodenrahmen, aber die durch Reibung beim Rollen geleistete Arbeit ist null.

Ich hätte gedacht, dass Arbeit Kraft mal Weg ist. Wie kann das sein?

Bei Krafteinwirkung findet keine Verschiebung statt. Wenn es sich verschoben hat, gibt es keine Kraft.
Siehe diese Antwort auf die Frage Verrichten wir Arbeit, wenn wir einen Ball komprimieren? . Es erklärt deutlich den Unterschied zwischen der „normalen“ Arbeit und der „Massenschwerpunkt“-Arbeit, was Zweifel bezüglich dieser Frage klären würde.

Antworten (2)

Der Punkt, an dem die Reibung wirkt, bewegt sich nicht wirklich, sondern wenn das Objekt an einem bestimmten Punkt vorbeirollt, übernimmt ein neuer Reibungspunkt. Sehen Sie in der Animation unten, wie sich ein Punkt auf dem Kreis kurz berührt:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Noch wichtiger ist, dass die Bewegung eines Punktes auf dem Kreis in der Nähe des Kontakts senkrecht zur Reibungskraft ist. Im obigen Diagramm steht die rote Kurve am Kontaktpunkt senkrecht zur Oberfläche. Die Arbeit (das Skalarprodukt aus Kraft und Weg) ist also null.

Das Interessante ist, dass in dem oben gezeigten Diagramm die Reibungskraft Null ist , also kann eine Reibungskraft keine Arbeit leisten.
Wenn auf ein rollendes Objekt eine Reibungskraft wirken würde, würde es ein Drehmoment um seinen Massenmittelpunkt und somit eine Winkelbeschleunigung geben.
Auch wenn eine Reibungskraft auf das rollende Objekt einwirken würde, würde eine horizontale Nettokraft darauf einwirken, und sein Massenmittelpunkt würde einer Translationsbeschleunigung unterliegen.
Keine dieser Beschleunigungen tritt auf, daher gibt es keine Reibungskraft.

In einer solchen Situation auf einer horizontalen Oberfläche tritt nur dann eine kinetische Reibungskraft auf, wenn am Kontaktpunkt ein Rutschen auftritt. Die Reibungskraft wirkt so, dass das rotierende Objekt eine rutschfeste Situation erreicht.

Angenommen, das Objekt rollt nicht, aber sein Massenmittelpunkt hat eine Translationsgeschwindigkeit. Eine kinetische Reibungskraft wirkt in die entgegengesetzte Richtung zur Translationsbewegung. Diese Reibungskraft hat zwei Wirkungen.

  • Da die Reibungskraft der Bewegung des Objekts entgegengesetzt ist, verringert sie die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Objekts.
  • Da die Reibungskraft ein Drehmoment um den Massenmittelpunkt des Objekts ausübt, wird das Objekt rotieren.

Dies dauert bis v = R ω der rutschfeste Zustand. v ist die lineare Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Objekts, R ist sein Radius und ω ist die Winkelgeschwindigkeit des Objekts.

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Später
Wenn eine äußere Kraft angewendet wird, hängt das weitere Vorgehen davon ab, wo die Kraft angewendet wird.
In einem solchen Fall wirkt die äußere Kraft auf das rollende Objekt, und ein Teil dieser Arbeit wird aufgrund der von einer Reibungskraft geleisteten Arbeit in Wärme umgewandelt, und der Rest erhöht sowohl die kinetische Rotations- als auch die Translationsenergie.

Angenommen, Sie haben ein Objekt, das so entlang einer horizontalen Oberfläche rollt (nicht rutscht). v = R ω .

Eine Kraft F parallel zur Oberfläche und durch den Schwerpunkt des rollenden Objekts aufgebracht wird.

Nehmen Sie an, dass in den obigen Diagrammen die Kraft von links nach rechts wirkt.

Sie haben jetzt die Situation, zu langsam zu drehen.

Die Nettokraft, die eine Translation erzeugt, beschleunigt den Massenschwerpunkt F − F k und das Drehmoment um den Massenmittelpunkt, das die Winkelbeschleunigung erzeugt, ist F k R .

Das Aufbringen der Kraft an anderen Punkten sind nur Variationen der obigen Beschreibung.

Meine Frage ist der Fall, wenn auf das Objekt Haftreibung wirkt und rollt.
Der Wert der Haftreibungskraft ist Null, wenn kein Schlupf vorliegt. Haben Sie oben gelesen, was passieren würde, wenn es eine Reibungskraft gäbe? Denken Sie daran, dass die Haftreibungskraft. Kann jeden beliebigen Wert nehmen 0 Zu μ S N kommt auf die Situation an. Viele Rotationsdynamiken sind kontraintuitiv.
Es entsteht Haftreibung, wenn eine äußere Kraft auf den Körper einwirkt und er rollt.
Ich werde Ihrem Kommentar am Ende meiner obigen Antwort eine Antwort hinzufügen.
Sie sagten, die durch äußere Kraft geleistete Arbeit wird aufgrund der durch Reibungskraft geleisteten Arbeit in Wärme umgewandelt. Aber die Arbeit, die durch die Reibungskraft beim Rollen geleistet wird, ist Null, und mein Zweifel ist, wie?
Wenn Sie eine äußere Kraft anwenden, ändern sich die Dinge. Eine kinetische Reibungskraft tritt auf, weil am Kontaktpunkt zwischen dem rotierenden Objekt und der Oberfläche, auf der es mäht, eine Relativbewegung stattfindet. Nur wenn die Rollbedingung auf einer horizontalen Fläche erfüllt ist, ist die Reibungskraft Null. Angenommen, Sie übertragen dieses rotierende Objekt, das die Rollbedingung erfüllt, in den Raum, würde seine Bewegung anders sein?
Es ist möglich, dass ein Objekt rollt, wenn eine Kraft auf das Objekt wirkt und auch eine Haftreibung ungleich Null auf es wirkt, so dass die Beschleunigung des unteren Punktes Null ist, dh a R = A C M . Aber selbst wenn die Reibungskraft nicht Null ist, ist die von ihm geleistete Arbeit beim Rollen des Objekts Null, und das ist meine Frage.
Ich denke, es kann. M A = F − F S Und ICH C a = F S R unter der Vorraussetzung A = R a gibt F S = ICH C ICH C + M R 2 F
Arbeit, die durch eine Reibung beim Rollen verrichtet wird
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