Warum bremst Haftreibung einen Rollkörper nicht ab?

Wenn sich eine Scheibe oder ein anderes Objekt auf einer horizontalen Oberfläche mit konstanter Geschwindigkeit dreht, gibt es keine Haftreibungskraft. Ihre Logik ist richtig: Wenn es eine horizontale Kraft gäbe, würde der Schwerpunkt beschleunigen.

Wenn das rollende Objekt plötzlich auf eine reibungsfreie Oberfläche trifft, würde es weiterhin die Rotationsbedingung ohne Schlupf erfüllen . Reibung ist nicht erforderlich, um das Objekt in Rotation zu halten. Sobald es sich dreht (was tatsächlich Reibung erfordern könnte), dreht es sich weiter, es sei denn, ein äußeres Nettodrehmoment wirkt auf das Objekt.

Hier ist meine Erklärung (hoffentlich ist es richtig, aber ich bin kein Experte):

Betrachten Sie das einfachere Beispiel des Schiebens einer wirklich schweren Kiste; Wenn wir darauf drücken, gibt es eine Haftreibungskraft, aber wenn wir nicht darauf drücken, gibt es keine Kraft. Ähnlich verhält es sich mit einem Zylinder auf einer horizontalen Ebene, wenn wir darauf drücken, bewirkt die Haftreibungskraft, dass er sich dreht, aber wenn wir aufhören zu drücken, gibt es keine Haftreibungskraft, aber er bewegt sich weiter, weil keine andere Kraft da ist, um ihn zu verlangsamen. Die Haftreibung entsteht nur als Reaktion auf unseren Schub.

Nehmen wir an, Sie rollen einen Ball (Masse$m$) eine schiefe Ebene des Neigungswinkels hinunter$\theta$und Haftreibungskoeffizient$\mu_{static}$. Dann weißt du, dass auf die Kugel durch ihren Schwerpunkt eine Kraft parallel zur schiefen Ebene wirkt. Eine andere Kraft parallel zur Oberfläche wirkt in der entgegengesetzten Bewegungsrichtung wie folgt:

Die Kraft$\vec F = mg\sin\theta$,$\vec N$ist die normale Reaktion und$\vec f$ist die Reibungskraft.

$\vec F$Und$\vec f$wie in der Abbildung gezeigt in entgegengesetzte Richtungen wirken. Diese beiden Kräfte erzeugen ein Paar (oder Drehmoment), das die Kugel zum Drehen bringt. Sie wirken jedoch, unabhängig von ihrem Angriffspunkt, in entgegengesetzte Richtungen auf den Massenmittelpunkt und können daher eine Beschleunigung erzeugen oder auch nicht.

Wenn$\vec f \ge\vec F$, dann wird es keine Beschleunigung geben, sonst würde es eine geben.

Da Sie jedoch nach dem Fall fragen, in dem die einzige horizontale Kraft die Reibungskraft ist, sollten Sie wissen, dass es überhaupt keine Reibung gibt, wenn Sie über reines Rollen sprechen. Dies liegt daran, dass die Geschwindigkeit des untersten Punktes (oder des Kontaktpunktes) im Falle des reinen Rollens ist$0$und so gibt es keine bevorstehende Bewegung des untersten Punktes.

Die Geschwindigkeit$\vec v$Und$\vec\omega R$sind gleich und wirken am untersten Punkt gegenläufig. Infolgedessen ist seine Geschwindigkeit Null, was zu einer Null-Reibung führt. In einer idealen Situation wie dieser gibt es also keine Haftreibung, also eindeutig keine Verzögerung oder Beschleunigung.

Sie fragen sich vielleicht, was ich mit einer idealen Situation meine. Nun, in diesem Fall betrachten wir reines Rollen, das nur auftritt, wenn es keine momentanen Verformungen der Kontaktfläche gibt. Nun, das passiert im wirklichen Leben, also gibt es im wirklichen Leben eine Reibung, und deshalb wird der Ball langsamer.

Im Allgemeinen verändert die Haftreibung die Geschwindigkeit eines Wälzkörpers, um den Zustand aufrechtzuerhalten, dass der Kontaktpunkt augenblicklich in Ruhe ist. Für einen homogenen starren Körper mit zylindrischer Symmetrie um die Rotationsachse ist diese Bedingung

Aufgrund der Haftreibung hat ein Körper, der eine schiefe Ebene hinunterrollt, eine kleinere Linearbeschleunigung als derselbe Körper, der reibungsfrei rutscht. Für eine horizontale Ebene wird dieser Zustand ohne die Notwendigkeit von Haftreibung aufrechterhalten, da die Summe der äußeren Kräfte und Drehmomente Null ist.

Ein realer Wälzkörper erfährt durch die Bodenreaktion an der Kontaktstelle Verformungen. Es zerstreut kinetische Rotationsenergie und reduziert den "Durchschnitt"$\omega^2$aber nicht$v_{cm}$. Um einen schlupffreien Kontakt aufrechtzuerhalten, ist eine Haftreibung erforderlich, die den Massenmittelpunkt des Körpers verlangsamt.

Verformungen des Bodens und des Körpers führen zu einer Reaktionskraft aus dem Boden mit horizontaler Komponente. Dies gilt auch für nicht rollende Körper. Basierend auf Energieüberlegungen wird diese Komponente der Schwerpunktsgeschwindigkeit entgegengesetzt sein.

Haftreibung entsteht nur , wenn zwischen den beiden Objekten eine gegenseitige Kraft besteht. Beispielsweise erfährt ein Buch, das auf einem horizontalen Tisch liegt, keine horizontale Kraft und keine Haftreibung. Dasselbe gilt für ein Objekt, das unter idealen Bedingungen rollt. Es gibt keine horizontale Kraft zwischen dem Objekt und der Oberfläche.