Arbeit, die von der Feder über die Distanz geleistet wird

Ich arbeite an einem Problem, bei dem es um Energieeinsparung geht. Leider kann ich die Arbeit einer Feder nicht berechnen.

Before:

+------------+
|            |
|  spring    | d1
|            |
+------------+

After:

+------------+
|            |
|  spring    |
|            | d2
|            |
|            |
+------------+

Wie kann ich angesichts der Federkonstanten d1 und d2 die geleistete Arbeit bestimmen ? Bitte erklären Sie auch, wie die Formel berechnet wurde, anstatt nur eine Antwort zu posten.

Diese Frage schwankt an der Grenze zwischen einer bestimmten Übung (die nicht akzeptabel wäre) und einem netten konzeptgetriebenen Problem (das akzeptabel wäre). Perspektivische Antwortende werden ermutigt, die konzeptionelle Struktur zu erläutern, die zur Antwort führt.
Einige Fragen, die den Antwortenden helfen könnten, ihre Antwort auf das richtige Niveau zu bringen, sind : „Sind Sie mit dem Arbeitsenergie-Theorem vertraut?“ und "Kennen Sie die Kraft, die die Feder bei einem bestimmten Wert von ausübt D ?" , und wenn die Antwort auf beide obigen Fragen ja lautet, "Wo stecken Sie beim Aufbau oder beim Lösen der Mathematik fest?" .
Ich neige dazu, dies als allgemein genug zu betrachten, um eine konzeptionelle Frage zu sein, nicht ein spezifisches Hausaufgabenproblem. Es geht im Grunde um die Ableitung einer gemeinsamen Formel. Obwohl die Antworten auf die von Ihnen gestellten Fragen definitiv dazu beitragen werden, dies zu klären. xaav, es wäre großartig, wenn Sie diese Informationen in Ihrer Frage bearbeiten könnten.
Es tut mir leid, dass ich die Frage falsch formuliert habe. Ich bin neu auf dieser speziellen Stack-Exchange-Site und werde versuchen, die Frage beim nächsten Mal konzeptioneller zu formulieren.

Antworten (2)

Du kennst die grundlegende Federgleichung, oder? F = − K X , Wo K ist die Federkonstante in Krafteinheiten pro Weg. Sie wissen auch, dass Arbeit (Energie) das Skalarprodukt aus Kraft und Weg ist, richtig?

Sie müssen sich also nur noch integrieren − K X D X aus D 1 Zu D 2 . (Hinweis: Sie können ziehen − K aus dem Integral.)

Du könntest es auf Millimeterpapier machen, wenn du es zufällig wüsstest D 1 Und D 2 .

HINZUGEFÜGT: OK, hier ist der Millimeterpapier-Ansatz: Ein Kraftdiagramm, F , gegen Verdrängung, X , sieht so aus, oder?

\ | F \| ______|____________ |\ X | \ | \ | \ | \ | \ | \ | \

Die Steigung des Graphen ist − K . Der Bereich unter dem Diagramm ist Arbeit W , weil es nur die Summe einer Reihe vertikaler Splitter mit Fläche ist F mal die Breite D X von jedem Splitter.

So erhalten Sie die Antwort auf Ihre Frage:

\| ______|_________ |\ ||||| | \ ||||| | \ ||||| F | \|||<---- just get the area of this piece | ||||| | d1\||| | \|| | \| d2

Diese Hilfe?

Danke für die grafische Antwort; es hat wirklich geholfen, das Problem zu erklären.

Arbeit wird definiert als

W = ∫ X 1 X 2 F ⋅ D X

Die von einer Feder ausgeübte Kraft ist

F = − k X

Wo X ist der Abstand vom Gleichgewichtspunkt der Feder.

Das Einsetzen der ersten Gleichung in die zweite ergibt:

W = ∫ X 1 X 2 − k X ⋅ D X = 1 2 k X 1 2 − 1 2 k X 2 2

Ich weiß Ihre Antwort zu schätzen, aber die erste wurde eher konzeptionell erklärt.
Ich kenne mich mit Integralrechnung aus und die grafische Erklärung hat mir auch gefallen. Das war gute Arbeit, @MikeDunlavey .
Arbeit, die von der Feder über die Distanz geleistet wird
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