Wie funktioniert die Mathematik der Energiespeicherung in einer Feder in einem beweglichen Rahmen?

Stellen Sie sich eine Feder mit Federkonstante vor k an einem Ende an einer Wand befestigt. Wenn eine äußere Kraft es um eine Strecke dehnt l in positiver Richtung wirkt die Kraft 1 2 k l 2 und diese Energie wird in der Feder als elastische potentielle Energie gespeichert.

Lassen Sie die Dehnung gleichmäßig über eine Zeit erfolgen T zur Bestimmtheit.

Wenn dieser Vorgang von einem Beobachter beobachtet wird, der sich mit Geschwindigkeit bewegt v in Bezug auf das Labor werden beispielsweise die Start- und Endposition des Streckvorgangs unterschiedlich erscheinen 0 Und l − v T , aber die auf die Feder ausgeübte mittlere Kraft würde bleiben 1 2 k l , was die Arbeit zu erledigen scheint (und die in der Feder gespeicherte Energie)

W = ( 1 2 k l ) ⋅ ( l − v T ) .

Wie wird dieser (möglicherweise große) Unterschied ausgeglichen?

Ich weiß, dass dies eine ziemlich einfache Übung ist, aber es scheint in den Kommentaren einer anderen Frage einige Verwirrung zu stiften.
@sammygerbil Hmmm ... zuerst die Antwort wo die Kommentare waren und dann wurde die Frage selbst gelöscht. Für die Aufzeichnung lautet der Link (nur 10k-Wiederholung) physical.stackexchange.com/q/290723 .

Antworten (1)

Im beweglichen Rahmen bewegt sich das "feste" Ende der Feder über eine Distanz − v T , übt immer die gleiche Kraft aus wie die aufgebrachte, aber in negativer Richtung, also die Arbeit

W Fest = ( − 1 2 k l ) ⋅ ( − v T ) = + 1 2 k l v T .

Damit ist die Netzarbeit bis zum Frühjahr erledigt

W Netz = ( 1 2 k l ( l − v T ) ) + ( 1 2 k l v T ) = 1 2 k l 2 ,
genauso wie früher.

Ich glaube, im letzten Schritt ist ein Vorzeichenfehler.
@S007 Ähm. Ja. Wir müssen die Werke hinzufügen.
Danke für die Bearbeitung. Ich habe einen Zweifel. Können wir einfach direkt die Endlänge der Feder und die Anfangslänge der Feder nehmen, um die vom sich bewegenden Beobachter gesehene Nettodehnung zu finden? Danach nur noch verwenden W = 1 2 k X 2 ... Wo X ist die Dehnung. In jedem Rahmen mit konstanter Geschwindigkeit ist die Dehnung in der Feder gleich ...
@S007 Sicher, Sie können das Problem einfach im Laborrahmen bearbeiten. Der Punkt der Frage ist jedoch, dass die Infrastruktur Ihnen auch in einem bewegten Rahmen die richtige Antwort gibt, obwohl die Berechnungen der Arbeitsbeiträge möglicherweise sehr große Antworten liefern.
Ich glaube nicht, dass die Regeln es erlauben, ein Zeichen zu ändern, nur damit die Antwort richtig herauskommt 8>)
@S007 bearbeitete das Problem nicht im Laborrahmen, er bearbeitete es im bewegten Rahmen. Er sagte richtigerweise, dass die im beweglichen Rahmen beobachtete Dehnung dieselbe war wie die im Laborrahmen. Unterdessen ist Ihre Antwort auf Ihre eigene Frage immer noch nicht korrekt – arbeiten Sie daran?
Die Frage nach der Dehnung funktioniert im Laborrahmen: Sie fragen: "Wie weit hat sich das freie Ende relativ zum festen Ende bewegt?" Das ist fair, und so würde ich in einem praktischen Fall die elastische potentielle Energie finden. Aber der Punkt ist, dass die Arbeit, die durch die aufgebrachte Kraft geleistet wird, rahmenabhängig ist und das ist in Ordnung, weil es nichts kaputt macht. Ich habe gezeigt, dass Sie bei Anwendung der Definition der Arbeit im beweglichen Rahmen das gleiche Ergebnis für die elastische potentielle Energie in jedem Rahmen erhalten, trotz der völlig unterschiedlichen Ausdrücke für die Arbeit, die von der aufgebrachten Kraft geleistet wird.
@D.Ennis Er hat gerade im ersten Schritt des Problems einen Zeichenfehler gemacht ... ansonsten ist die Logik in Ordnung
@s007 meinst du im ersten Schritt der Antwort? Ich sehe es nicht - können Sie mir helfen?
@D.Ennis Der sich bewegende Zug übt eine Kraft auf das feste Ende der Feder aus und leistet dadurch positive Arbeit daran und nicht negativ, dessen Wert ist
W Fest = 1 2 k l ⋅ ( v T ) = 1 2 k l v T .
.
@D.Ennis Zum Zeitpunkt des Experiments ist das feste Ende vor Ort 0 (dieser Wert ist willkürlich) im Rahmen des sich bewegenden Beobachters, wenn die Streckung beendet ist, ist das feste Ende wie bei 0 − v T = − v T . Es ging weit − v T aus der Sicht des sich bewegenden Beobachters bei Ausübung einer durchschnittlichen Kraft + 1 2 k l . Die Arbeit, die von der Halterung im beweglichen Rahmen an der Feder geleistet wird, ist also wie geschrieben. Dies ergibt sich direkt aus der Definition von Arbeit. Ähnliches gilt für die Berechnung der aufgebrachten Arbeit im bewegten Rahmen in der Frage.
OK. Habe einen weiteren Vorzeichenfehler gefunden. Der angewandte Fokussierer ist in positiver Richtung, also ist die Kraft von der Halterung in der negativen Richtung. Sollte jetzt sortiert werden.
Ah, okay. Sieht jetzt gut aus. Ja, richtig gemacht, die mathematische Behandlung der Pseudoarbeit führt zum wahren Wert der geleisteten Arbeit.
Wie funktioniert die Mathematik der Energiespeicherung in einer Feder in einem beweglichen Rahmen?
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