Arbeit und Energie intuitiv verstehen

Vielleicht möchten Sie sehen, warum die kinetische Energie quadratisch und nicht linear mit der Geschwindigkeit zunimmt? außerdem ist es ziemlich verwandt.

Hauptsächlich lautet die Antwort auf Ihre Fragen "es ist einfach so". Art von.

Was ist eine Definition von Energie, die diese zirkuläre Logik nicht verwendet?

Schauen wir uns das zweite Newtonsche Gesetz an:$\vec F=\frac{d\vec p}{dt}$. Multiplikation (d0t-Produkt) beider Seiten mit$d\vec s$, wir bekommen$\vec F\cdot d\vec s=\frac{d\vec p}{dt}\cdot d\vec s$

Hier definieren Sie die linke Seite als Arbeit und die rechte Seite (ohne das C) als kinetische Energie. Die Logik scheint also kreisförmig zu sein, aber die Wahrheit ist, dass die beiden gleichzeitig definiert werden.

Wie unterscheidet sich kinetische Energie von Impuls?

Es ist nur eine andere Erhaltungsgröße, das ist alles. Der Impuls bleibt erhalten, solange keine äußeren Kräfte wirken, die kinetische Energie bleibt erhalten, solange keine Arbeit verrichtet wird.

Im Allgemeinen ist es besser, diese beiden als mathematische Werkzeuge zu betrachten und sie nicht zu sehr mit unserer Vorstellung von Bewegung zu verbinden, um solche Verwirrungen zu vermeiden.

Warum ändert sich die Energie entsprechend$Fd$und nicht$Ft$?

Siehe Antwort auf die erste Frage. „Es ist einfach so“, ist eine Sichtweise.

Nach weiterem Graben kam ich auf dieses Zitat von Feynman -

Für alle bisher bekannten Naturphänomene gibt es eine Tatsache, oder wenn Sie so wollen, ein Gesetz. Es gibt keine bekannte Ausnahme von diesem Gesetz – soweit wir wissen, ist es exakt. Das Gesetz heißt Energieerhaltung.

Es besagt, dass es eine bestimmte Menge gibt, die wir „Energie“ nennen, die sich bei den vielfältigen Veränderungen, denen die Natur unterliegt, nicht ändert. Das ist eine höchst abstrakte Idee, weil es ein mathematisches Prinzip ist; es besagt, dass es eine numerische Größe gibt, die sich nicht ändert, wenn etwas passiert.

Es ist keine Beschreibung eines Mechanismus oder irgendetwas Konkretes; Es ist eine seltsame Tatsache, dass, wenn wir eine Zahl berechnen und wenn wir damit fertig sind, die Natur zu beobachten, wie sie ihre Tricks durchführt, und die Zahl erneut berechnet wird, es dasselbe ist.

Es ist wichtig zu erkennen, dass wir in der heutigen Physik kein Wissen darüber haben, was Energie „ist“. Wir haben kein Bild davon, dass Energie in kleinen Klumpen von bestimmter Menge kommt. So ist es nicht. Es ist insofern eine abstrakte Sache, als es uns nicht den Mechanismus oder den Grund für die verschiedenen Formeln mitteilt.

Wie Manishearths Antwort zeigte, ist es sicherlich möglich, die mathematischen Prinzipien zu zeigen, die in das Verständnis von Energie einfließen, aber es scheint mir eine Formel zu sein, die der mathematischen Bequemlichkeit dient (wie es Torricellis Gleichung ist), und nicht etwas, das intuitiv in und verstanden werden soll von sich selbst -

Im Allgemeinen ist es besser, [kinetische Energie und Impuls] als mathematische Werkzeuge zu betrachten und sie nicht zu sehr mit unserer Vorstellung von Bewegung zu verbinden, um solche Verwirrungen zu vermeiden.

Was ist eine Definition von Energie, die diese zirkuläre Logik nicht verwendet?

Historisch gesehen hatten die Menschen keine Ahnung, dass Energie gespart wird, im Grunde weil es nicht offensichtlich ist, dass sich mechanische Energie, wenn sie sich zumindest teilweise in nichts auflöst, tatsächlich in Wärme umwandelt. Oft sind die beteiligten Temperaturänderungen sehr gering und nicht wahrnehmbar. Aber die Leute hatten eine klare intuitive Vorstellung davon$Fd$war eine gute Verdienstzahl für das, was von einem Pferd oder einer Dampfmaschine getan wurde, also nannten sie es Arbeit. Später, als die Energieerhaltung entdeckt wurde, hatten sie diese bereits existierende numerische Skala, und sie erkannten, dass sie ein Maß für die Übertragung oder Umwandlung von Energie war, also begannen sie, sie als Energieeinheit zu verwenden.

Aus heutiger Sicht geht es auch anders, schöner. Wir beginnen mit einer grundlegenderen Definition für Energie. Zum Beispiel können wir eine Standardform von Energie wie kinetische Energie definieren. Dann bestimmen wir unter Ausnutzung und Einschränkung der Energieerhaltung eine numerische Skala für diese Energieform und für andere Energieformen, die in sie umgewandelt werden können, wie z. B. potentielle Energie der Gravitation. Das Feynman-Zitat in TreyKs Antwort ist eine Darstellung dieser Philosophie. Man kann dann Arbeit in Bezug auf Energie definieren, als die Energiemenge, die von einer makroskopischen Kraft übertragen wird, und einen Satz beweisen, mit dem sie gemessen wird$W=Fd$unter bestimmten Bedingungen. Oder wir bleiben dabei$W=Fd$als Definition von Arbeit, wobei wir als Theorem beweisen können, dass sie gleich der übertragenen Energie ist.

[...]$E_k=\frac{1}{2}mv^2$, aber warum ist das so?

Der Faktor 1/2 vorne ist ein rein historisches Artefakt. Erhaltungsgesetze ändern ihre Gültigkeit nicht, wenn Sie die Einheiten ändern, sodass wir jeden beliebigen Faktor im Vordergrund haben können. Aber wenn wir uns zum Beispiel dafür entschieden haben, kinetische Energie als zu definieren$mv^2$, dann müssten wir in jeder anderen Energiegleichung die Zahlenfaktoren ändern, zB hätten wir$W=2Fd$.

Die Verhältnismäßigkeit zu$m$muss so sein, weil Erhaltungsgesetze additiv sind. ZB wenn KE als definiert wurde$m^2v^2$, wäre es nicht additiv, wenn Sie die Energien von zwei verschiedenen Objekten addieren würden.

Der Faktor von$v^2$muss logischerweise nicht so sein und ist es auch nicht wirklich$v^2$-- relativistisch ist die richtige Gleichung anders, und$v^2$ist nur eine Annäherung für Geschwindigkeiten, die klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind. Wenn wir jedoch davon ausgehen, dass die Newtonsche Mechanik eine gute Annäherung ist, dann muss sie es sein$v^2$. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies zu beweisen. Zum Beispiel ist in der Newtonschen Mechanik der Impuls gleich$mv$und wird konserviert. Nimmt man KE als proportional an$v^2$und auch möchten, dass Energie unabhängig von Ihrem Bezugsrahmen erhalten bleibt, dann erhalten Sie eine Bedingung, die genau der Erhaltung von entspricht$mv$. Abgesehen von jeder anderen Verhältnismäßigkeit$v^2$, wäre das Verhalten der Erhaltungssätze für Energie und Impuls nicht miteinander konsistent, wenn Sie den Bezugsrahmen ändern würden.

Kinetische Energie ist ihrem Namen nach Bewegungsenergie einer Masse im Gegensatz zu zB potentieller Energie, elektrischer Energie, Wärmeenergie usw.
Die einfache geometrische Erklärung von$Ke= 1/2 mv^2$zeichnet das rechtwinklige Dreieck von MV, Impuls als vertikale Seite und V als horizontale Seite. Die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks stellt die gesamte Ke-Energie dar, während sie allmählich in eine andere Art von Energie umgewandelt wird, oder wenn wir MV entlang der Achse von V integrieren:$\int MV.dv|= 1/2 MV^2$!

„Die meisten grundlegenden Ideen der Wissenschaft sind im Wesentlichen einfach und können in der Regel in einer für jedermann verständlichen Sprache ausgedrückt werden.“ (Einstein und Infeld, Die Evolution der Physik )

Ich hatte eine ähnliche Frage wie OP zum Thema Energie, als ich Dave Farinas Kurs über klassische Physik durchging ( https://youtube.com/playlist?list=PLybg94GvOJ9HjfcQeJcNzLUFxa4m3i7FW ).

Was sind eigentlich Energie und Arbeit? Von welchen Merkmalen der Realität sprechen wir, wenn wir diese Wörter verwenden? Ich glaube nicht, dass es ausreicht zu sagen, dass es nützliche, aber willkürliche Definitionen sind. Und ich denke, wir können besser tun, als zu sagen, dass Energie an und für sich nicht intuitiv zu verstehen ist. Eine Definition ist nützlich, weil sie einen relevanten Aspekt der Natur herausgreift, etwas Reales, dem unsere Worte entsprechen. So haben unsere Worte Bedeutung. Wenn wir uns weigern, uns auf Intuition zu beziehen, verlieren wir diese Bedeutung und verwenden nur noch Formeln auswendig. Aspekte der Natur können in unserer Erfahrung intuitiv wahrgenommen werden, und wir verwenden wissenschaftliche Konzepte, um sie darzustellen und zu analysieren. Welche Aspekte der Natur werden also durch Arbeit und Energie repräsentiert? Nach einigem Nachdenken hier meine Antworten auf OP:

1. Energie ist materialisierte und verräumlichte Beschleunigung oder einfach verräumlichte Kraft .
2. Momentum ist Geschwindigkeit , die nur materialisiert wurde. Im Gegensatz zur Energie wird weder der Schritt der Spatialisierung durchgeführt, noch gibt es eine Änderung der Geschwindigkeit.
3. Um Kraft zu verräumlichen, müssen wir multiplizieren$F$durch eine räumliche Länge,$d$. Multiplizieren mit$t$dehnt die Kraft in der Zeit statt im Raum aus. Damit hebt sich aber nur eine der beiden Teilungen auf$t$das haben wir bereits getan, um von der Verschiebung über die Geschwindigkeit zur Beschleunigung zu gelangen. Es bringt uns zurück aus$ma$Zu$mv$und so$F \Delta t = \Delta mv$.

Siehe unten für die vollständige Erklärung. Dies ist im Grunde eine erweiterte Version der Dimensionsanalyse mit einigen Interpretationen. Ich werde zuerst die Intuition anregen, indem ich eine Analogie aus der Art und Weise verwende, wie Kinematik zu Dynamik wird. Dann werde ich eine Definition von Energie aus den Grundprinzipien geben und dabei so wenig Mathematik wie möglich verwenden. Abschließend werde ich die 3 Fragen ausführlicher beantworten. Ich denke, der Schlüssel liegt darin, analytische Vorstellungskraft einzusetzen, um intuitive Konzepte physikalischer Größen und ihrer Kombinationen zu bilden.

Von der Kinematik zur Dynamik

Der Schlüsselzug in der Dynamik ist die Einführung der Masse als Größe. Die Kinematik diskutiert Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung, aber sie abstrahiert sie von der Materie der beteiligten Objekte. Wir beziehen die Dimension der Masse ein, indem wir jede Größe aus der Kinematik mit multiplizieren$m$:

Genau das tat Newton, als er den Impuls als eine bedeutungsvolle Größe bezeichnete, die in Kilogramm-Meter pro Sekunde gemessen wird und sowohl die Bewegungsgeschwindigkeit als auch die Materiemenge eines Objekts kombiniert. Ebenso berücksichtigt die Kraft sowohl die Masse als auch die Beschleunigung eines Objekts, nicht nur die Beschleunigung wie in der Kinematik. Ich weiß nicht, ob$m \cdot d$hat einen Namen, aber wir könnten es so etwas wie "materielle Ausdehnung" oder "Materielänge" nennen.

Tatsächlich werden die kinematischen Konzepte konkretisiert , indem der Faktor Masse einbezogen wird, der eine konkrete Realität in der Natur ist, die wir durch Intuition kennen (dh durch das Sehen/Fühlen, dass Materie einen Widerstand hat). Wir können daher diesen Vorgang des Einbringens von Masse die Materialisierung von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung nennen.$d, v, a$sind abstrakte Konzepte in der Kinematik, und wir machen sie weniger abstrakt, indem wir ihnen Masse hinzufügen. So kommen wir von der Kinematik zur Dynamik.

„Räumliche“ Kinematik

Nehmen wir nun das obige Verfahren, aber anstatt die Dimension der Masse einzuführen, führen wir die räumliche Dimension ein. Wir verräumlichen Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung, indem wir das räumliche Konzept von Verschiebung, Abstand oder Länge einbeziehen . Wir tun dies, indem wir jeweils mit multiplizieren$d$. Wir bekommen:

Die erste ist eine "Länge einer Länge" oder einfach eine Fläche, gemessen in$m^2$. Wir können die Sekunde in Analogie zu Newtons „Bewegungsgröße“ für „Bewegungslänge“ nennen$mv$. Hier wollen wir uns eine einzelne räumliche Dimension vorstellen, die nicht leer ist (wie$d$) oder mit Materie gefüllt (wie$m \cdot d$), aber "erfüllt" mit Bewegung ($d \cdot v$). Endlich haben wir eine "Beschleunigungslänge",$d \cdot a$, das ist ein Raum, der Beschleunigung "enthält" und nichts weiter. Unsere Vorstellungskraft kann diese abstrakten Kombinationen herstellen, obwohl wir niemals einer „Bewegungslänge“ oder einer „Beschleunigungslänge“ als getrennten Realitäten in der Erfahrung begegnen. Beschleunigung hat immer eine gewisse Masse, in einem bestimmten Kontext usw. Aber in der Wissenschaft abstrahieren wir weg, um uns auf einzelne Elemente zu konzentrieren.

Arbeit und Energie

Basierend auf der Formel$W = F \cdot d$und der obigen Diskussion können wir die folgende Definition von Arbeit geben:

Arbeit ist verräumlichte Kraft.

Multiplizieren$F$von$d$bedeutet nur, Kraft im Raum auszudehnen oder sie zu „verräumlichen“. Vollständiger können wir sagen, dass Arbeit verräumlichte und materialisierte Beschleunigung ist , was nach einfacher Ersetzung offensichtlich ist:$W = m \cdot a \cdot d$. Wenn Arbeit verrichtet wird, wird Beschleunigung einerseits mit Masse und andererseits mit Entfernung „kombiniert“. Arbeit erzeugt also eine Kraftlänge oder eine materielle Beschleunigungslänge . Wir könnten auch sagen, dass Arbeit eine Kraft im Raum aktualisiert , indem sie die Länge des Raums berücksichtigt, über den die Kraft wirkt.

Zur kinetischen Energie gelangen wir, indem wir mit den Formeln arbeiten. Unter der Annahme einer Anfangsgeschwindigkeit von$0$und konstant$a$:

Daher reduziert sich die räumliche Beschleunigung von oben auf:

Dann führen wir Masse ein, um eine Beschleunigung zu erhalten, die sowohl verräumlicht als auch materialisiert ist , oder Arbeit, die gleich der Änderung der kinetischen Energie ist:

Um die Fragen von OP zu beantworten:

1. Energie kann ohne Zirkularität als verräumlichte und materialisierte Beschleunigung definiert werden , oder einfach als verräumlichte Kraft , gemessen in$Nm$oder Joule. Dies bezieht sich nur auf unsere intuitiven Konzepte von Raum, Materie/Masse und Beschleunigung. (Beschleunigung wiederum bezieht sich auf die Begriffe Veränderung, Raum und Zeit.) Richtig, wir beginnen mit der Formel$W=mad$, und man könnte sagen, dass wir m, a und d willkürlich gruppieren. Aber diese Gruppierung bezieht sich auf einen Aspekt der konkreten Realität, und das drückt eine Definition aus. Es reicht nicht aus, nur Symbole und logische Operationen anzugeben. Unsere physikalischen Konzepte beziehen sich tatsächlich auf die Natur außerhalb von uns.
2. Energie ist materialisierte und verräumlichte Beschleunigung . Während Impuls Geschwindigkeit ist, die nur materialisiert wurde ($mv$). Der Verräumlichungsschritt wurde nicht durchgeführt, noch ändert sich die Geschwindigkeit. Wenn wir den Impuls verräumlichen, erhalten wir eine Länge des Impulses oder$mvd$. Wenn wir dann die zeitliche Änderungsrate seiner Geschwindigkeit nehmen, erhalten wir Arbeit oder$mad$. Wir können sagen, dass Impuls die konstante Bewegung einer Masse ist, während Energie die Beschleunigung einer im Raum ausgedehnten Masse ist.
3. $F \cdot d$lässt uns die Kraft „verräumlichen“: sie stellt die Ausdehnung der Kraft im Raum dar. Die Realität dieses Kraft-Raums ist das, was wir mit Energie meinen. Andererseits$F \cdot t$'zeitlich' Kraft oder dehnt sie in der Zeit aus. Wir haben jedoch bereits zweimal durch die Zeit geteilt, um von Entfernung zu Geschwindigkeit und von Geschwindigkeit zu Beschleunigung zu gelangen (daher sind die Einheiten der Kraft$kg \cdot {m \over s^2}$). Also das t in$Ft$wird einen dieser Teiler abbrechen, um uns zu geben$mv$, und somit$Ft$ist Impuls oder die Änderung des Impulses.

Die einzigen Dinge in der Physik, über die wir uns sicher sein können, sind Geschwindigkeit, Entfernung und Beschleunigung. Der Rest sind nur abstrakte Konzepte wie Kraft, Impuls, Energie usw. Die gesamten Konzepte von Arbeit und Energie drehen sich um die dritte Bewegungsgleichung .

Arbeit und Energie werden in der Physik nur zur Problemlösung eingesetzt. Sie haben an sich keinen Nutzen. Es ist einfach, die Bewegung eines Objekts mit Hilfe von Arbeits- und Energiekonzepten zu analysieren, anstatt sich an Bewegungsgleichungen zu erinnern. Um eine intuitive Vorstellung von der Bedeutung des Konzepts des Arbeitsenergiesatzes zu bekommen, müssen Sie wie ein theoretischer Physiker im 19. Jahrhundert denken. Sie müssen verstehen, was theoretische Physik wirklich ist. Um ein Verständnis für solche abstrakten Konzepte zu entwickeln, sind Kenntnisse der Geschichte der Physik erforderlich. Verwenden Sie dazu diesen Link