Astronomische Konstante in astronomischen Einheiten?

Ich mache eine Computersimulation des Sonnensystems und habe Probleme, mit großen Zahlen zu arbeiten (implementierungsspezifisches Problem). Was wäre also die Newtonsche Gravitationskonstante? G in Bezug auf die Erdmasse statt Kilogramm und astronomische Einheiten statt Meter?

Ich bin gespannt, welche Implementierung hier in Schwierigkeiten gerät. Selbst Schwimmer mit einfacher Genauigkeit sollten bequem halten G M ⊙ , R 2 , und deren Quotient in SI-Einheiten. Ich frage nur, weil viele Simulationen von Sonnensystemen da draußen instabile Integrationsalgorithmen verwenden und die Leute manchmal die Gleitkommapräzision für die unvermeidlichen Probleme verantwortlich machen, die auftreten.
@ChrisWhite Sie machen einen hervorragenden Punkt, aber ich würde einen Faktor von nicht in Betracht ziehen 10 8 eine "bequeme" Marge: Sie könnten Dinge wie nicht berechnen M ⊙ R 2 in kg m 2 für R vergleichbar mit einer AU. Integrationsstabilität ist jedoch ein heikles Thema. Vernünftige Einheiten sind eine große Hilfe beim Debuggen jedes Modells, also ist Isracg auf dem richtigen Weg.

Antworten (3)

Aus Keplers drittem Gesetz können Sie das entnehmen

G M ⊙ 4 π 2 = 1 AU 3 Jahr 2
Wo M ⊙ ist die Masse der Sonne. Für eine Simulation des Sonnensystems sind diese Einheiten bequemer als Erdmassen.

Das ist ein cleverer Ansatz. In Bezug auf die gestellte spezifische Frage ist dies ausreichend vollständig, um eine Version von G in diesen "großen" Einheiten zu schreiben. Das kannst du ganz einfach zeigen G = 4 π 2 wenn Ihre Einheiten AU, Sonnenmasse und Jahr sind. Dies bildet eine explizite Antwort auf die Frage.

Dies ist ein typisches "Einheitenkonvertierungsproblem". Schreiben G in SI-Einheiten:

G = 6,6738 × 10 − 11 M 3 kg ⋅ S 2 .

Finden Sie jetzt heraus, wie viele Kilogramm in einer Erdmasse und wie viele Meter in einer astronomischen Einheit sind. Erwägen Sie auch, Sekunden in ein anderes bequemeres Zeitmaß umzuwandeln, damit G kommt der Einheit nahe. (Danke, Davidmh.)

All dies sollte Ihnen helfen, Einheiten umzurechnen. Auf dieser Seite finden Sie weitere Hilfe.

Sie haben einen Faktor von vergessen 10 − 11 im Ausdruck für G .
Es wäre also:
G = 1.1904 ⋅ 10 − 19 AU 3 M⊕ ⋅ S 2 .
Ist das richtig?
Aber Sie möchten wahrscheinlich eine andere Zeiteinheit als Sekunden verwenden, so dass G liegt in der Größenordnung von 1 für numerische Genauigkeit.
ein jahr zum beispiel :)

In der Praxis verwendet man G in astronomischen Berechnungen nicht auf diese Weise.

GM ist genauer bekannt als G oder M. Die Masse der Erde zum Beispiel ist GM=398,6005 E12 m³/s², und dieser Wert ist so weit zurück, wie ich ihn zurückverfolgen konnte.

Das ist der Wert, den die NASA verwendet, wenn sie den Menschen sozusagen auf den Mond bringt.

Und G M S u N = 132712440044 k M 3 / S 2 aus Tabelle 1 von syrte.obspm.fr/jsr/journees2011/pdf/pitjeva.pdf
Astronomische Konstante in astronomischen Einheiten?
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