Eine Änderung der Einheiten in der Bethe-Formel

Ich lese gerade das folgende Papier durch: Monte Carlo Simulation of Non Relativistic Electron Scattering von W. Williamson und GC Duncan.

Im folgenden Absatz möchte ich wissen, wie man ankommt$(2)$aus$(1)$. (Es ist im Grunde eine Änderung der Einheiten) :

Bethe hat einen Ausdruck abgeleitet, der die kinetische Energie angibt, die ein nicht-relativistisches Elektron verliert, wenn es einen langen Weg durchläuft$ds$in Materie. Wir nehmen an, dass die Energie, die das Elektron pro Weglängeneinheit verliert, durch die Bethe-Formel gegeben ist:

$$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}s} = -\frac{2\pi e^4}{T} NZ \ln\left(\frac{2T(\mathrm{eV})}{11.5Z}\right)\tag{1}$$

In Gl. (ICH),$T$ist die kinetische Energie des Elektrons,$e$ist die Elektronenladung,$N$ist die Anzahl der Zielatome pro$cm^3$, Und$Z$ist die Ordnungszahl. Für Berechnungen ist es zweckmäßig, den Energieverlust in Einheiten von auszudrücken$keV \over\mu m$und hinsichtlich des Atomgewichts und der Dichte des Zielmaterials. In diesen Einheiten ist Gl.$(1)$wird:

$$\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}s} = -7.83 \left(\frac{\rho Z}{AT}\right) \ln\left(\frac{174T}{Z}\right) \left(\frac{\mathrm{keV}}{\mu\mathrm{m}}\right) \tag{2}$$ wo in Gleichung $(2)$ $\rho$( $\mathrm{g\over cm^3}$) ist die Dichte des Ziels, $A$( $\mathrm{g}$) ist das Atomgewicht des Ziels und $T$( $\mathrm{keV}$) ist die elektronische kinetische Energie.

Das Problem ist mit dem numerischen Koeffizienten$7.83$, wobei die numerischen Werte von$e$Und$\pi$Und$N=\frac{\rho N_A}{A}$werden in Gleichung eingesetzt$(1)$. In CGS-Einheiten$e=4.80320427 \times 10^{−10} \,\,\,(Fr)$, was beim Einsetzen einen falschen Wert ergibt$(1)$. (Ich habe herausgefunden, dass man das richtige Ergebnis erhält, wenn man es dividiert durch$1.602\times 10^{-19}$, die elektronische Ladung in SI ist).