Was bedeutet 1714 in der Hydraulik?

Es ist nur ein Artefakt der Verwendung verschiedener Einheiten für dieselben Arten von Größen in derselben Gleichung.

Angenommen, wir haben eine ideale Pumpe, die eine Kraft ausübt$F$auf eine Flüssigkeit, damit sie sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt$v$. Die dafür erforderliche Kraft ist

$$P = Fv.$$ Da Druck $p$Kraft pro Flächeneinheit ist, dann eine Strömung mit Querschnittsfläche $A$hat $F = Ap$. Gleichzeitig ist der Volumenstrom $q = Av$, So $v = q/A$. So haben wir $$P = pq.$$

Diese Formel ist ohne Modifikation richtig, aber Sie sollten natürlich konsistent sein, wenn Sie dimensionale Größen einsetzen. Die beteiligten Einheiten sind

$$\begin{align} P & \sim \mathrm{(mass)} \cdot \mathrm{(length)}^2 \cdot \mathrm{(time)}^{-3} \\ p & \sim \mathrm{(mass)} \cdot \mathrm{(length)}^{-1} \cdot \mathrm{(time)}^{-2} \\ q & \sim \mathrm{(length)}^3 \cdot \mathrm{(time)}^{-1} \end{align}$$ Wenn Sie für Masse, Länge und Zeit jeweils eine Basiseinheit wählen und messen $P$, $p$, Und $q$nach den oben genannten Produkten dieser Basiseinheiten ohne zusätzliche Faktoren, dann wird es keine geben $1714$. Dies ist beispielsweise bei SI-Einheiten der Fall, wo $P$wird in Watt gemessen, $p$in Pascal und $q$in Kubikmeter pro Sekunde.

Leider haben Wasserbauingenieure einst (immer noch? Anscheinend?) Mischmascheinheiten verwendet. In diesem Fall können wir schreiben

$$\frac{P}{1\ \mathrm{horspower}} = k \left(\frac{p}{1\ \mathrm{lb./in.^2}}\right) \left(\frac{q}{1\ \mathrm{gal./min.}}\right),$$ Wo $$k = \frac{(1\ \mathrm{lb./in.^2})(1\ \mathrm{gal./min.})}{1\ \mathrm{horsepower}}.$$

Jetzt

$$\begin{align} 1\ \mathrm{horsepower} & \approx 745.7\ \mathrm{W} = 745.7\ \mathrm{kg\,m^2/s^3}, \\ 1\ \mathrm{lb./in.^2} & \approx \frac{4.448\ \mathrm{N}}{(2.54\times10^{-2}\ \mathrm{m})^2} \approx 6.895\times10^3\ \mathrm{kg/m\,s^2}, \text{ and} \\ 1\ \mathrm{gal./min.} & \approx \frac{3.785\ \mathrm{m^3}}{60\ \mathrm{s}} \approx 6.309\times10^{-5}\ \mathrm{m^3/s}, \\ \end{align}$$ So $$k \approx \frac{(6.895\times10^3\ \mathrm{kg/m\,s^2})(6.309\times10^{-5}\ \mathrm{m^3/s})}{745.7\ \mathrm{kg\,m^2/s^3}} \approx 5.834\times10^{-4} \approx \frac{1}{1714}.$$ Das ist unsere Gleichung $P = pq$entspricht "Leistung in PS geteilt durch Druck in psi und Durchflussrate in gpm ist 1/1714."

1 Pferdestärke = 33000 Fuß-Pfund pro Minute (per Definition)

1 US-Gallone = 231 Kubikzoll (per Definition)

1 psi = 1 Pfund pro Quadratzoll (per Definition)

In der Gleichung

$$HP = k \Delta P F$$

Wo$F$= Durchflussrate in Gallonen pro Minute,$\Delta P$ist die Druckdifferenz in psi, und$HP$ist Leistung in PS, benötigen Sie einen Umrechnungsfaktor. Alles in Zoll:

$$\frac{HP}{33000*12 *inch-pounds/min} = k\frac{\Delta P}{pounds/in^2}\frac{flow}{231 inch^3/min}$$

woraus folgt

$$k = \frac{231}{33000*12}\approx\frac{1}{1714}$$

Mit anderen Worten, "in einfachem Englisch, das ein Neuntklässler verstehen kann, und dennoch korrekt und seinem Zweck und seinem Platz im Leben treu bleibt, um erfahrene Physiker zufrieden zu stellen":

1714 stellt den numerischen Skalierungsfaktor dar, der erforderlich ist, um die Pumpenleistung in PS bei gegebenem Druck in Einheiten von psi und Durchflussrate in Gallonen pro Minute zu erhalten. Es ist keine genaue Zahl – nur ungefähr."

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Hinweis - Ich musste mir beim Schreiben dieser Antwort etwas die Nase zuhalten, da die Arbeit mit Nicht-SI-Einheiten für mich nicht selbstverständlich ist. Aber ich denke, dass es eine faire Frage ist - und die NASA hat mit diesem Einheitensystem einen Mann auf den Mond geschickt. Keine SI-basierte Operation hat jemals einen Menschen auf den Mond gebracht. Also auf Sie, NASA!

Was ist also dieses magische 1714, was stellt es dar, warum wird es benötigt?

Manche Leute verwenden archaische Einheiten. Das ist alles, was es bedeutet.

Angenommen, Sie haben den Druck in Pascal oder Newton pro Quadratmeter, die Durchflussrate in Kubikmeter pro Sekunde und die Leistung in Watt gemessen. Bei diesen Einheiten ist Leistung = Druck * Durchfluss. Es gibt keinen Skalierungsfaktor.

Ähnlich verhält es sich mit dem zweiten Newtonschen Gesetz. Am sinnvollsten ist es, Kraft in Newton, Masse in Kilogramm und Beschleunigung in Meter/Sekunde auszudrücken ² . Daraus ergibt sich die sehr schöne Form des zweiten Newtonschen Gesetzes,$F=ma$. Wer darauf besteht, übliche Einheiten zu verwenden, mit Kraft in Pfund Kraft, Masse in Pfund Masse, Beschleunigung in Fuß/Sekunde ² , muss mit dem Hässlicheren rechnen$F=kma$, Wo$k=1/32.174049$. Dass 1/32.174049 nur eine Folge der Verwendung inkonsistenter Einheiten ist. Genauso verhält es sich mit Ihrem magischen 1714.