Aufgeladener Beschleunigungsmesser im Orbit

Es ist allgemein bekannt, dass ein Beschleunigungsmesser (oder irgendein anderes Objekt für diese Angelegenheit) in einer Gravitationsumlaufbahn eine Beschleunigung von nahezu Null registriert. Laut dieser Antwort liegt dies daran, dass das Objekt in gewisser Weise in Bezug auf die lokale Raumzeit nicht beschleunigt und stattdessen seiner Geodäte folgt.

Nehmen wir jedoch an, dass wir anstelle eines Beschleunigungsmessers, der einen massiven Körper umkreist, einen gleichmäßig (z. B. negativ) geladenen Beschleunigungsmesser im Weltraum haben, der ein positiv geladenes, aber relativ kleines Objekt umkreist. Unter der Annahme, dass Strahlungs- und Gravitationseffekte in diesem Fall vernachlässigbar sind, sind die beiden Situationen aus Newtons Perspektive mathematisch äquivalent, und daher sollte der Beschleunigungsmesser Null anzeigen. Da es jedoch eine vernachlässigbare lokale Raumzeitkrümmung gibt, ist die Vierer-Beschleunigung EIN (wie in der verlinkten Antwort definiert) sollte fast ausschließlich von abhängen d 2 x a d τ 2 Term, und so sollte die Vierer-Beschleunigung deutlich von Null abweichen.

Wo bin ich falsch gelaufen? Ist es das:

  1. Der aufgeladene Beschleunigungsmesser wird tatsächlich eine deutliche Beschleunigung registrieren?
  2. Die Vier-Beschleunigung ist signifikant, aber der Beschleunigungsmesser zeigt Null an?
  3. Die Vierfachbeschleunigung ist fast Null und ich habe die falsche Gleichung verwendet (oder anderweitig durcheinander gebracht)?
  4. Ich bin ein Idiot und habe etwas Offensichtliches übersehen?
  5. Etwas anderes?
Nein, du bist kein Idiot und das ist eine gut gestellte Frage.

Antworten (2)

Aufgrund der elektrostatischen Anziehung / Abstoßung wirkt tatsächlich eine Nettokraft auf den Körper. Daher gibt es eine Beschleunigung von vier ungleich Null, und der Körper hat eine andere Umlaufbahn als die, die durch die Raumzeit-Geodäten für die Metrik definiert ist, die die Nachbarschaft des massiven Körpers beschreibt. Vom Standpunkt eines Beobachters aus, der in Bezug auf die Oberfläche des massiven Körpers stationär ist, ist die Umlaufzeit des Körpers länger (langsamer Umlauf) als die eines frei fallenden Körpers in einer Umlaufbahn mit äquivalenter Höhe, wenn die elektrostatische Kraft abstoßend ist, andernfalls a kürzerer Zeitraum, wenn die Kraft anziehend ist. Der Beschleunigungsmesser wird daher, solange seine Teile ungeladen sind und daher nicht durch die elektrostatische Kraft gestört werden, eine Beschleunigung ungleich Null registrieren.

Wenn die Teile jedoch geladen sind, hängt der Messwert von der Ladungsverteilung ab, wenn wir von einem mechanischen Masse-auf-Feder-Beschleunigungsmesser sprechen. Wenn die Ladung vollkommen gleichmäßig ist und die gleiche Dichte wie die des sie tragenden Raumfahrzeugs hat, wird sie Null anzeigen. Allerdings arbeitet er dann nicht als echter Beschleunigungsmesser; man müsste die elektrostatische Kraft darauf berücksichtigen, um daraus eine Vier-Beschleunigungs-Anzeige zu erhalten. Im Prinzip würden Sie ein Freikörperdiagramm des Kolbens des Beschleunigungsmessers zeichnen und ausarbeiten, ob die elektrostatische Kraft darauf ausreicht - durch das zweite Newtonsche Gesetz - um die vierfache Beschleunigung des Kolbens zu berücksichtigen, wenn die vierfache Beschleunigung des Raumschiffs aus seiner Summe berechnet wird aufladen. Wenn dies der Fall ist, müsste die Feder eine Kraft von Null ausüben, und der Beschleunigungsmesser würde daher Null anzeigen.

Wenn jedoch der Beschleunigungsmesser ein laserbasiertes System wäre, das auf Beschleunigung durch Abweichung von Lichtpfaden schlussfolgert, dann würde die Ladung seine Funktion nicht stören. Es würde einen genauen Messwert der wahren Vierfachbeschleunigung des Körpers registrieren.

Ein Kommentar des OP, der vieles von dem, was ich zu sagen versuche, in einem sehr eleganten Satz zusammenfasst:

Nur ein kleiner Einblick, den ich aus Ihrer Antwort gewonnen habe: Wenn der Beschleunigungsmesser ein physikalisches System (z. B. Masse und Feder) verwendet, um die Beschleunigung zu messen, ist er nach dem Aufladen kein Beschleunigungsmesser mehr. Neben der Beschleunigung wirken sich nun auch andere Einflüsse auf die Messwerte des Beschleunigungsmessers aus.

Dem kann ich nichts hinzufügen: Das ist ein wunderschön geschriebener Absatz.

Benutzer ChrisWhite fügt hinzu

In Bezug auf Ihren zweiten und dritten Satz fragte das OP meiner Meinung nach nach einem masselosen, aber geladenen Primärkörper, der einen Testbeschleunigungsmesser beeinflusst. Das heißt, es gibt Fall A – massives Primärteil und Beschleunigungsmesser, das durch Schwerkraft in der Umlaufbahn gehalten wird – und Fall B – geladenes, masseloses Primärteil und Beschleunigungsmesser, das von Coulomb in der Umlaufbahn gehalten wird. Nur weil der Pfad in A und B gleich aussieht, ist es im Fall A nur eine Raumzeit-Geodäte.

Ich habe den Teil übersehen, dass das Objekt im Orbit klein ist. Sie haben genau Recht - der Pfad wäre in beiden Fällen genau derselbe, aber die beiden Raumzeitmetriken sind unterschiedlich, sodass der Pfad nur eine Geodäte in A ist. Es hört sich so an, als hätte das OP trotz meiner Ungeschicklichkeit nützliche Erkenntnisse gewonnen Ich denke, ich werde diese Antwort und ihre Spur von erhaltenen Kommentaren und Korrekturen unverändert lassen, da es nützlich erscheint, das Los zu lesen. Die allgemeinen Prinzipien zur Beantwortung dieser Frage bleiben gleich, es ist nur so, dass das vom OP angegebene Szenario sauberer ist als ich ursprünglich angesprochen habe.

"Wenn der Beschleunigungsmesser jedoch ein laserbasiertes System wäre, das auf Beschleunigung durch Abweichung von Lichtwegen schlussfolgert", - wäre es nicht einfacher, die Doppler-Verschiebung zu messen?
@JanDvorak Ja, natürlich! Wir werden als konkurrierende Unternehmen Laser-Beschleunigungsmesser bauen, und Ihr Unternehmen wird meine im großen Stil erschlagen!
Nach Ihrer Definition arbeitet kein Beschleunigungsmesser "als echter Beschleunigungsmesser", da jeder Beschleunigungsmesser eine schwere Masse hat. Ein "wahrer Beschleunigungsmesser" hätte eine Trägheitsmasse, aber keine Gravitationsmasse und würde daher eine Beschleunigung ungleich Null in der Gravitationsumlaufbahn ablesen. Ich denke, die Frage des OP lautete: "Wenn ich die Gravitationskraft durch eine analoge elektromagnetische Kraft ersetze, wird sie dieselbe Eigenschaft haben?"
Nur ein kleiner Einblick, den ich aus Ihrer Antwort gewonnen habe: Wenn der Beschleunigungsmesser ein physikalisches System (z. B. Masse und Feder) verwendet, um die Beschleunigung zu messen, ist er nach dem Aufladen kein Beschleunigungsmesser mehr . Neben der Beschleunigung wirken sich nun auch andere Einflüsse auf die Messwerte des Beschleunigungsmessers aus.
@SamuelLi Genau. Ich habe mir die Freiheit genommen, Ihren Kommentar als Fußnote zu meiner Antwort zu setzen, weil es eine schön geschriebene Zusammenfassung dessen ist, was ich zu sagen versuche. Übrigens erinnerte ich mich gestern Abend nach der Beantwortung dieser Frage an eine weitere Antwort von mir hier . Schauen Sie sich den letzten Absatz an. Eine Körperkraft, die alle Punkte eines Körpers gleichmäßig beschleunigt (wie ein elektrostatisches Feld an einem gleichmäßig geladenen Körper dazu führt, dass der Körper eine Isometrie durchläuft und es nirgendwo im Körper eine Spannung gibt. Als meine Tochter durch sie ging ....
@SamuelLi ..... In der "Star Wars" -Phase zeigte sie mir Spezifikationen für das persönliche Schiff von Imperator Palpatine und fragte, wie es auf 1600 g beschleunigen könne, ohne dass der böse Imperator sich in einen Eimer mit zerdrückten Körperteilen verwandelt. An diesem Punkt haben wir gemeinsam einen elektrostatischen Antrieb "entworfen", der genau wie Ihr Beschleunigungsmesser ist, wenn er gleichmäßig geladen ist. Palpatine könnte beliebig schnell beschleunigen, wenn er gleichmäßig belastet wäre und seinen Körper keiner Belastung aussetzen würde. PS: Wenn Sie möchten, dass Ihr Kommentar Ihre eigene Antwort enthält, lösche ich ihn aus meinem, aber ich wollte, dass er erhalten bleibt (Kommentare können gelöscht werden).
In Bezug auf Ihren zweiten und dritten Satz fragte das OP meiner Meinung nach nach einem masselosen , aber geladenen Primärkörper, der einen Testbeschleunigungsmesser beeinflusst. Das heißt, es gibt Fall A – massives Primärteil und Beschleunigungsmesser, das durch Schwerkraft in der Umlaufbahn gehalten wird – und Fall B – geladenes, masseloses Primärteil und Beschleunigungsmesser, das von Coulomb in der Umlaufbahn gehalten wird. Nur weil der Pfad in A und B gleich aussieht, ist es im Fall A nur eine Raumzeit-Geodäte.
@ChrisWhite Ja, vielen Dank, ich habe den Teil über das kleine Objekt im Orbit verpasst. Sie haben genau Recht - der Pfad wäre in beiden Fällen genau derselbe, aber die beiden Raumzeitmetriken sind unterschiedlich, sodass der Pfad nur eine Geodäte in A ist. Es hört sich so an, als hätte das OP trotz meiner Ungeschicklichkeit nützliche Erkenntnisse gewonnen.

Der geladene Beschleunigungsmesser registriert eine nicht verschwindende Beschleunigung. Der Grund, warum der von Ihnen vorgeschlagene Aufbau (Wechselwirkung über elektrische Ladung) ein physikalisch unterschiedliches Ergebnis von dem Aufbau in der von Ihnen verknüpften Antwort (Wechselwirkung über Schwerkraft) liefert, obwohl sie durch dieselbe mathematische Kraft beschrieben werden können, ist das Äquivalenzprinzip gilt für letzteres, aber nicht für ersteres.

Das Äquivalenzprinzip verlangt , dass Trägheit (die Masse m ich im zweiten Newtonschen Gesetz) und schwere Massen (die Masse m g im universellen Gravitationsgesetz) gleich. Dann haben alle frei fallenden Körper die gleiche Beschleunigung, nämlich

m ich a = m g g ⇒ a = g .

Anders verhält es sich dagegen mit einem unter Einwirkung eines elektrischen Feldes "frei fallenden" geladenen Teilchen E (vernachlässigen wir die Schwerkraft). Die Beschleunigung des Körpers hängt von seiner elektrischen Ladung ab q sowie auf seine träge Masse,

m ich a = q E ⇒ a = q E m ich .
Stellen Sie sich nun vor, Ihr Beschleunigungsmesser besteht aus einem elektrisch geladenen Körper in der Mitte eines elektrisch neutralen Kastens. Wenn das System in die Umlaufbahn (oder in den "freien Fall") um eine feste Ladung gebracht wird, bewegt sich der Bob in Bezug auf die Box und dies ergibt den Beschleunigungswert.

Das OP sagte, er habe einen "gleichmäßig geladenen Beschleunigungsmesser". Unter der Annahme, dass sowohl die Masse als auch die Ladung gleichmäßig verteilt sind, haben sowohl die Masse als auch der Körper die gleiche Beschleunigung, und es wird kein Beschleunigungsmesswert angezeigt.
@TCProctor Wie Sie bereits betont haben, nur wenn Bob und Box die gleiche Masse haben. Außerdem müsste die Box klein genug sein, damit die Gezeitenkräfte vernachlässigbar sind.
Wenn sowohl Ladung als auch Masse gleichmäßig verteilt sind, ist die Ladung proportional zur Masse, dh q ich = c m ich . Dann haben wir aus Ihrer Herleitung a = c E sowohl für den Bob als auch für die Box.
Was die Gezeitenkräfte betrifft, gilt dasselbe für einen Beschleunigungsmesser in einer normalen Gravitationsbahn, richtig?
Aufgeladener Beschleunigungsmesser im Orbit
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