Auflösen nach r=0r=0r=0 in einem inversen quadratischen Gesetz

Das Kraftgesetz$F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}$gilt im Allgemeinen nur für zwei Massenpunkte. Wenn ein Körper kugelsymmetrisch ist und Sie sich strikt außerhalb dieses Körpers befinden, kann er in Bezug auf die von ihm ausgeübte Gravitationskraft (wenn auch nicht unbedingt die Kraft, die er erfährt) durch eine Punktmasse (mit derselben Masse) ersetzt werden ) im Zentrum.

Insbesondere, wenn Ihre Masse ist$m$dann die Masse der Erde$M$übt eine Gravitationskraft aus$F=\frac{GMm}{r^2}$auf dich, solange du nicht unter der Erde bist, wo$r$ist die Entfernung zwischen Ihnen und dem Erdmittelpunkt: insbesondere$r$ist mindestens so lang wie der Erdradius$R=6300\:\mathrm{km}$, weit weg von Null.

Wenn Sie in den Untergrund gehen wollen, ändert sich die Kraft, die Sie erfahren. Insbesondere stellt sich heraus, dass sich die Anziehungskraft der kugelförmigen Gesteinsschalen über Ihnen genau aufhebt (weil einige Teile in die eine Richtung und andere in die andere Richtung zeigen) und Sie nur von dem Gesteinsvolumen unter Ihnen angezogen werden. die nach unten skaliert als$r^3$. Das Ergebnis ist, dass die Gravitationskraft im Untergrund ungefähr linear mit der Entfernung verläuft$r$zum Mittelpunkt der Erde,$F=\frac{GMm}{R^3}r$(konstante Dichte vorausgesetzt!), und es gibt keine Singularität im Zentrum.

Wenn Sie dagegen Punktmassen haben, dann das Kraftgesetz$F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}$hält, und bei$r=0$Es gibt tatsächlich eine Singularität, und daran führt kein Weg vorbei. Dies verursacht alle möglichen Kopfschmerzen, insbesondere beim Elektromagnetismus (wo die Coulomb-Anziehung identisch ist und wo wir eine Renormierung erfinden mussten , um mit den Singularitäten fertig zu werden), aber in vielerlei Hinsicht sind diese nur auf der theoretischen Seite vorhanden.

Es sei denn natürlich, Sie haben ein paar echte Punktmassen in Ihrer Schreibtischschublade, in diesem Fall haben Sie eine vielversprechende Zukunft in der Physik vor sich.

Die Idee, dass eine gleichmäßige kugelförmige Ladungs-/Massenverteilung äquivalent zu einer Punktladung/-masse ist, funktioniert für Punkte an der Oberfläche und außerhalb der kugelförmigen Verteilung, und daher ist die Kraft auf eine Masse außerhalb der kugelförmigen Verteilung proportional zum Kehrwert des Abstands der Ladung/Masse vom Zentrum der Verteilung zum Quadrat ($\propto \frac{1}{r^2}$).

Für eine Ladung/Masse innerhalb der sphärischen Verteilung ist die Kraft auf die Ladung/Masse proportional zum Abstand der Ladung/Masse vom Zentrum der Verteilung ($\propto r$).

Wenn es Punktmassen gäbe, hätten sie bei r=0 eine unendliche Gravitation. In Wirklichkeit gibt es keine Punktmassen mit Radius = 0, sodass Sie dem Massenmittelpunkt von etwas niemals unendlich nahe sein können. Im Zentrum einer realen Masse wie der Erde ist die Gravitation 0 (wegen Newtons Schalensatz).

Im Kontext der klassischen Newtonschen Mechanik ist eine Punktmasse immer eine Näherung für ein kleines Objekt mit endlichem Volumen. Das Abstandsquadratgesetz gilt nur außerhalb der Massenverteilung des punktförmigen Objekts; Wie @Farcher betonte, variiert das Gesetz linear mit dem Abstand zum Zentrum innerhalb der Massenverteilung.

So kommt man nie an die heran$r=0$Teil des Abstandsquadratgesetzes. Im Zusammenhang mit der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es jedoch solche Singularitäten der Raumzeit, die als Schwarze Löcher bezeichnet werden. Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege, aber soweit ich weiß, befasst sich GR nur mit dem, was außerhalb dieses bestimmten Singularitätspunkts passiert, an dem die physikalische Beschreibung zusammenbricht.

Du berührst nicht wirklich den Boden, auf dem du stehst. Du schwebst ein paar Pico/Nanometer über dem Boden, schwebend durch elektrische Felder.

Wenn Sie genug Schwerkraft haben, können Sie näher und näher kommen und schließlich alles in ein Schwarzes Loch stürzen. Klassischerweise könnten wir sagen, dass Sie jetzt an einem Punkt „unendliche“ Schwerkraft haben, aber die moderne Physik zieht es vor zu sagen, dass wir einfach nicht sicher sind, was dort passiert.

Wie auch immer, nichts im normalen Leben kommt jemals nahe genug, um die r = 0-Hypothese zu testen. Und bei der Quantenphysik geht man davon aus, dass die Gesetze des inversen Radius zusammenbrechen, wenn man etwas sehr, sehr nahe kommt. Wenn Sie jemals eine physikalische Gleichung sehen, die für einen Eingabewert eine unendliche Ausgabe hat, ist es ziemlich sicher anzunehmen, dass die Gleichung in der Nähe dieses Punktes von der Realität abweicht.