Auswahl der Hauptachsen für symmetrische Kreisel

Jetzt, wo ich Landau & Lifshitz wieder gelesen habe, habe ich wirklich Ihren Fehler verstanden. In Abschnitt 33 (Seite 106 der letzten englischen Ausgabe) betrachten sie den symmetrischen Kreisel im Inertialsystem. Zu einem bestimmten Zeitpunkt werden die festen Achsen im Raum so gewählt, dass sie mit der Hauptachse des Körpers zusammenfallen, und sie haben die Hauptachse gewählt$x_2$senkrecht zu stehen$\vec L$. Dann

$$L_2=I_2\Omega_2=0\Rightarrow \Omega_2=0.$$ Der symmetrische Kreisel hat unendlich viele Sätze von Hauptachsen – jedes Achsenpaar, das senkrecht zur Symmetrieachse steht (und denselben Ursprung hat), ist ein Paar von Hauptachsen – daher ist es möglich, Hauptachsen zu finden, die nicht starr mit dem Körper verbunden sind . In jedem Augenblick können wir wählen $x_2$befriedigend damit $\Omega_2=0$, so dass $x_3$, $\vec L$Und $\vec \Omega$befinden sich in der gleichen Ebene. Die Winkelgeschwindigkeit u $x_3$sind Präzession über $\vec L$. Beachten Sie, dass dies im Trägheitssystem angezeigt wird.

Andererseits betrachten sie in Abschnitt 36 (Seite 115) dasselbe Problem noch einmal, aber diesmal in einem anderen Bezugsrahmen, nämlich dem starr am Körper befestigten und durch die Hauptachse gegebenen nicht-trägen Rahmen. Die Bewegungsgleichungen lesen

$$\dot\Omega_1+(I_3-I_2)\Omega_2\Omega_3/I_1=0,$$ $$\dot\Omega_2+(I_1-I_3)\Omega_3\Omega_1/I_2=0,$$ $$\dot\Omega_3+(I_2-I_1)\Omega_1\Omega_2/I_3=0\Rightarrow\dot\Omega_3=0.$$ Die ersten beiden Gleichungen haben die Lösung, $$\Omega_1=A\cos\omega t,\quad \Omega_2=A\sin\omega t,$$ Wo $$\omega=\frac{\Omega_3(I_3-I_1)}{I_1}\neq 0.$$ Die Präzession der Winkelgeschwindigkeit, wie hier betrachtet, bezieht sich auf die körperfesten Achsen, die sich selbst mit Winkelgeschwindigkeit drehen $\Omega$. Es ist daher schwierig, diese Bewegung zu visualisieren.