Rotation aus Goldsteins klassischer Mechanik

Ich entschuldige mich für die Mehrdeutigkeit in meiner Überschrift. Es war ziemlich schwierig herauszufinden, welcher Titel für meine Fragen am besten geeignet ist.

Meine Fragen stammen aus Kapitel 4 und Kapitel 5 von Goldstein, die sich beide mit Rotationen befassen.

Zunächst zu dem Absatz nach Gleichung (4.84), in dem es heißt D G ich = A J ich D G J ' + D A J ich G J ' wobei Primkoordinaten die Körperkoordinaten sind und unprimed die Raumkoordinate darstellt. A repräsentiert die Transformationsmatrix vom Raum zum Körper.

Der Absatz besagt

Es ist keine Einschränkung der Allgemeinheit, Raum- und Körperachsen zum Zeitpunkt t als augenblicklich zusammenfallend anzunehmen. Die Komponenten in den beiden Systemen sind dann augenblicklich gleich, aber die Differentiale sind nicht gleich, da sich die beiden Systeme relativ zueinander drehen. Daher, G J ' = G J Aber A J ich D G J ' = D G ich ' .

Ich verstehe seine Argumentation, außer der Schlussfolgerung. Ich stimme zu, dass die Differentiale in Bezug auf die beiden Koordinatensysteme unterschiedlich sind, aber warum impliziert das A J ich D G J ' = D G ich ' ?

Die zweite Frage, die ich habe, stammt aus Kapitel 5, wo es heißt (in Abschnitt 1),

Jeder Unterschied in den Winkelgeschwindigkeitsvektoren an zwei willkürlichen Punkten muss entlang der Linie liegen, die die zwei Punkte verbindet.

Warum ist das wahr?

Antworten (1)

Antwort auf die erste Frage:

Im betrachteten Moment sind Raum- und Körperachsen identisch, also in diesem Moment die Matrix A die die beiden Sätze von Achsen in Beziehung setzt, ist einfach die Identitätsmatrix. D G ' ist ein Vektor, also A J ich D G J ' = D G ich ' ist einfach äquivalent zu der Aussage, dass mit ICH die Identitätsmatrix und v ein beliebiger Vektor, ICH v = v .

Antwort auf die zweite Frage:

Unmittelbar vor der fraglichen Aussage hat das Buch das gerade hergeleitet ( ω 1 − ω 2 ) × R = 0 . Unter Verwendung einer möglichen Definition für das Kreuzprodukt ist diese Gleichung äquivalent zu “ ( ω 1 − ω 2 ) “ “ R “ Sünde ⁡ θ   N = 0 , Wo N ist ein Einheitsvektor senkrecht zur Ebene enthaltend ( ω 1 − ω 2 ) Und R , Und θ ist der Winkel dazwischen ( ω 1 − ω 2 ) Und R . N nicht der Nullvektor ist, und R wird angenommen, dass es nicht der Nullvektor ist, also wenn ( ω 1 − ω 2 ) auch nicht der Nullvektor ist, ist die einzige andere mögliche Möglichkeit, dass diese Gleichung gilt, wenn Sünde ⁡ θ = 0 , dh θ = 0 . Dh , ( ω 1 − ω 2 ) muss parallel sein R , was das Buch mit dem fraglichen Satz meint.

Ich habe keine Ahnung, warum diese Antwort abgelehnt wurde. Das einzige, was mir einfällt, ist, dass die Antwort vielleicht völlig falsch aussieht, weil A J ich D G J ' sieht nicht so aus, als würde man eine Matrix mit einem Vektor multiplizieren. Für Leute, die Goldstein nicht folgen, möchte ich darauf hinweisen, dass Goldstein die Einstein-Summierungskonvention verwendet, wodurch der obige Ausdruck der Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor entspricht.
Ich kenne den Grund für die Ablehnung nicht. Ich habe die Antwort gelesen und finde sie hilfreich. Danach habe ich die relevanten Teile von Goldsteins Buch überprüft und kann anerkennen, dass die Antwort angemessen ist. Also habe ich die Ablehnung kompensiert.
Danke Red Act, deine Antwort war sehr hilfreich! Ich war nicht derjenige, der Ihnen eine Ablehnung gegeben hat. Ich möchte Ihnen eine Gegenstimme geben, aber ich brauche anscheinend mehr Ruf. Herzlichen Dank!
Rotation aus Goldsteins klassischer Mechanik
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