Warum verwenden wir im Drehimpuls den ganzen Radiusvektor und nicht nur den Einheitsvektor?

Warum verwenden wir nicht nur den Einheitsvektor des Radius? Ich dachte, alles, was wir wissen müssen, ist die Komponente des linearen Impulses senkrecht dazu, warum also auch die Größe des Radiusvektors verwenden?

Wie groß wäre der Drehimpuls der Erde, wenn wir ihn etwa einen Meter oder Kilometer vom Erdkern entfernt messen würden, verglichen mit seinem tatsächlichen Wert?
@StudyStudy Entschuldigung, ich glaube nicht, dass ich verstanden habe, was Sie sagen wollen. Ist es so, dass der Ursprung so (wenige Meter) nahe an der Erde platziert wird? Dann ändert sich der Drehimpuls. Wollen wir also, dass dieser (Drehimpuls) konstant ist?
Hallo. Wir sind uns alle einig, dass der Drehimpuls der Erde ein bestimmter konstanter Wert ist, gemessen vom Kern bis zur Oberfläche, deshalb finden Sie ihn auf Wikipedia als was auch immer er ist. Wenn Sie sich entscheiden, einen kleineren Radius als den der Erde zu verwenden, lassen Sie den Effekt der Masse über dem von Ihnen gewählten Radius weg.
@StudyStudy Ja, aber ich wollte zum Beispiel wissen, warum zwei Objekte mit gleicher Geschwindigkeit, Masse und Ursprung, die sich aber auf zwei verschiedenen Kreisen (mit unterschiedlichen Radien) bewegen, unterschiedliche Drehimpulse haben? Da die Geschwindigkeit gleich ist und sie nur Winkel mit unterschiedlichen Raten überstreichen
@SwaroopJoshi - Genau. Sie sind unterschiedlich, weil ihr Impuls durch verschiedene Punkte im Raum wirkt. Siehe meine Antwort für weitere Details.
Das liegt an Archimedes. Er hat es vor Tausenden von Jahren herausgefunden.

Antworten (2)

Die Antwort darauf gilt für alle Definitionen in der Physik. Sie fragen, warum Drehimpuls definiert ist als L = R × P anstatt L = R ^ × P . Die Antwort ist, weil ersteres sehr nützlich ist. Mit anderen Worten, es ist nicht nur nützlich, die Ausrichtung des Impulses zu kennen P relativ zum Ursprung ist es auch wichtig zu wissen, wie weit man vom Ursprung entfernt ist.

Ich bin sicher, es gibt viele, viele Möglichkeiten zu zeigen, warum die Distanz wichtig ist. Ein solcher Weg ist durch Drehmoment τ = R × F . Ich bin sicher, Ihnen fallen einige reale Beispiele ein, bei denen das Ganze verwendet wird R Vektor ist wichtig; Ist es zum Beispiel beim Öffnen einer Tür besser, auf den Türschließer oder weiter vom Scharnier zu drücken? Ist es besser, senkrecht oder parallel zur Tür zu schieben? Drehmoment und Drehimpuls hängen durch eine zeitliche Ableitung zusammen: Die Änderungsrate des Gesamtdrehimpulses eines Systems ist gleich dem darauf wirkenden externen Drehmoment, dh τ = L ˙ . Diese Beziehung würde nicht gelten, wenn der zuletzt vorgeschlagene Drehimpuls verwendet würde.

Wäre es falsch zu versuchen und zu verwenden, was Sie vorschlagen? Sicherlich nicht. Wäre es nützlich? Ich bin mir nicht sicher, aber wenn ja, müssten Sie zeigen, warum es nützlich ist. Auf jeden Fall scheinen Sie rückwärts zu gehen. Sie scheinen eine Vorstellung davon zu haben, wie der Drehimpuls "sein sollte", aber so bestimmen wir in der Physik keine nützlichen Größen. Es wäre so, als würde ich sagen, ich möchte ein neues Konzept namens „ultrafeines Momentum“ definieren und dafür eine Gleichung aufstellen. Das macht keinen Sinn, denn woher soll ich wissen, was die "richtige Definition" für dieses zufällige Ding ist, für das ich mich entscheide?

Mit anderen Worten, die Frage lautet nicht: "Ich möchte den Drehimpuls definieren, wie sollte die Definition lauten?" Die Frage ist: "Dieses Ding hier, R × P , taucht immer wieder auf. Könnte dies eine wichtige/grundlegende Größe für bestimmte Systeme sein?" Es stellt sich heraus, dass die Beibehaltung des gesamten R Vektor in dieser Definition erweist sich als sehr nützlich für viele Systeme in vielen Bereichen der Physik, also belassen wir es dabei und haben ihm den Namen "Winkelimpuls" gegeben.

Ja, die letzte Frage, die Sie zitiert haben, war tatsächlich das, was ich wissen wollte. Wie in, warum unterscheiden wir zwei Objekte in einem System mit dem gleichen „Impuls“, bewegen uns aber entlang unterschiedlicher Kreise (mit unterschiedlichen Radien)? Ich hatte eine Antwort erwartet, die den überstrichenen Winkel beinhalten würde (da es sich um einen "Winkel" -Impuls handelt). Wenn Sie sagen, dass die gleiche Antwort gilt, dann denke ich, ich bleibe dabei: dass es wichtig ist, den Radius zu kennen. Und ist die von Ihnen angegebene Beziehung zwischen Drehmoment und Drehimpuls zufällig? Oder wurde einer von ihnen auf einem der beiden gebaut?
@SwaroopJoshi Ja, Sie können es auch mit einer Winkelverschiebung in Beziehung setzen. Deine letzten beiden Fragen verstehe ich nicht. Wenn Sie nur nach der Geschichte von Drehmoment und Drehimpuls fragen, dann bin ich mir nicht sicher, was zuerst kam, wo sie genau zuerst entstanden sind usw.
Also, wenn Sie diese Folge beantworten können, wenn die Geschwindigkeit, mit der der Winkel für ein Objekt gefegt wird (größerer Radius), geringer ist, warum wird ihm dann ein größerer Drehimpuls zugewiesen? Oder ist dies nur ein Ergebnis, das wir akzeptieren sollten?
Da also der Drehimpuls als rXp für die Planeten gilt, können wir dies als Grund betrachten, diesen Ausdruck selbst zu verwenden?
@SwaroopJoshi Winkelimpuls ist eine Definition. Es gibt keinen Weg für R × P nicht der Drehimpuls der Pflanzen (oder irgendetwas anderes) sein, da dies nur die Definition des Drehimpulses ist.
Was ich meinte, war der letzte Teil Ihrer Antwort. Wie in, wenn wir die natürliche Konversation des Drehimpulses als Grund oder Motivation für die Verwendung von rXp verwenden können. Wie auch immer, ein anderer Gedanke, den ich hatte, war, dass wir zu dieser Formel aus der Definition von Winkelgeschwindigkeit -> kinetische Rotationsenergie -> Trägheitsmoment gelangen und dann das Trägheitsmoment mit der Winkelgeschwindigkeit multiplizieren, um den Drehimpuls zu erhalten. Wird das vorgeschlagen?
@SwaroopJoshi Da der Drehimpuls so nützlich ist und wie oft er auftaucht, gibt es sicherlich viele Möglichkeiten zu zeigen, warum wir ihn als das definiert haben, was er ist.

Der Drehimpuls ist das Impulsmoment, ebenso wie das Drehmoment das Kraftmoment und die Geschwindigkeit das Rotationsmoment ist .

Alle Größen des Moments von xxx werden unter Verwendung des vollen Radiusvektors bewertet, da der Momentenarm (minimaler senkrechter Abstand) zu der Linie, auf der die Größe wirkt, benötigt wird.

(Drehmoment) = R × (Drehung) } v = R × ω } v = D ⊥ ω

(Moment des Schwungs) = R × (Schwung) } L = R × P } L = D ⊥ P

(Kraftmoment) = R × (Gewalt) } τ = R × F } τ = D ⊥ F

Siehe auch diese Antwort , warum sich Kreuzprodukte in der Physik auf den Momentarm beziehen (Mindestabstand zur Linie).

Die Wahrheit ist, dass der Drehimpuls (und alle anderen Momente von xxx) uns jedoch nur sagen, wo der Impuls wirkt. Es ist eine ergänzende Größe, die die Geometrie eines Problems beschreibt. Siehe diese Antwort , die nach Drehmoment fragt, ist eine grundlegende Größe. Dasselbe Argument gilt für den Drehimpuls.

Wenn der Drehimpuls erhalten bleibt, bedeutet dies, dass nicht nur die Größe und Richtung des Impulses erhalten bleiben, sondern auch die Linie im Raum, durch die der Impuls wirkt. Der Ort, an dem der Impuls wirkt, wird allgemein als Perkussionszentrum bezeichnet , obwohl es sich tatsächlich um eine Achse handelt.

Warum verwenden wir im Drehimpuls den ganzen Radiusvektor und nicht nur den Einheitsvektor?
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