Vollkommen unelastische kollisionsbewegte und durchdrehende Räder

Ich verstehe die vollkommen unelastische Kollision von durchdrehenden Rädern. Wie unter dem Modell.

Es ist eine einfache Anwendung der Erhaltung des Drehimpulses.

Wir verstehen auch die vollkommen unelastische Kollision zweier Massepunkte aus der High School.

Problem

Aber hier, was wäre, wenn wir die beiden oben genannten Modelle kombinieren. Wir haben zwei sich bewegende und drehende Räder. Jeder hat eine Masse von$m_1$Und$m_2$(linear verteilt), jeweils als Bewegungsgeschwindigkeit von$v_1$Und$v_2$, Radius von$r_1$Und$r_2$, Winkelgeschwindigkeit$\omega_1$Und$\omega_2$. Was passiert nach dem vollkommen inelastischen Stoß?

Können wir argumentieren, dass ihr linearer Impuls und "Winkelimpuls" einzeln erhalten bleiben? Wie modellieren wir diesen Fall?

Das ist kein Hausaufgabenproblem, sondern nur ein Problem, an das ich selbst denke.

[BEARBEITEN]. Ich denke daran, das Problem wie folgt zu modellieren. Das Bezugssystem sei der Mittelpunkt von Rad 1. Dann hat Rad 1 einen Drehimpuls$I_1 \omega_1$, kein linearer Impuls. Rad 2 kollidiert mit Geschwindigkeit mit Rad 1$v = v_2-v_1$, Drehimpuls$I_2 \omega_2$

Im Moment der Kollision zersetzen wir uns$v$hinein$v_a$, die entlang der Drehrichtung von ist$m_1$,$v_b$, die entlang der Radiusrichtung verläuft. Dann hat Rad 2 eine andere Drehimpulskomponente von$m_2 v_a (r_1+r_2)$. Der Drehimpuls von$I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2 + m_2 v_a (r_1+r_2)$konservieren soll. und der lineare Impuls von$m_2 v_b$konservieren soll.

Ist das richtig?