Kann eine Billardkugel während der Rollbewegung die Richtung ändern?

Es würde im Vakuum funktionieren, also werde ich es vereinfachen, indem ich keinen Luftwiderstand annehme.

Wenn der Ball getroffen wird, dreht er sich in eine bestimmte Richtung, um den Ball beispielsweise so zu treffen, dass er diesem Weg folgt:

erfordert, dass der Ball entlang des roten Pfeils geschlagen wird, sich aber in Richtung des blauen Pfeils dreht:

Der rote Pfeil zeigt hier in die gleiche Richtung wie die anfängliche Richtung des gestrichelten schwarzen Pfeils auf dem ersten Bild.

Wenn der Ball vorwärts wandert, „rutscht“ er auf dem Tisch. Das bedeutet, dass sich der Ball über den Tisch bewegt, aber vorbei reibt und nicht gleichmäßig rollt, wie ein Auto, das schleudert und anhält.

Die Rotation des Balls verlangsamt sich, während er sich bewegt, aber auch die Geschwindigkeit des Balls, also sieht es zunächst so aus:

$$F_\mathrm{net} = -\mu_k N$$

wo$\mu_k$ist der Koeffizient der kinetischen Reibung und ist kleiner als$\mu_s$das ist der Haftreibungskoeffizient. N ist die Normalkraft (in diesem Fall betragsmäßig gleich$mg$)

Die Kraft ist in die negative Richtung, was bedeutet, dass der Ball langsamer wird (ich habe positiv die Richtung angenommen, in die er sich anfänglich bewegt (die Richtung des roten Pfeils)), sodass der Ball irgendwann vollständig aufhört, sich zu bewegen. Wenn sich die Kugel zu diesem Zeitpunkt noch dreht, wirkt immer noch eine resultierende Kraft auf die Kugel:

$$F_\mathrm{net} = -\mu_k N$$ Der Ball beginnt sich also in die negative Richtung zu bewegen. Kurze Zeit später hört der Ball auf zu rutschen und rollt weiter, ohne resultierende Kraft und daher ohne Nettobeschleunigung, aber in eine andere Richtung als die Richtung, in die er geschlagen wurde.

Die drei folgenden Grafiken können hilfreich sein, um die Bewegung des Balls besser zu verstehen. Der erste Graph zeigt die Position des Balls, der zweite Graph zeigt die erste Ableitung der Position (Geschwindigkeit) und der dritte Graph zeigt die zweite Ableitung (Beschleunigung). Die Zeit$t'$bezeichnet den Punkt, an dem die Kugel aufhört zu rutschen und gleichmäßig zu rollen beginnt.