Ableitung des Drehimpulses eines starren Körpers

Ich habe diese Gleichung gefunden, die die Änderung des Drehimpulses beschreibt$\vec{L}$eines starren Körpers, der sich um einen festen Punkt dreht$O$.$I_o$ist das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der Rotationsachse und mit I gekennzeichnet$⊥$die Komponente des Drehimpulses senkrecht zur Rotationsachse.

$$\vec{L_o} = I_o \vec{ω} + \vec{L_o}_⊥ \implies \frac{d\vec{L_o}}{dt}= I_o \frac{d\vec{ω}}{dt}+ \frac{1}{ω} \frac{dω}{dt} \vec{L_o}_⊥ + \vec{ω} \times \vec{L_o}_⊥ = \vec{\tau}_{ext}$$

Bei der Ableitung wurde folgendes verwendet$\vec{L_o}_⊥ = \vec{\omega}A \hat{L_o}_⊥$mit$A$einige konstante abhängig von der Massenverteilung.

Wie funktioniert die mittelfristige$\frac{1}{ω} \frac{dω}{dt} \vec{L_o}_⊥$herauskommen und was bedeutet das?

Es ist ein Teil der Ableitung von$\vec{L_o}_⊥$aber ich verstehe nicht, wie und warum es da ist.