Auswahlregel des Zerfalls von Kaon zu Pionen

Die 3 Pionen können als 3 Zustände desselben Teilchens betrachtet werden, wobei der Isospin zur Kennzeichnung der 3 Zustände verwendet wird. Da Pionen Bosonen sind, muss die Gesamtwellenfunktion symmetrisch sein (Pauli-Prinzip). Die Gesamtwellenfunktion ist das (tensorielle) Produkt aus Raumwellenfunktion, Spinwellenfunktion und Isospinwellenfunktion. Die Spinwellenfunktion ist symmetrisch, da Pionen den Spin 0 haben. Für die räumliche Wellenfunktion haben wir wegen der Drehimpulserhaltung und dem Wissen, dass der Spin der Kaonen 0 ist, 0 = L + S = L + 0 => L = 0 . Daher liefert es einen symmetrischen Beitrag$(-1)^0$. Die Isospin-Wellenfunktion ist also notwendigerweise symmetrisch. Daher muss der Gesamt-Isospin eine gerade Zahl sein (siehe die Clebsch-Gordon-Koeffizienten für$1 \times 1$.) Die Addition von 2 Isospins 1, ergibt 0,1 oder 2. Die 2 möglichen Lösungen sind dann 0 oder 2.

Für die$\pi^+ \pi^0$System hat$I_3 = 1$, und schließt somit aus$I=0$, Validierung der einzigen anderen Möglichkeit$I=2$. Wir schließen das für den Übergang$K^+ \to \pi^+ \pi^0$die Isospin-Änderung beträgt 3/2.

Für die$\pi^+ \pi^-$System,$I_3=0$und damit beides$I=0$Und$I=2$Sind möglich. Ich sehe kein Argument, letzteres definitiv auszuschließen.

Da sich die beiden Pionen in einem L=0-Zustand befinden, können sie keinen Isospin 1 haben. Also$\pi^+\pi^0$muss ein On-Ispin-2-Zustand sein.