Lassen Sie mich dies zunächst ohne Reibung oder Luftwiderstand durchgehen.

Du sagst$v_y$entlang der$x$-Achse und der Zug fährt mit$v_x$entlang der$z$-Achse. Das ist ein wenig inkonsequent. Ich werde die Geschwindigkeiten verwenden, aber nicht Ihre Beschreibung der Achsen. Der Zug fährt also in die$x$-Richtung, in die der Ball geworfen wird$y$-Richtung und es die$z$-Richtung ist oben-unten.

Aus dem Zug

Vom Beobachter im Zug bewegt sich die Kugel mit einer Konstante$v_y$weg vom Zug. Es gibt nichts, was es verlangsamt. Außerdem gibt es keine$v_x$Komponente in der Bewegung der Kugel relativ zum Zug . Der Mann im Zug sieht also den Ball direkt vor sich, fliegt weiter weg und beginnt mit herunterzufallen$v_z = - g t$. Es wird eine gekrümmte Flugbahn geben, eine Parabel in der$y$-$z$-Ebene, die Ebene, zu der sich der Zug senkrecht bewegt.

Das sieht so aus:

Sie können dies mit Vektoren so schreiben, mit$g$ist die Erdbeschleunigung:

$$\vec v(t) = v_y \, \hat y - g t \, \hat z = \begin{pmatrix} 0 \\ v_y \\ - gt \end{pmatrix}$$

Dann kann man dies wieder bzgl. integrieren$t$und die Stelle bekommen$\vec r$deines Balls. Ich habe alle Integrationskonstanten auf 0 gesetzt, um dies zu vereinfachen. Sie lassen im Prinzip jeden Ausgangspunkt zu. Ich gehe einfach davon aus, dass der Ausgangspunkt der Ursprung des Koordinatensystems ist. Die Bahn ist also:

$$\vec r(t) = v_y t \, \hat y - \frac12 g t^2 \, \hat z = \begin{pmatrix} 0 \\ v_y t \\ - 0.5 gt^2 \end{pmatrix}$$

Vom Boden

Wenn Sie ein Beobachter sind und sich der Zug relativ zu Ihnen bewegt, sehen Sie, wie sich der Ball mit konstanter Geschwindigkeit bewegt$x$Und$y$, aber auch zu sehen, wie es herunterfällt. Sie sehen also eine Parabel in einer Ebene quer zu den Achsen.

Ich habe ein weiteres Bild gemacht, Sie sehen auf die Vorderseite des Zuges, nur ein wenig schief, um die 3D-Achsen zu sehen:

Die Geschwindigkeiten sind ähnlich, außer dass man auch die Bewegung des Zuges einbeziehen muss. Der Ball hat das gleiche$v_x$wie der Zug hat. Das ist also

$$\vec v(t) = v_x \, \hat x + v_y \, \hat y - g t \, \hat z = \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ - gt \end{pmatrix}$$

Nach der Integration ist dies:

$$\vec r(t) = v_x t \, \hat x + v_y t \, \hat y - \frac12 g t^2 \, \hat z = \begin{pmatrix} v_x t \\ v_y t \\ - 0.5 gt^2 \end{pmatrix}$$

Galilei-Transformation

Alternativ könnten Sie eine Galilei-Transformation darauf anwenden. Ich werde versuchen, pedantisch zu sein, da Transformationen von Koordinatensystemen schwer richtig zu machen sind. Ich habe gerade Monate allgemeine Relativitätstheorie gemacht, also weiß ich, wie schwer das ist :-)

Lass das System des Zuges System sein$\Sigma$wo die koordinaten sind$\vec r$Und$\vec v$. Das System am Boden muss sein$\tilde \Sigma$wo die koordinaten sind$\tilde{\vec r}$Und$\tilde{\vec v}$.

So hatten wir für den Zug schon folgendes (ohne$\tilde{}$):

$$\vec r(t) = v_y t \, \hat y - \frac12 g t^2 \, \hat z = \begin{pmatrix} 0 \\ v_y t \\ - 0.5 gt^2 \end{pmatrix}$$

Nun geht die Transformation vom Zug zum Boden wie folgt:$v_x \to \tilde v_x = v_x + v_\text{Train}$. Alle anderen Geschwindigkeiten bleiben unverändert. Wenn dies integriert ist, werden die Raumpunkte mit transformiert$r_x \to \tilde r_x = r_x + v_\text{Train} t$.

Mit dieser Transformation können wir die Trajektorie erhalten, von der aus sie betrachtet wird$\tilde\Sigma$, der Boden:

$$\tilde{\vec r}(t) = \underbrace{\begin{pmatrix} 0 \\ v_y t \\ - 0.5 gt^2 \end{pmatrix}}_{\vec r(t)} + \begin{pmatrix} v_\text{Train} t \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Sie sagten, der Zug fahre mit$v_x$, damit wir schreiben können$v_\text{Train} = v_x$und bekomme

$$\tilde{\vec r}(t) = \underbrace{\begin{pmatrix} 0 \\ v_y t \\ - 0.5 gt^2 \end{pmatrix}}_{\vec r(t)} + \begin{pmatrix} v_x t \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_x t \\ v_y t \\ - 0.5 gt^2 \end{pmatrix}$$ die wir früher schon hatten.

Luftwiderstand

Der Luftwiderstand führt dazu, dass der Ball in jeder seiner Geschwindigkeiten langsamer wird, wodurch die Kurve noch mehr gebogen wird.

Bild von oben

Wenn Sie von oben schauen, ist dies dasselbe, als würden Sie die Schwerkraft ignorieren. Es sieht aus wie das:

Momentaufnahmen

Wenn Sie im Zug sind, sehen Sie, wie sich die Schienen unter Ihnen bewegen, und der Ball bewegt sich einfach in Ihrem $y$-Richtung:

Wenn Sie draußen sind, sehen Sie, wie sich der Zug bewegt. Der Ball liegt immer vor der Person, die ihn geworfen hat. Daher wird es sich auf einer diagonalen Linie bewegen. Diese Linie ist jedoch gerade!

Angenommen, der Zug ist ein Trägheitsreferenzrahmen (nicht beschleunigend) und wenn wir sowohl die Luftreibung als auch die Auswirkungen der Schwerkraft vernachlässigen, bewegt sich der Ball in einer geraden Linie von Ihnen weg mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der Sie den Ball geworfen haben bis eine andere Kraft auf den Ball wirkt. Diese Situation würde genauso aussehen wie eine, in der Sie den Ball im Stehen geworfen haben.

Wenn jemand an der Stelle, an der Sie den Ball losgelassen haben, neben den Bahngleisen stehen würde, würde er auch sehen, wie sich der Ball in einer geraden Linie bewegt, er würde jedoch sehen, wie sich der Ball mit der Geschwindigkeit in z-Richtung bewegt, addiert zur Geschwindigkeit in der x-Richtung. Um zu verstehen, wie sich diese Vektoren addieren, sehen Sie sich einfach dieses Bild unten an:

Vg ist das, was die neben dem Zug schwebende Person beobachten würde.

Diese Frage ist beispielhaft für Newtons erstes Gesetz.

Lassen Sie mich die Konventionen präzisieren, denn Ihre Notationen sind unkonventionell. Das Suffix in einer Vektorgröße repräsentiert immer die Komponente entlang einer bestimmten Richtung, die Komponente der Geschwindigkeit$v$entlang der x-Achse ist mit bezeichnet$v_x.$Ihre Frage ist jedoch unabhängig von Ihren verwendeten Konventionen präzise.

Einblick in dein Problem

Sie haben präzisiert, dass Sie die Auswirkungen der Schwerkraft ignorieren.
Selbst wenn Sie den Ball zu einem bestimmten Zeitpunkt in senkrechter Richtung aus dem Zug werfen, scheint er nicht senkrecht zu Ihnen zu stehen, wenn Sie ihn vom Zug aus beobachten, aber für einen außenstehenden Beobachter wird er senkrecht zum Zug stehen bewegt sich. Sowohl für Sie als auch für den Beobachter von außen nimmt der Ball eine gerade Linie, solange er nicht beschleunigt wird.
Denken Sie immer daran, dass die Kurvenbahn im Allgemeinen unter der Bedingung auftritt, dass Geschwindigkeit und Beschleunigung senkrecht auf einen Ball wirken. In Ihrer Frage tritt es in zwei Fällen auf

1. wenn die Anfangsgeschwindigkeit, die dem Körper auferlegt wird, einer Beschleunigung in senkrechter Richtung ausgesetzt wird, dh wenn Sie geben$v_y$entlang der x-Achse und es wirkt beispielsweise eine Beschleunigung$a_x$entlang der z-Achse - gemäß Ihren Konventionen gäbe es sowohl für Sie als auch für den äußeren Beobachter eine gekrümmte Flugbahn.

2. wenn dem Ball eine Beschleunigung auferlegt wird$a_y$Entlang der x-Achse (gemäß Ihren Konventionen) hätte der Ball nur für Sie eine gekrümmte Flugbahn, aber für einen äußeren Beobachter wäre er in einer geraden Linie, hat aber eine Beschleunigung.