Kinetische Energie mit unterschiedlichem Bezugssystem (ein Kampfflugzeug schießt eine Kugel)?

Question

Kinetische Energie mit unterschiedlichem Bezugssystem (ein Kampfflugzeug schießt eine Kugel)?

Benutzer2174870

Angenommen, ein Flugzeug fliegt mit 1 km/s und schießt ein 2-kg-Projektil mit 1 km/s, also fliegt das Projektil mit 2 km/s mit 2*2*2/2 = 4 MJ zur Erde.

Die gleiche Waffe, wenn sie auf der Erde befestigt ist, schießt das gleiche 2-kg-Projektil mit 1 km/s und erreicht 2*1*1/2 = 1 MJ

Dasselbe Projektil hat, bevor es aus dem Flugzeug abgefeuert wird, ebenfalls 1 MJ. Die Waffe auf der Erde leistet also 1 MJ Arbeit, aber im Flugzeug leistet sie 3 MJ Arbeit. Ich weiß, dass Energie vom Referenzrahmen abhängt, kann das aber immer noch nicht verstehen. Angenommen, die Energie stammt aus brennendem Treibstoff oder elektrischer Energie (Railgun): Wie kann die Waffe im Flugzeug mehr Arbeit leisten als die gleiche Waffe, die auf der Erde befestigt ist?

Woher kommt die zusätzliche Energie?

Antworten (2)

Kinetische Energie mit unterschiedlichem Bezugssystem (ein Kampfflugzeug schießt eine Kugel)?

Brionius · Answer 1

Das Problem hier ist, dass Sie die Wirkung des Abfeuerns der Kugel auf das Flugzeug selbst vernachlässigt haben. Es stellt sich heraus, dass wir die zusätzliche Energie der Kugel erklären können, indem wir den Energieverlust des Flugzeugs untersuchen. Um diesen scheinbaren Widerspruch aufzulösen, müssen wir das Problem hinsichtlich der Impulserhaltung untersuchen:

Im zweiten Fall, wo die Kugel aus einer Waffe im Flugzeug abgefeuert wird, gibt uns die Erhaltung des Impulses

M_{B} v_{0} + M_{P} v_{0} = M_{B} (2 v_{0}) + M_{P} v_{1}

$m_b v_0 + m_p v_0 = m_b (2 v_0) + m_p v_1$

v_{1} = \frac{M_{P} - M_{B}}{M_{P}} v_{0}

$v_1 = \frac{m_p - m_b}{m_p} v_0$ Sie können sehen, dass die Geschwindigkeit des Flugzeugs nach dem Abfeuern der Kugel leicht reduziert wird. Dies muss bedeuten, dass das Flugzeug auch etwas kinetische Energie verloren hat:

Δ K E_{P} = K E_{P, 1} - K E_{P, 0}

$\Delta KE_p = KE_{p, 1} - KE_{p, 0}$

Δ K E_{P} = \frac{1}{2} M_{P} v_{1}^{2} - \frac{1}{2} M_{P} v_{0}^{2}

$\Delta KE_p = \frac 1 2 m_p v_1^2 - \frac 1 2 m_p v_0^2$

Δ K E_{P} = \frac{1}{2} M_{P} {(\frac{M_{P} - M_{B}}{M_{P}} v_{0})}^{2} - \frac{1}{2} M_{P} v_{0}^{2}

$\Delta KE_p = \frac 1 2 m_p \left(\frac{m_p - m_b}{m_p} v_0\right)^2 - \frac 1 2 m_p v_0^2$

Δ K E_{P} = \frac{1}{2} M_{P} {(\frac{M_{P} - M_{B}}{M_{P}} v_{0})}^{2} - \frac{1}{2} M_{P} v_{0}^{2}

$\Delta KE_p = \frac 1 2 m_p \left(\frac{m_p - m_b}{m_p} v_0\right)^2 - \frac 1 2 m_p v_0^2$

Δ K E_{P} = \frac{1}{2} \frac{(M_{P} - M_{B})^{2}}{M_{P}} v_{0}^{2} - \frac{1}{2} M_{P} v_{0}^{2}

$\Delta KE_p = \frac 1 2 \frac{(m_p - m_b)^2}{m_p} v_0^2 - \frac 1 2 m_p v_0^2$

Δ K E_{P} = \frac{1}{2} (- 2 M_{P} + M_{B}) \frac{M_{B}}{M_{P}} v_{0}^{2}

$\Delta KE_p = \frac 1 2 (-2m_p + m_b)\frac{m_b}{m_p} v_0^2$

Hier können wir dies etwas vereinfachen, indem wir davon ausgehen $2 m_p >> m_b$ :

Δ K E_{P} = - 2 \frac{1}{2} M_{B} v_{0}^{2}

$\Delta KE_p = -2 \frac 1 2 m_b v_0^2$

Δ K E_{P} = - 2 K E_{B, 0}

$\Delta KE_p = -2 KE_{b, 0}$

Das ist die Lösung dort - die Menge an Energie, die das Flugzeug verliert, ist doppelt so viel wie die Kugel, mit der sie begonnen hat. In Ihrer Situation startete die Kugel also mit 1 MJ Energie, und das Flugzeug verliert 2 MJ Energie, was die anomalen zusätzlichen 2 MJ Energie erklärt, die die Kugel gewinnt.

Hinweis: Wenn Sie sich Sorgen über diese letzte Annäherung machen, bedenken Sie, dass wir nur die Tatsache wiedergutmachen, dass wir bereits geschummelt haben, als wir sagten, dass die Kugel ihre Geschwindigkeit verdoppelt hat, als wir sie aus dem Flugzeug abgefeuert haben - das kann nicht wahr sein wenn wir den Schwung bewahren wollen. Diese Annäherung gleicht nur diese vorherige nicht bestätigte Annäherung aus.

Vielen Dank, bevor ich die Frage stellte, dachte ich, wenn mp >> mb, dann sollte der Geschwindigkeitsverlust des Flugzeugs minimal und vernachlässigbar sein, und damit der Energieverlust. Kann nicht glauben, dass es so viel verliert.
Eine neue Frage zu diesem Thema: physical.stackexchange.com/questions/164975/…

Nick · Answer 2

Die zusätzliche Energie kommt aus dem Flugzeug. Wenn das Flugzeug beschleunigt, nimmt die kinetische Energie der Kugel in Bezug auf das Trägheitsbezugssystem der Erde zu. Wenn die Waffe abgefeuert wird, erhält die Kugel 1 MJ zusätzliche kinetische Energie. Aus Sicht des Flugzeugs hat es also nur 1 MJ, aber aus Sicht eines stationären Beobachters auf der Erde hat es 3 MJ.

Das erklärt nicht, woher die zusätzlichen 2 MJ kommen. Das Flugzeug fügt 1 MJ hinzu, und vermutlich liefert das Treibmittel in der Kugel die gleiche Energie (1 MJ), unabhängig davon, wie schnell es sich bewegt, und doch endet die Kugel irgendwie mit 4 MJ KE.

Kinetische Energie mit unterschiedlichem Bezugssystem (ein Kampfflugzeug schießt eine Kugel)?

Benutzer2174870

Antworten (2)

Brionius

Benutzer2174870

Benutzer2174870

Nick

Brionius

Perspektive und Änderungen der kinetischen Energie [Duplikat]

Werfen/Fallenlassen eines Objekts

Wie kann ich aufstehen und den Gang eines fliegenden Passagierflugzeugs entlanggehen?

Eine grundlegende Frage zu Schwerkraft, Trägheit oder Momentum oder etwas in dieser Richtung

Ball aus einem fahrenden Zug geworfen

Bezugssystem und Energieerhaltung [Duplikat]

Einen Ball in einen schnell fahrenden Zug fallen lassen

Wird ein Ball, der direkt in einen Zug geworfen wird, an derselben Stelle landen (in der realen Welt)?

Ist das Arbeitsenergietheorem in Nicht-Trägheitsrahmen gültig?

Coriolis-Effekt gegen Flugzeug