Bedeutet die Planck-Skala, dass die Raumzeit diskret ist?

Auf einer Quantenskala ist die kleinste Einheit die Planck-Skala , die ein diskretes Maß ist.

Da kommen mir mehrere Fragen in den Sinn:

  1. Bedeutet das, dass Teilchen nur in einer diskreten gitterartigen Struktur leben können, also „magisch“ von einer Tasche in die nächste springen müssen? Aber wo liegen sie dazwischen? Entsteht dadurch überhaupt das alte Paradoxon, dass Bewegung als solche unmöglich ist (z. B. Paradoxon von Zeno )?
  2. Gilt dasselbe für die Zeit (dh dass sie diskret ist) – mit allen daraus resultierenden Paradoxien?
  3. Bedeutet das mathematisch, dass man statt Differentialgleichungen Differenzengleichungen verwenden muss? (Und Summen statt Integrale?)
  4. Muss man aus Sicht der Raummetrik statt des guten alten Pythagoras eine diskrete Metrik (zB die Manhattan-Metrik ) verwenden?

Vielen Dank, dass Sie mir einige Antworten und/oder Referenzen gegeben haben, an die ich mich wenden kann.

Update: Ich habe gerade diesen Call for Papers gesehen - es scheint doch ein ziemliches Thema zu sein: Ist die Realität digital oder analog? FQXi Essay Contest, 2011. Call for Papers (bei Wayback Machine) , Alle Essays , Gewinner . Man kann dort einige ziemlich erstaunliche Papiere finden.

Ein weiterer verwandter: physical.stackexchange.com/q/4453
In Bezug auf Ihren Punkt zu Zenos Paradoxon würde die Existenz von Raumquanten tatsächlich Zenos Paradoxon widerlegen. Das Paradox wurde von Zenos Lehrer Parmenides eingeführt, um zu beweisen, dass Bewegung unmöglich war, indem er argumentierte, dass Achilles die Schildkröte niemals fangen würde, weil Achilles, wenn er sich der Schildkröte näherte, die Hälfte der verbleibenden Entfernung und die Hälfte dieser Entfernung zurücklegen müsste er würde niemals ein Ende der Hälften erreichen. Aber wenn der Raum quantisiert wäre, könnten die letzten Quanten nicht halbiert werden, also würde Achilles ihn überqueren und die Schildkröte fangen.
Wenn die Lichtgeschwindigkeit auch die Kausalitätsgeschwindigkeit ist, gibt es dann eine Grenze für die kürzeste Wellenlänge, die ein Photon haben kann, die, wenn sie als Entfernung ausgedrückt wird, ein Zeitquant wird oder definiert?
@Ernie Da Zenos Paradoxon durch Beobachtung widerlegt wird, impliziert dies die Existenz eines quantisierten Raums?
@Michael: Lubos Motls Antwort unten ist aufschlussreicher als mein Kommentar. Ich bin naiv davon ausgegangen, dass die Planck-Skala die Realität ist und nicht nur eine Möglichkeit, die Realität zu messen. Es könnte jedoch einen Ratschenmechanismus auf der Planck-Skala geben, der die Bildung von Materie und die Bewegung ermöglicht. Dies ist eine Hypothese, die verfeinert und konkretisiert werden muss, wenn sie getestet werden soll.
@Michael Da gibt es einen logischen Irrtum. Wenn A B impliziert und Sie B beobachten, beweist das nicht A. Die Tatsache, dass A B impliziert, bedeutet nicht, dass A der einzige Weg ist, B zu bekommen.
PSE hat eine viel neuere Frage und Antwort, „Ist die Zeit aus der Quantenverschränkung hervorgegangen?“, die ein Experiment beschreibt, das sich auf die Unterfrage Nr. 2 des OP bezieht.

Antworten (2)

Die Antwort auf alle Fragen ist nein. Tatsächlich ist sogar die richtige Reaktion auf den ersten Satz – dass die Planck-Skala ein „diskretes Maß“ ist – nein.

Die Planck-Länge ist ein bestimmter Abstandswert, der ebenso wichtig ist wie 2 π mal die Entfernung oder ein anderes Vielfaches. Die Tatsache, dass wir von der Planck-Skala sprechen können, bedeutet nicht, dass die Entfernung in irgendeiner Weise diskret wird. Wir können auch über den Erdradius sprechen, was nicht bedeutet, dass alle Entfernungen sein Vielfaches sein müssen.

In der Quantengravitation funktioniert die Geometrie mit den üblichen Regeln nicht, wenn man sich die (eigentlichen) Entfernungen kleiner als die Planck-Skala vorstellt. Aber diese Ungültigkeit der klassischen Geometrie bedeutet nicht, dass irgendetwas an der Geometrie diskret werden muss (obwohl es ein beliebtes Meme ist, das von populären Büchern gefördert wird). Es gibt viele andere Effekte, die die scharfe, punktbasierte Geometrie, die wir kennen, ungültig machen – und tatsächlich wissen wir, dass die Geometrie in der realen Welt aus anderen Gründen als der Diskretion in der Nähe der Planck-Skala zusammenbricht.

Die Quantenmechanik hat ihren Namen, weil nach ihren Regeln einige Größen wie die Energie gebundener Zustände oder der Drehimpuls nur „quantisierte“ oder diskrete Werte (Eigenwerte) annehmen können. Aber trotz des Namens bedeutet das nicht, dass alle Observablen in der Quantenmechanik ein diskretes Spektrum besitzen müssen. Besitzen Positionen oder Entfernungen ein diskretes Spektrum?

Die Aussage, dass Entfernungen oder Dauern in der Nähe der Planck-Skala diskret werden, ist eine wissenschaftliche Hypothese, die experimentell falsifiziert werden kann – und tatsächlich wurde. Zum Beispiel sagen diese diskreten Theorien unweigerlich voraus, dass die Zeit, die Photonen benötigen, um von sehr weit entfernten Orten des Universums zur Erde zu gelangen, messbar von der Energie der Photonen abhängt.

Der Fermi-Satellit hat gezeigt, dass die Verzögerung innerhalb von Dutzenden von Millisekunden Null ist

http://motls.blogspot.com/2009/08/fermi-kills-all-lorentz-violating.html

was beweist, dass die Verletzungen der Lorentz-Symmetrie (spezielle Relativitätstheorie) in der Größenordnung, die man unweigerlich aus den Verletzungen der Kontinuität der Raumzeit erhalten würde, viel kleiner sein müssen als das, was eine generische diskrete Theorie vorhersagt.

Tatsächlich verwendet das vom Fermi-Satelliten verwendete Argument nur den einfachsten Weg, um der Lorentz-Verletzung Obergrenzen aufzuerlegen. Unter Verwendung der sogenannten Doppelbrechung,

http://arxiv.org/abs/1102.2784

man kann die Grenzen um 14 Größenordnungen verbessern! Dies tötet sicher jede vorstellbare Theorie, die die Lorentz-Symmetrie - oder sogar die Kontinuität der Raumzeit - auf der Planck-Skala verletzt. In gewissem Sinne ermöglicht die auf Gammastrahlenausbrüche angewandte Doppelbrechungsmethode, die Kontinuität der Raumzeit in Entfernungen zu "sehen", die 14 Größenordnungen kürzer sind als die Planck-Länge.

Das bedeutet nicht, dass die gesamte Physik in diesen "Entfernungen" genauso funktioniert wie in einem großen flachen Raum. Das tut es nicht. Aber es bedeutet sicherlich, dass einige Physik - wie die Existenz von Photonen mit beliebig kurzen Wellenlängen - genauso funktionieren muss wie auf große Entfernungen. Und es schließt sicher alle Hypothesen aus, dass die Raumzeit aus diskreten, LEGO-ähnlichen oder qualitativ ähnlichen Bausteinen aufgebaut sein könnte.

Vielen Dank für diese sehr erschöpfende Antwort: +1! Ich frage mich jedoch, ob alle Ihre Ausführungen für alle derzeit auf dem Markt befindlichen Theorien wahr sind, insb. Schleife der Quantengravitation ( en.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity ) ? Danke nochmal.
...oder umgekehrt: Schließt das zB Schleifen-Quantengravitation und dergleichen experimentell aus?
Ja tut es. Selbst wenn man in LQG Lösungen mit nahezu flachem Raum finden könnte, was niemand kann (und es besteht die Möglichkeit, dass es in LQG keinen flachen Raum gibt), wäre es immer noch wahr, dass dies die Lorentz-Invarianz viel stärker verletzen würde als das Experiment obere Grenze. Die Spin-Netzwerke oder in der Sprache des Pfadintegrals der Spin-Schaum ist eine (nicht so) moderne Version des leuchtenden Äthers des 19. Jahrhunderts. Es verletzt nicht nur die Lorentz-Invarianz, sondern trägt auch eine enorme Entropiedichte, die Objekte sofort verlangsamt, ähnlich wie eine Dichte 10 95 k g / m 3 "Wasser" bremst Schwimmer aus.
Ich habe überlegt, eine Frage zu diesem Thema zu posten. Ihre Antwort ist immens hilfreich - dass die Beweise alle Formen von LEGO-ähnlichen Ansätzen für eine GUT ausschließen, aber wenn ein formales System von Knoten keine kontinuierliche Raumzeit erzeugt, was dann?! Bedeuten Ihre aktuellen Feststellungen nicht, dass das Universum durch kein formales System vollständig definiert werden kann, egal wie fortschrittlich und umfangreich es ist? Widerspricht das nicht Ihrer Intuition? Kontinuierliche Geometrie jeglicher Art erfordert die Annahme der Existenz von Unendlichkeit ... und das scheint unmöglich.
Es ist eine großartige Antwort. Ich möchte hinzufügen, dass die Planck-Skala aus der Kopplung an die Gravitation entsteht und eigentlich wie alle anderen Kopplungskonstanten energieabhängig sein sollte.
was beweist, dass die Verletzungen der Lorentz-Symmetrie (spezielle Relativitätstheorie) in der Größenordnung, die man unweigerlich aus den Verletzungen der Kontinuität der Raumzeit erhalten würde, viel kleiner sein müssen als das, was eine generische diskrete Theorie vorhersagt. Meiner Meinung nach ist diese Behauptung viel zu stark. Insbesondere macht LQG nicht, wie einige Leute ursprünglich dachten, eine solche Vorhersage.
Was ist mit dem Paradoxon des guten alten Zeno? Wenn der Raum kontinuierlich wäre, wären alle Entfernungen unendlich ... nein?
@AlanRominger Nicht wirklich, es sagt nur, dass eine Simulation eines Universums nicht beliebig genau sein kann. Und Unendlichkeiten sind an sich kein Problem - bedenken Sie beispielsweise, dass ein bestimmtes Volumen zwar unendlich viele "Punkte" enthalten kann, sein Volumen jedoch immer noch endlich ist. Wenn Sie ein kontinuierliches Koordinatensystem und ein Teilchen haben, haben Sie unendlich viele mögliche Positionen für das Teilchen, aber immer noch nur ein Teilchen.
@Luxspes Nichts mit Zenos Paradoxon zu tun - das wird als Summe einer unendlichen Reihe völlig zufriedenstellend erklärt. Sie müssen sich nur darüber im Klaren sein, dass die Entfernungen in jeder Iteration halbiert werden, die Zeit jedoch auch. Die scheinbare Unendlichkeit entsteht nur, weil Sie sie hinzugefügt haben – indem Sie die Zeit in unendlich viele Ereignisse zerlegt haben. Wenn wir einen Achilles mit konstanter Geschwindigkeit im Vakuum annehmen, bewegt er sich einfach linear im Raum, genau wie die Schildkröte; Wenn Sie die Zeitintervalle nicht immer kürzer machen, finden Sie ein Intervall, in dem Achilles hinterher ist, und das nächste, in dem er der Schildkröte voraus ist.
Ja, aber was ist Bewegung anderes als ein Sprung zwischen diskreten Positionen? In einem echten Kontinuum könnte sich das Zeug einfach nicht bewegen, die nächste Koordinate wäre immer unendlich weit weg.
Können quantisierte Werte nicht als Kontinuum von Werten gesehen werden, die bestimmte Regionen verbieten? Die Analogie, die ich zum Beispiel gelernt habe, war, dass Elektronenorbitale diskrete Übergänge haben, so wie nur bestimmte Wellenlängen in einer Schleife eine stehende Welle bilden können.
Richtig, das bedeuten die quantisierten oder diskreten Werte. Meine Antwort besagt, dass die meisten (naja, alle) Koordinatenwerte im Raum erlaubt und nicht verboten sind: Die Position ist eine Größe mit einem kontinuierlichen Spektrum (dh Spektrum, bei dem die gesamten Intervalle, fast alle Zahlen, nicht verboten sind).
Nur weil die Wellenlänge des Lichts nicht durch Quantisierung eingeschränkt wird, bedeutet das nicht, dass ein Photon (Teilchen) des Lichts beobachtet werden kann, das weniger als eine Planck-Länge zurückgelegt hat. Tatsächlich kann eine solche Messung nicht direkt durchgeführt werden. In ähnlicher Weise beschreibt die Wellenfunktion, die den Impuls eines massiven Teilchens beschreibt, einen glatten Bereich von Wahrscheinlichkeiten, dass das Teilchen an einem bestimmten, diskreten Punkt gefunden wird oder nicht. Ich verstehe nicht, wie Ihre Aussage, dass Wellenfunktionen glatt sind, eine diskrete, quantisierte Raumzeit für alle punktartigen Observablen widerlegt.
Wenn die Koordinaten wie x, y, z ganzzahlig wären, dann wären – aufgrund der Eigenschaften der Fourier-Transformation – die Komponenten des Impulses tatsächlich periodisch. Es ist einfach, diese Möglichkeit experimentell auszuschließen. Es ist möglich, jedes bestimmte diskrete Bild zu verfälschen, nicht nur die ganzzahligen Koordinaten, weil alle diese Möglichkeiten die Lorentz-Symmetrie verletzen würden – und sie würden andere bekannte Tatsachen verletzen. Wenn Sie nicht wissen, wie man eine Hypothese widerlegt, heißt das nicht, dass Physiker nicht wissen, wie man sie widerlegt.
@Lubos Motl – Ich bin kein Fan von „Weltraumatomen“ oder „Weltraumlegos“, aber ich muss berichten, dass auf Seite 108 in seinem 2020 erschienenen Buch mit dem Titel „Helgoland“ kein Geringerer als Rovelli das behauptet , "Es gibt kein Unendliches, sich dem Kleinen zuzuwenden: Die Dinge können nicht unendlich kleiner werden." Ist dies so wörtlich zu nehmen, dass es bedeutet: "Nichts, was nicht unendlich klein ist, kann unendlich klein werden" (was meiner Meinung nach eine kausale Trennung zwischen Orten implizieren würde), oder widerspricht es Ihrer Antwort?
Mir ist klar, dass ich Sie bitten könnte, die Gedanken eines anderen Physikers zu lesen, aber mir fehlt eine Adresse für Rovelli, und ich vermute, dass Sie mit seiner Arbeit vertraut genug sind, um eine Vermutung darüber anzustellen, welche der letzten beiden Möglichkeiten zutreffen könnte.
Ich kenne Rovellis Aussagen bis ins kleinste Detail und ich versichere Ihnen, dass diese sowie die meisten dieser Aussagen über die Grundlagenphysik völlig falsch sind, normalerweise lächerlich falsch.

Szenarien mit minimaler Längenskala für die Quantengravitation
arXiv:1203.6191
Hier ist eine ernsthafte Überlegung (Übersichtsartikel), die viele Möglichkeiten einer diskreten Quantenlängenskala in Betracht zieht. Genießen!
http://arxiv.org/abs/1203.6191

Ganz zu schweigen von den verschiedenen diskreten Ansätzen zur Quantengravitation (ungeachtet aller Versuche, sie herunterzuspielen), z. B. Spinschäume, LQG usw.
Bedeutet die Planck-Skala, dass die Raumzeit diskret ist?
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