Bedingung für die Bildung von Interferenzmustern

Die Quelle ist groß, räumlich inkohärent. Jeder Punkt$P$der Quelle schafft ein eigenes Randsystem. Für einen nicht zentrierten Punkt der Quelle, gekennzeichnet durch${{x}_{P}}$der zusätzliche Weg ist${{\delta }_{P}}=\frac{{{x}_{P}}D}{S}$

Die Fransen bleiben sichtbar, wenn${{\delta }_{P}}\ll \frac{\lambda }{2}$

Im schlimmsten Fall für Punkte am Rand der Quelle${{x}_{P}}=\frac{s}{2}$, was gibt$\frac{s}{2}\frac{D}{S}\ll \frac{\lambda }{2}$oder$\frac{s}{S}\ll \frac{\lambda }{D}$

Dieses Kriterium ist einfach$\frac{s}{S}$denn das ist der Winkel, unter dem die Quelle zu sehen ist, wenn man sich auf Höhe der beiden Löcher befindet.

Tut mir leid für mein schlechtes Englisch !

Hier ist ein elementarer Beweis für Ihre Gleichberechtigung.

Im Bild unten sehen Sie das Segment$A_2 P$ist die Weglängendifferenz zwischen dem Strahl, der den Punkt erreicht$P$aus dem Schlitz$A_2$und der Strahl aus dem Schlitz$A_1$. Ich das Dreieck$A_1 PB$die Kanten$PA_1$Und$PB$gleich sind, und wenn der Winkel$A_1 PB$klein ist, kann die Linie OP als senkrecht auf der Linie betrachtet werden$A_1 B$. Das heißt, seit dem Segment$OA_1$steht auch senkrecht dazu$OC$, dass die Winkel$θ_1$Und$θ_2$sind gleich. Also die Dreiecke$OA_1 D$Und$A_1 PD$sind äquivalent, und wir haben die Beziehung$\dfrac {PC}{OD} = \dfrac{PD}{OA_1}$. Übersetzen in Ihre Symbole,

$$\frac{1}{2} \dfrac{s}{OD} \approx 2\dfrac S d \tag{1} \, .$$ (Bei der Gleichsetzung von PD mit S habe ich OD im Vergleich zu PD vernachlässigt.) Ich schrieb$\dfrac s2$denn man braucht den Abstand zwischen zwei Maxima, und PC ist nur die Hälfte davon. Nun, um am Punkt P ein Maximum an Intensität zu haben, der Abstand$A_2 B$muss eine ganze Zahl von sein$\dfrac \lambda 2$. Beachten Sie dies erneut für kleine Winkel$\theta$,$A_2 B \approx 2 \times OD$

Durch die Einführung in (1) erhalten wir

$$\dfrac{s}{A_2 B} \approx \dfrac{2S}{d} \tag{2} \, ,$$

was deine Gleichheit impliziert

$$\dfrac s \lambda \approx \dfrac S d \, .$$

Die Quelle S der Breite s erzeugt ein Beugungsmuster, siehe Abb.

Wobei α1 den ersten Minima entspricht und durch gegeben ist

                 α1=λ/s

Zwei Schlitze s1 und s2 sind innerhalb der ersten Minima auf beiden Seiten der zentralen Maxima anzuordnen. Siehe Abb. unten.

Form fig für kleine Winkel α2 ist gegeben durch

α2 = d/S

wobei d der Abstand zwischen s1 und s2 ist, S der Abstand zwischen der Quelle und den Schlitzen s1, s2 ist

es ist klar, dass α1 > α2.

                        λ/s>d/S

                        λ/d>s/S