Wie hängt die Breite eines Spalts von der Intensität des durch ihn hindurchtretenden Lichts ab?

Ich hoffe, Sie kennen diese Intensität$(I)$von Licht an jedem Punkt auf dem Bildschirm aufgrund von Interferenzen im Young's Double Slit-Experiment kann als angegeben werden

$$A^2=I=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2\cos{\phi}$$

Wo$a_1, a_2$sind die Amplituden der Lichtwellen bei konstanter Phasendifferenz von$\phi$,$A$ist die Amplitude der resultierenden Verschiebung an dem Punkt auf dem Bildschirm. Der Einfachheit halber können wir annehmen, dass die Intensität des Lichts gleich dem Quadrat der oben angegebenen Amplitude ist.

Daher,

$$I_{max}=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2(1)=(a_1+a_2)^2$$

$$I_{min}=a_1^2+a_2^2+2a_1a_2(-1)=(a_1-a_2)^2$$

Deshalb,$\frac{I_max}{I_min}=\frac{(a_1+a_2)^2}{(a_1-a_2)^2}=\frac{25}{9}$

Daher,$a_1+a_2=5, a_1-a_2=3$

$a_1+(a_1-3)=5=2a_1-3$
Daher,$a_1=8/2=4, a_2=1$

Die Lichtintensität aufgrund eines Schlitzes (Lichtquelle) ist direkt proportional zur Breite des Schlitzes. Daher, wenn$w_1$Und$w_2$Breiten der Schleppschlitze sind$S_1$Und$S_2$;$I_1$Und$I_2$sind Lichtintensitäten aufgrund der jeweiligen Schlitze auf dem Bildschirm, dann

$$\frac{w_1}{w_2}=\frac{I_1}{I_2}=\frac{a_1^2}{a_2^2}=\frac{4^2}{1^2}=16$$

Die Amplitude sollte proportional zur Breite sein.

Bei Einzelspaltbeugungsberechnungen wird die resultierende Amplitude erhalten, indem die Spaltbreite in eine große Anzahl gleicher Segmente geteilt wird. Für jedes Segment wird angenommen, dass die Amplitude proportional gleich ist, und es wird angenommen, dass eine konstante Phasendifferenz zwischen benachbarten Segmenten besteht. Die resultierende Amplitude wird durch Überlagerung am Betrachtungspunkt gefunden.

Die Amplitude sollte also proportional zur Schlitzbreite sein. Die Intensität ist proportional zum Quadrat der Spaltbreite, da die Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude ist.