Ist die in meinen Büchern angegebene Formel zum Ermitteln des Abstands zwischen zwei Schlitzen korrekt?

In meinem Buch, einem Abschnitt über Youngs Doppelspaltexperiment, ist die Formel D = M λ Sünde ⁡ θ , ist gegeben. In dieser Gleichung D ist der Abstand zwischen zwei Schlitzen, λ ist die Wellenlänge des Lichts, das durch die Schlitze kommt, und θ ist der Winkel zwischen der zentralen Referenz und dem hellsten Maximum auf dem Schirm gegenüber den Schlitzen.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich gehe davon aus, dass die Ableitung dieser Formel ein gewisses Maß an Annäherung beinhaltet, da eine andere Formel im selben Abschnitt davon ausgeht, dass der Abstand zwischen dem Schlitz und dem Bildschirm ähnlich lang ist wie die Hypotenuse im obigen Bild.

Mit der gleichen Annäherung habe ich etwas Ähnliches, aber nicht dasselbe:

D = M λ Sünde ⁡ θ .

Welches Ergebnis ist richtig??

Klingt so, als ob die meisten dieser Fragen für das, was Sie wissen möchten, eigentlich nicht relevant sind. Ich denke, die einzige Frage ist, warum die Winkel in den grünen und roten Linien gleich sind. Könnten Sie die Teile entfernen, die für diese spezielle Frage nicht benötigt werden? Wir versuchen, Fragen so klar wie möglich zu machen, indem wir irrelevantes Material entfernen.
@DanielSank, ich kann eine weitere Frage zu mathSE stellen. Das fragen.
Eigentlich eine PhysicsSE, da sie ein Geometrie-Tag hat,
Was ist die Frage? Du fragst, welche Formel richtig ist? Fragst du dich, wie man die richtige Formel herleitet? Sei genau.
Wie ableiten? Ich habe nur meinen eigenen Input gegeben.
Sie fragen, wie man es herleitet, geben aber Ihr eigenes Ergebnis an, was darauf hindeutet, dass Sie wissen , wie man es herleitet. Ich versuche nicht, ein Schmerz zu sein. Ich versuche, Ihnen zu helfen, eine gute Frage zu stellen. Wenn Sie Ihre eigene Herleitung haben und die Frage ist, warum das Ergebnis dieser Herleitung von dem in Ihrem Buch abweicht, sagen Sie das ausdrücklich in der Frage . Wenn es in erster Linie darum geht, wie man die Ableitung durchführt, zeigen Sie uns Ihre Schritte und fragen Sie nach Teilen, bei denen Sie sich nicht sicher sind, ob Ihre Arbeit korrekt war.
@DanielSank, ich verstehe, dass Sie versuchen zu helfen. Tut mir leid, wenn ich unhöflich klinge.
Vertrauen Sie mir auf die Änderungen. Ich benutze diese Seite seit einiger Zeit und habe ein ziemlich gutes Verständnis dafür, wie man Fragen effektiv schreibt. Es ist keine gute Idee, im Titel auf Ihr Buch zu verweisen, da der Leser keine Ahnung hat (und sich nicht darum kümmert), was Ihr Buch sagt. Sie möchten, dass der Titel den Inhalt der Frage klar zum Ausdruck bringt. Ich habe sogar einen selbst beantworteten Meta-Post über Titel geschrieben . Außerdem ist der Punkt, den ich nach der Gleichung hinzugefügt habe, eine richtige Interpunktion, daher verstehe ich nicht, warum Sie ihn gelöscht haben.
Aber der letzte klang irrelevant, da ich versuche, ein Maximum zu finden.
Benötigen Sie hierzu noch Informationen? Wenn Sie der Meinung sind, dass eine Antwort zufriedenstellend ist, besteht ein Teil des Verfahrens darin, das Häkchen daneben zu setzen. Wenn Sie der Meinung sind, dass eine der Antworten nicht zufriedenstellend ist, geben Sie bitte einen Kommentar ab.

Antworten (1)

Wenn die Schlitze übereinander liegen, dann geht das Licht, das durch jeden Schlitz wandert, die gleiche Entfernung und hat daher die gleiche Phase. In diesem Fall ist der Abstand zwischen den Streifen unendlich. Wenn die Schlitze andererseits sehr weit voneinander entfernt sind, führt selbst ein kleiner Winkel zu einer großen Wegdifferenz, sodass die Streifen sehr nahe beieinander liegen. Daher haben wir argumentiert, dass der Abstand zwischen den Streifen abnimmt als D geht nach oben.

Betrachten Sie die von OP geschriebene Formel:

D = M λ Sünde ⁡ θ .

Das erste Intensitätsmaximum tritt auf, wenn M = 1 geben

Sünde ⁡ θ 1 = λ D .

Erweiterung der Sünde zur niedrigsten Ordnung, die wir bekommen

θ 1 = λ D

was besagt, dass zunimmt D macht den Winkel des ersten Maximums kleiner, wie wir oben vorhergesagt haben. Aus dieser Argumentation sehen wir, dass die Formel von OP wahrscheinlich korrekt ist und dass das Setzen von the Sünde im Zähler würde das falsche Verhalten ergeben.

Beachten Sie, dass ich nicht wirklich die richtige Antwort abgeleitet habe, ich habe nur gezeigt, dass das Bewegen der Sünde Funktion vom Nenner zum Zähler wäre wahrscheinlich falsch. Angesichts der Definitionen in der Frage ist die korrekte Formel für die Maxima der Zweispaltinterferenz jedoch tatsächlich

D = M λ Sünde ⁡ θ

wie von OP geschrieben.

Mein Lehrbuch ist also falsch!
@ user132522 sieht so aus. Wäre nett, wenn das noch jemand bestätigen könnte.
@DanielSank: Okay, Sir, könnten Sie sagen, was Sie damit meinten even a small angle incurs a large path difference, so the fringes are very close together? Von welchem ​​Winkel sprichst du? Und auch, wie a large path differencewird die Fransenbreite kleiner?
@ user36790 Zeichne ein Bild. Wenn die Schlitze sehr weit auseinander liegen, dann bei klein θ (siehe das Bild in der Frage) Die Pfade von jedem Schlitz zu einem Punkt auf dem Bildschirm haben sehr unterschiedliche Längen.
Okay, wenn das Erhöhen des Abstands zwischen zwei Schlitzen die Pfade größer macht, wie führt dies zu einer Verringerung der Streifenbreite?
@ user36790 Streifen kommen vom Licht aus beiden Schlitzen, die eine unterschiedliche Weglänge durchlaufen. Wenn sich die Pfadlängen auch für kleine um viel unterscheiden θ , dann liegen die Fransen dichter beieinander.
Ja, Sir, Sie haben absolut Recht, aber was ich wissen möchte, ist, was wirklich passiert, das die Streifenbreite verringert, wenn die Pfaddifferenz groß wird.
@ user36790 Die Streifen treten einfach auf, weil sich die Phase des Lichts ändert, wenn Sie sich entlang des Bildschirms bewegen. Wenn sich die Phasen konstruktiv addieren, erhalten Sie eine hohe Intensität, und wenn sie sich destruktiv addieren, erhalten Sie eine niedrige Intensität. Wenn sich die Pfadlängen bei Änderung schnell ändern θ dann durchlaufen wir mehr Phasenvariationen und sehen mehr Streifen, sodass jeder Streifen schmaler ist.
Danke, mein Herr; Ich habe zwei Linien zu einem Punkt gezogen, an dem D ≈ 0,5   cm - der Unterschied war vernachlässigbar, aber als ich nahm D = 10.25   cm , der Unterschied war riesig und deshalb verengt sich das Interferenzmuster, wenn sich die Phase dann schnell ändert. Das Gegenteil geschah, als ich zunahm D . Wirklich danke für die Erklärung. Warum nimmt schließlich die Streifenbreite zu, wenn ich die Wellenlänge erhöhe?? Danke noch einmal:)
@ user36790 Ich denke, Sie können das Wellenlängenproblem an dieser Stelle selbst herausfinden.
Noch eine Frage, mein Herr: Haben Sie den Einzelspalt in Youngs Doppelspaltapparat bemerkt, der verwendet wird, um die Quelle kohärent zu machen? Mein Buch sagt, wenn es näher an die Doppelschlitzplatte gebracht wird, nimmt die Schärfe der Ränder allmählich ab. Können Sie sagen, warum?
@ user36790: Das ist eine völlig neue Frage, und es ist eine gute Frage. Bitte separat posten.
Danke für den Rat, Sir; Ich habe eine neue Frage zu meiner Frage gestellt. Wenn Sie etwas Zeit haben, können Sie unter physical.stackexchange.com/questions/203979/… nachsehen . Danke:)
@user36790 übrigens ein kleiner Ratschlag: Sie müssen hier niemanden "Sir" nennen. Hier gibt es keinen Autoritätsbegriff. Wir sind alle gleich.
@DanielSank: Ha! Ich habe das nie gesehen ... ja, wir sind alle gleich :)
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