Beeinflusst das kkk einer Feder die Beschleunigung einer gekoppelten Masse?

Angenommen, ich habe eine Feder mit Federkonstante k an einer Masse befestigt M , mit konstanter Kraft F auf das freie Ende der Feder aufgebracht und beschleunigt so die Masse. Was passiert mit der Beschleunigung der Masse als k → ∞ ?

Ich dachte, es sollte nicht betroffen sein. Allerdings da k → ∞ , die Länge der Feder X = F / k → 0 und die gespeicherte Energie 1 2 k X 2 → 0 . Die Masse beschleunigt also nicht, da keine Energie über die Feder übertragen wird!

Ich finde das schwer zu glauben und kann nicht sehen, wo ich in meiner Argumentation falsch gelaufen bin.

Nur zur Verdeutlichung, wir betrachten keine Schwingungen, oder?
@AaronStevens Ich schaue mir an, wie es dagegen beschleunigt k wenn eine konstante Kraft ausgeübt wird - wenn die Beschleunigung oszilliert, ist dies für die Frage relevant.
Es hängt davon ab. Es muss nicht schwingen, aber es kann. Es kommt auf die Anfangsbedingungen an. Aber im Bereich einer unendlichen Feder treten keine konstanten Schwingungen auf.

Antworten (3)

Die Anfangsbeschleunigung ist immer gleich, dh F / M .

Aber k steigt, steigt die Frequenz der Schwingungen des Systems ( ω = k / M ) und die Amplitude der Schwingungen abnimmt, weil die maximale Auslenkung auftritt, wenn die gesamte verrichtete Arbeit in der Feder gespeichert ist, also wann 1 2 k X 2 = F X oder X = 2 F / k .

Wenn also die Feder steifer wird, nimmt die von der Kraft geleistete Arbeit ab (weil die Feder nicht so weit zusammengedrückt wird) und alles geschieht schneller - dh die Abnahmerate der Beschleunigung von ihrem Anfangswert ist schneller.

Als k → ∞ , die geleistete Arbeit tendiert gegen Null und die Zeit für die Anfangsbeschleunigung nimmt ab 0 tendiert auch gegen null.

OK, die Masse bewegt sich also nicht?
Diese Frage beschäftigt sich nicht mit Schwingungen
Die Frage ist nach der anfänglichen Beschleunigung, aber für T ≥ 0 Das vom OP beschriebene System schwingt , wenn die Kraft weiterhin ausgeübt wird. IMO hilft es zu verstehen, was passiert T = 0 wenn Sie erkennen, was passieren wird T ≥ 0 sowie. Wenn die Kraft F wird nur "sofort" angewendet T = 0 , es gibt keinen Impuls und nichts bewegt sich für irgendeinen Wert von k (Was vielleicht noch rätselhafter ist, es sei denn, Sie verstehen die Mathematik der Maßtheorie und nicht nur die "klassische" Riemann-Integration, die in den ersten Mathematikkursen gelehrt wird!)
Ich sehe nichts in der Frage nach der "anfänglichen" Beschleunigung. Ich habe den OP um Klärung gebeten. Jedenfalls die 1 2 k X 2 sagt Ihnen nicht, wie viel Arbeit an der Masse geleistet wird.
Die Frage bezieht sich auf die Beschleunigung im Allgemeinen, nicht nur auf die Anfangsbeschleunigung. Was mit der stationären Beschleunigung passiert, wird der Schwingung so überlagert k → ∞ ?

Ich gehe davon aus, dass wir es nicht mit einer Situation wie einer Masse zu tun haben, die auf einer vertikalen Feder schwingt. Es scheint, als würden wir mit einer Feder an einer Masse ziehen, also gehe ich für diese Antwort davon aus, dass die konstante Kraft zu langsam aufgebaut wurde, damit keine Schwingungen ausgelöst werden. Wenn wir Ordinationen einbeziehen wollten, dann überlegen Sie, wann k ≠ ∞ müsste anders angegangen werden.

k ist qualitativ die "Steifigkeit" der Feder. Der größere k desto härter ist die Feder. So wie k geht zu ∞ , Sie haben im Grunde nur einen starren Körper, der an der Masse befestigt ist. Daher ist die Kraft, die Sie auf die Feder anwenden F , und die Kraft, die die Masse erfährt, ist es auch F (unter der Annahme einer masselosen "Feder").

Eine andere Sache, die zu beachten ist, ist das U = 1 2 k X 2 ist keine "Energieübertragung". Es sagt Ihnen nur, wie viel Energie in einer Feder gespeichert ist, die über eine Strecke gedehnt wird X aus dem Gleichgewicht. Es sagt nichts darüber aus, wie viel Energie die Masse gewinnt.

Lassen Sie uns hier genauer sein. Nehmen wir eine masselose Feder an, auf die wir unsere konstante Kraft aufbringen F Zu. Da die Gesamtmasse des Systems ist M , die Beschleunigung ist A = F M . Dies bedeutet, dass eine Kraft von F wirkt auch auf die Masse, und so hat die Feder nach Newtons drittem Gesetz tatsächlich eine Kraft von F wirken auf beiden Seiten. Beachten Sie, dass nichts davon von der Federkonstante abhängt.

Ihr Energieargument beruht auf einem Missverständnis der Gleichung der elastischen potentiellen Energie, wie oben erläutert. Wir wissen bereits, dass die Feder eine Kraft ausübt F auf die Masse, also die Arbeit, die die Feder bei einer Verschiebung an der Masse verrichtet X ist nur W = F X , die auch nicht von der Federkonstante abhängt.

Der Grund k Es ist irrelevant, weil die Feder bei einer konstanten aufgebrachten Kraft eine gewisse Gleichgewichtskraft erreicht, die unabhängig von dem Mechanismus ist, aus dem diese Kraft entsteht. Dieselbe genaue Analyse und Argumentation kann durchgeführt werden, wenn wir stattdessen eine masselose Schnur anstelle einer Feder verwenden oder wenn wir einen Block an die fragliche Masse kleben und stattdessen daran ziehen.

Die Tatsache, dass die Federenergie null ist, sagt mir, dass von der Feder null Arbeit an der Masse verrichtet werden kann, sonst verstößt man gegen die Energieerhaltung.
@Physikslover Es sagt Ihnen, dass in der "Feder" keine elastische potentielle Energie gespeichert ist. Es sagt nichts über die Arbeit aus, die die "Feder" an der Masse leistet. Dies wäre tatsächlich wahr, auch wenn k ≠ ∞ . Diese Gleichung gibt an, wie viel Energie in einer Feder gespeichert wird, wenn sie gedehnt oder zusammengedrückt wird. Es sagt Ihnen nicht, wie viel Arbeit es an der Masse leistet.
@Physikslover Wenn wir über die Feder an der Masse ziehen, nimmt die Arbeit der Feder mit der Zeit zu, aber die in der Feder gespeicherte potenzielle Energie bleibt konstant. Dies zeigt, dass die in der Feder gespeicherte potentielle Energie und die Arbeit, die die Federkraft an der Masse verrichtet, zwei verschiedene Dinge sind.

Wenn k unendlich wird, ist es dasselbe, als ob die Feder ein starrer Stab wird. Wenn ein starrer Stab an der Masse befestigt ist, ist die Beschleunigung F/m (die gleiche wie bei einer nicht dehnbaren Schnur).

Die Frage sagt nichts über das an einer Wand befestigte Ende der Feder aus - auf dieses Ende wird eine konstante Kraft mit einer Masse am anderen Ende ausgeübt.
Hoppla. Entschuldigung, das habe ich nicht verstanden. Aber auch hier gilt: Wenn k unendlich wird, ist es dasselbe, als würde die Feder zu einem starren Stab. Die Beschleunigung ist also nur F/m. Ich werde meine Antwort ändern.
Beeinflusst das kkk einer Feder die Beschleunigung einer gekoppelten Masse?
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