Befestigung der Lorenzlehre

Question

Befestigung der Lorenzlehre

Messgerät
Physik
Potenzial
Kovarianz
Elektromagnetismus

Benutzer8817

Ist es immer möglich, Funktion zu definieren? $\psi$ die Lorenz- Eichgleichung erfüllen

\partial_{μ} \partial^{μ} ψ + \partial_{μ} A^{μ} = 0 ?

$\partial_{\mu}\partial^{\mu} \psi + \partial_{\mu}A^{\mu} = 0?$

DJBunk

Pegelbedingungen sind eine Einschränkung, die wir auferlegen. Das heißt, wir lösen keine Eichbedingungen für Unbekannte auf, wir stellen Eichbedingungen auf.

Benutzer8817

Kannst du deine Worte erklären? Eine Messgerätefixierung ist möglich, weil das 4-Potential mehrdeutig ist, dh

A^{μ} - > A^{μ} + \partial_{μ} ψ .

$A^{\mu} -> A^{\mu} + \partial_{\mu}\psi .$ Und ich sehe keine Beweise dafür, dass die Bedingung

\partial_{μ} A^{μ}

$\partial_{\mu}A^{\mu}$ ist immer zufrieden

DJBunk

Dass wir solche Gleichungen überhaupt aufschreiben können, liegt an der Eichredundanz von Feldern wie

A^{μ}

$A^\mu$ . Das heißt, es gibt zusätzliche Freiheit bei diesen Variablen, anstatt Dinge nur in Bezug auf die elektrischen und magnetischen Felder zu schreiben

E

$\mathbf{E}$ Und

B

$\mathbf{B}$ . Ob wir uns entscheiden, einen Teil dieser Redundanz zu eliminieren, ist unsere Wahl oder das ,Maßstab', das wir wählen. Das heißt, für eine Gleichung wie die, die Sie oben geschrieben haben, entscheiden Sie sich dafür, die zusätzlichen Freiheitsgrade auf irgendeine Weise einzuschränken. Auswählen eines Teilchens

ψ

$\psi$ ist Teil dieser Wahl.

FraSchelle

Ich verstehe diese Frage nicht. Ich vermute das in deiner Notation

A^{μ}

$A^{\mu}$ ist das 4-Potenzial. Also die Lorenz-Lehre

\partial_{μ} A^{μ} = 0

$\partial_{\mu} A^{\mu}=0$ . Fragen Sie sich, ob eine Funktion

\partial_{μ} \partial^{μ} Ψ = 0

$\partial _{\mu} \partial ^{\mu} \Psi =0$ existiert? In diesem Fall lautet die Antwort ja, und diese Funktion

Ψ

$\Psi$ beschreibt eine Welle, wenn

g_{μ ν} = d i a g (1, - 1, - 1, - 1)

$g_{\mu \nu} = diag \left( 1,-1,-1,-1 \right)$ unter anderem.

QMechaniker

Die Frage (v2) ist im Grunde: Schneidet eine Spurbahn mindestens einmal die Lorenz-Eichbedingung?

Antworten (2)

Befestigung der Lorenzlehre

Pegelbedingungen sind eine Einschränkung, die wir auferlegen. Das heißt, wir lösen keine Eichbedingungen für Unbekannte auf, wir stellen Eichbedingungen auf.
Kannst du deine Worte erklären? Eine Messgerätefixierung ist möglich, weil das 4-Potential mehrdeutig ist, dh $A^{μ} - > A^{μ} + \partial_{μ} ψ .$ $A^{\mu} -> A^{\mu} + \partial_{\mu}\psi .$ Und ich sehe keine Beweise dafür, dass die Bedingung $\partial_{\mu}A^{\mu}$ ist immer zufrieden
Dass wir solche Gleichungen überhaupt aufschreiben können, liegt an der Eichredundanz von Feldern wie $A^\mu$ . Das heißt, es gibt zusätzliche Freiheit bei diesen Variablen, anstatt Dinge nur in Bezug auf die elektrischen und magnetischen Felder zu schreiben $\mathbf{E}$ Und $\mathbf{B}$ . Ob wir uns entscheiden, einen Teil dieser Redundanz zu eliminieren, ist unsere Wahl oder das ,Maßstab', das wir wählen. Das heißt, für eine Gleichung wie die, die Sie oben geschrieben haben, entscheiden Sie sich dafür, die zusätzlichen Freiheitsgrade auf irgendeine Weise einzuschränken. Auswählen eines Teilchens $\psi$ ist Teil dieser Wahl.
Ich verstehe diese Frage nicht. Ich vermute das in deiner Notation $A^{\mu}$ ist das 4-Potenzial. Also die Lorenz-Lehre $\partial_{\mu} A^{\mu}=0$ . Fragen Sie sich, ob eine Funktion $\partial _{\mu} \partial ^{\mu} \Psi =0$ existiert? In diesem Fall lautet die Antwort ja, und diese Funktion $\Psi$ beschreibt eine Welle, wenn $g_{\mu \nu} = diag \left( 1,-1,-1,-1 \right)$ unter anderem.
Die Frage (v2) ist im Grunde: Schneidet eine Spurbahn mindestens einmal die Lorenz-Eichbedingung?

Benutzer21299 · Answer 1

Ja. Wenn Sie definieren $f=-\partial_\mu A^\mu$ dann kannst du die Gleichung in das Formular schreiben

\partial_{μ} \partial^{μ} ψ = F

$\partial_\mu\partial^\mu\psi = f$ Dies ist die Klein-Gordon-Gleichung mit einer Quelle ungleich Null (

f

$f$ ) und kann über die Funktionenmethoden von Green gelöst werden. Sobald Sie den Klein-Gordon-Propagator haben*

G (x)

$G(x)$ (Dies wird z. B. in jedem Lehrbuch der Quantenfeldtheorie hergeleitet), entsprechend den Randbedingungen, als die Lösung geschrieben werden kann

ψ (X) = \int D^{4} X^{'} G (X - X^{'}) F (X^{'})

$\psi(x)=\int d^4 x' G(x-x') f(x')$ da Greens Funktionen per Definition genügen

\partial_{μ} \partial^{μ} G (X - X^{'}) = δ (X - X^{'})

$\partial_\mu\partial^\mu G(x-x')= \delta(x-x')$ wobei wir alle Differentiationen in Bezug auf x annehmen.

*Sie benötigen den Propagator in der Positionsraumdarstellung, um dies aufzuschreiben. Es ist normalerweise bequemer, es im Impulsraum zu schreiben; Sie können mit (inversen) Fourier-Transformationen hin und her gehen.

Lubos Motl · Answer 2

Ja, sicher, es ist immer möglich, es zu finden $\psi$ damit Ihre Gleichung befolgt wird – dh dass die neue $A_\mu$ wird der Lorenz-Eichung gehorchen – vorausgesetzt $A_\mu$ erfüllt die entsprechenden Kontinuitätsbedingungen usw.

Es gibt viele solcher Funktionen (in der flachen unendlichen Raumzeit). Sie können zum Beispiel wählen $\psi(x,y,z,t=0)$ willkürlich und studieren Sie die obige Bedingung an jedem Punkt $(x,y,z)$ separat. Dann ist die Gleichung nur eine sehr einfache gewöhnliche Differentialgleichung, die von der Zeit abhängt, die gelöst werden kann $dt$ nach $dt$ .

"...Zum Beispiel können Sie wählen $\psi (x,y,z,t = 0)$ willkürlich und studieren Sie die obige Bedingung an jedem Punkt $(x,y,z)$ getrennt..." Können Sie diese Wörter im Detail erklären?

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Benutzer21299

Lubos Motl

Benutzer8817

Physikalische Bedeutung der Eichwahl im Elektromagnetismus

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