Auswahl eines Solenoid-Vektorpotentials bei der Messgerätefixierung

Bei der Suche nach einem möglichen Vektor für die B → Feld Ich verstehe, dass wir gewisse Freiheiten haben, weil wenn ∇ × A → = B → Dann A ' → = A → + ∇ ψ befriedigt auch ∇ × A ' → = B →

Was ich nicht verstehe ist, warum uns das die Freiheit gibt zu wählen ∇ ⋅ A → = 0 , wenn Sie nur eine Skalarfunktion auswählen können ψ .

Ich dachte, dass es vielleicht etwas mit dem Helmholtz-Theorem zu tun hat, aber ich kam nirgendwo hin.

Vielen Dank im Voraus

Nur eine Wortschatzanmerkung, der korrekte Begriff für "divergentlos" ist " solenoid ". Auch verwandt: physical.stackexchange.com/questions/59315/…
Danke für die Verbesserung. Leider bin ich mit der Notation in dieser Frage nicht vertraut, da ich gerade mit dem Kurs über zeitabhängige elektrische und magnetische Felder beginne.
"Divergenzfrei" ist ok. Ich denke, divergenzlos ist auch ok, aber es ist ein seltsames Wort. In Jahrzehnten als Physiker habe ich in diesem Zusammenhang noch nie "Solenoid" gehört, obwohl ich sicher bin, dass es richtig ist.
Ich bin kein englischer Muttersprachler, daher passiert mir das oft. Danke euch beiden für euren Input.

Antworten (1)

Der Beweis ist so. Angenommen, Sie haben ein gewisses Vektorpotential A , was nicht unbedingt Ihre Messbedingung erfüllt. Wählen Sie jetzt einige aus ψ so dass

∇ 2 ψ = − ∇ ⋅ A

Dies ist die Poisson-Gleichung für ψ , und es hat immer eine Lösung (die eindeutig ist, wenn Sie Randbedingungen angeben). Nun, wenn wir definieren

A ' = A + ∇ ψ

Dann hält es das

∇ ⋅ A ' = 0

dh wir haben ein äquivalentes Vektorpotential gefunden, das die Eichbedingung erfüllt.

Auswahl eines Solenoid-Vektorpotentials bei der Messgerätefixierung
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