Begriffsdefinition

Lassen Sie uns der Konkretheit halber den Begriff der Vaterschaft betrachten (ich vermeide hier die Verwendung von „Konzept“, weil wir ihm eine technische Bedeutung geben werden). Aus Erfahrung haben wir eine gewisse (wahrscheinlich) informelle Vorstellung von Vaterschaft. Wir wissen zum Beispiel, dass jeder einen einzigartigen Vater hat. Wir wissen, dass niemand sein eigener Vater ist. Wir wissen, dass zwei Personen, die sich einen Vater teilen, Geschwister sind. Usw.

Sobald wir eine informelle Vorstellung von Vaterschaft haben, können wir einen logischen Rahmen (möglicherweise ausgestattet mit einer Semantik oder einer Beweistheorie) wählen (oder entwickeln), der für die Explikation der informellen Vorstellung geeignet ist. Wir können zum Beispiel ein Sprachsystem wählen, das die Prädikatssymbole „F“, „S“ enthält. Dann können wir 'F(x, y)' die Explikation von "x ist ein Vater von y" sein lassen und 'S(x, y)' die Explikation von "x und y sind Geschwister". Wir können dann alle möglichen logischen Beziehungen zwischen diesen Prädikaten erfassen, die unserer informellen Vorstellung dieser Beziehungen entsprechen. Hier sind einige Beispiele dafür:

                    Konzeption                                                  Erklärung

1. Jeder hat einen einzigartigen Vater. ∀ _x ∃ _y : F(y, x) ∧ ∀ _z : F(z, x) → z = y.
2. Niemand ist sein eigener Vater. ∀ _x : ¬F(x,x).
3. Personen, die einen Vater teilen, sind Geschwister. ∀ _{x, y} : ∃ _z [F(z,x) ∧ F(z,y)] → S(x,y).

Dieser Explikationsprozess trägt teilweise zur Klärung des Vaterschaftsbegriffs bei. Der nächste Schritt ist der Prozess der Axiomatisierung, bei dem die Wahrheiten über die Vaterschaft (genauer gesagt über die Relation F) auf eine Reihe von Axiomen reduziert werdenüber F, aus der durch bestimmte Schlußregeln das ursprüngliche Wissen über F "wiederhergestellt" werden kann. Es ist wichtig zu beachten, dass es viele „Wahrheiten“ über die Vaterschaft gibt, aber die Axiomatisierung zielt darauf ab, die logischen Wahrheiten über F zu erfassen, dh den Satz von Formeln, die in jedem Modell (oder jeder Interpretation) der Axiome von F wahr sind. Nun, Axiomatisierung ist kein trivialer Prozess für interessante Fälle, daher wird viel nachgedacht, um die richtige Teilmenge der Wahrheiten über F als Axiome auszuwählen. Zum Beispiel einige Eigenschaften, die zu den Axiomen der Vaterschaft gehören könnten:

F ist irreflexiv : ¬∃ _x : F(x, x).
F ist asymmetrisch : ∀ _x,y : F(x, y) → ¬F(y, x).
F ist antitransitiv : ∀ _{x,y, z} : [F(x, y) ∧ F(y,z)] → ¬F(x, z).

Das sind nur einige Möglichkeiten unter vielen anderen. Idealerweise würde der Satz von Axiomen bestimmte Bedingungen der Unabhängigkeit , Vollständigkeit (in Bezug auf einige Semantiken) usw. erfüllen. Eine Vaterschaftstheorie ist ein solches Axiomensystem für F, das unter den Schlußregeln abgeschlossen ist. Natürlich ist alles relativ zu einer Sprache. Wenn wir mit einer Sprache begonnen hätten, die Funktionssymbole (f, s) und '∈', aber keine expliziten Prädikatsymbole (F, S) hätte, könnten wir entweder Prädikate definieren, indem wir Funktionen einschränken, oder wir könnten die Wahrheiten über die Vaterschaft erfassen Verwenden Sie Funktionssymbole wie folgt:

(1) würde umformuliert als: ∀ _x ∃ _y : f(x) = y ∧ ∀ _z : f(x) = z → z = y;
(2) würde umformuliert als: ∀ _x : f(x) ≠ x;
(3) würde umformuliert als: ∀ _{x, y} : ∃ _z [f(x) = z ∧ f(y) = z] → [y ∈ s(x) ∧ x ∈ s(y)]),

Sowohl die Explikation/das Konzept als auch die Theorie der informellen Konzeption der Vaterschaft sind eng mit einer zugrunde liegenden Sprache verbunden und werden folglich je nach Wahl dieser Sprache unterschiedlich aussehen. Das ist nur meine Art, die Dinge zu sehen. Jemand anderes, der über die Logik der Vaterschaft nachdenkt, würde wahrscheinlich eine andere Sprache wählen und auf andere Axiome stoßen.

Für eine Behandlung der Explikation als Prozess des Übergangs von klassifikatorischen zu vergleichenden zu quantitativen Konzepten (wir haben oben nicht über quantitative Konzepte gesprochen), schauen Sie sich das erste Kapitel („On Explication“) der folgenden Arbeit an:

Carnap, R. (1950) Logische Grundlagen der Wahrscheinlichkeit .

Angesichts der Tatsache, dass die analytische Philosophie eng mit der Analyse des Sprachgebrauchs verbunden ist, würde ich vorschlagen, das Wort Konzept und seine Verwendung im philosophischen Diskurs (im Gegensatz zu seinem gewöhnlichen Gebrauch) genau zu untersuchen. Das heißt aber, eher ein großes Werkkorpus zu untersuchen, und man müsste sich entscheiden, ob man nur analytische Arbeiten betrachten soll oder auch kontinentale – oder beides.

Ich bin eher mit kontinentaler Arbeit als mit analytischer Arbeit vertraut, also fange ich dort an. Kant hatte einen Begriff:

Begriff: die aktive Art der Vorstellung, durch die unser Verstand uns denken lässt. Indem sie verlangen, dass Wahrnehmungen den Kategorien entsprechen, dienen Konzepte als „Regeln“, die es uns ermöglichen, allgemeine Beziehungen zwischen Repräsentationen wahrzunehmen.

Die Kategorien sind der allgemeinste Begriff des Konzepts, wie Quantität, Qualität, Modalität und Beziehung. Sie sind a priori, das heißt angeboren, also nicht als solche gedacht, das heißt wir brauchen keine geistige Anstrengung, um sie zu nutzen, und waren von frühester Jugend an vorhanden. Konzepte stellen eine Verbindung zwischen unseren Wahrnehmungen und den Kategorien her, sie sind „aktiv“ und erfordern daher mentale Anstrengung und erfordern daher das Konzipieren. Es ist eine Repräsentation, weil die Idee eines Buches nicht das Buch selbst ist, tatsächlich gibt es so etwas nicht, und es ist auch kein bestimmtes Ding. Diese Aktion der Repräsentation, oder vielleicht in einer geläufigeren Sprache, der Abstraktion, ist es, was „uns zum Denken befähigt“.

Deleuze definierte Philosophie als die Produktion von Konzepten und nicht von der Idee; aber was ist mit den Beziehungen zwischen Begriffen, sollte es nicht auch ein Begriff sein? Es ist, und wir haben unser erstes produziert!

Deleuze sagte auch, dass Konzepte keine Ideen sind, das sind keine platonischen Ideen, die in einer platonischen Welt leben. Da Deleuze das Transzendente ablehnt, muss er auch den platonischen Himmel ablehnen.

Um zur analytischen Philosophie zurückzukehren, ein wichtiger Ausgangspunkt ist Freges Begriff eines Konzepts und eines Objekts :

Nach Frege besteht jeder Satz, der einen singulären Gedanken ausdrückt, aus einem Ausdruck (einem Eigennamen oder einem allgemeinen Begriff plus dem bestimmten Artikel), der ein Objekt bezeichnet, zusammen mit einem Prädikat (der Kopula „ist“ plus einem allgemeinen Begriff, der von dem begleitet wird unbestimmter Artikel oder ein Adjektiv), das einen Begriff bezeichnet (bedeutet).

So besteht „Sokrates ist ein Philosoph“ aus „Sokrates“, was das Objekt Sokrates bezeichnet, und „ist ein Philosoph“, was den Begriff des Philosophenseins bezeichnet.

Dies war eine beträchtliche Abkehr von der traditionellen Begriffslogik, in der jeder Satz (dh jeder Satz) aus zwei allgemeinen Begriffen bestand, die durch die Kopula „ist“ verbunden waren.

Die Unterscheidung war von grundlegender Bedeutung für die Entwicklung von Logik und Mathematik. Freges Unterscheidung half, die Begriffe einer Menge, der Zugehörigkeitsbeziehung zwischen Element und Menge zu klären,

Ein aktuelles Zitat von Freges On Concept and Object verdeutlicht:

ein Begriff ist die Referenz eines Prädikats; ein Objekt ist etwas, das niemals die ganze Referenz eines Prädikats sein kann, wohl aber die Referenz eines [grammatischen] Subjekts“ (Frege 1892, 198).

Hier sehen wir, wie er die Verbindung zum Prädikatenkalkül herstellt.