Bekenstein-Entropie-Schwarzes Loch vs. Hawking-Entropie-Schwarzes Loch

Historisch gesehen schätzte Bekenstein 1973 die mit einem Schwarzen Loch verbundene Entropie und erhielt:

S B = ln ⁡ ( 2 ) k B c 3 8 π ℏ G EIN .
Er erkennt bereits in seinem Artikel an, dass seine Schätzungen auf klassischen Prinzipien beruhen und dass eine quantenmechanische Behandlung eine andere Konstante ergeben wird, wenn auch innerhalb eines Ordnungsfaktors dieselbe. Ein Jahr später leitete Hawking ab:
S H = k B c 3 4 G ℏ EIN ,
dh S B = ( ln ⁡ ( 2 ) / 2 π ) S H , so dass S B < S H .

Ich frage mich, ob es Beispiele geben könnte, die das zeigen S B war nicht richtig. Können wir das sehen, ohne Hawkings Ergebnisse zu kennen? S B kann nicht richtig sein, vielleicht indem man ein bestimmtes Gegenbeispiel gibt oder die Tatsache verwendet, dass S B < S H ?

Warum sind Sie sich der Richtigkeit von Hawkings Berechnung sicher? Im Prinzip ist es nicht richtiger als das von Bekestein, und die Hypothesen von beiden sind ziemlich diskussionswürdig. Diese Ergebnisse sind indikativ und ihre Übereinstimmung bis zu einem Faktor der Ordnung eins (überdies ein konstanter Faktor!) kann ein bemerkenswertes Verhalten der Natur offenbaren, aber man kann nicht schlussfolgern, dass eines davon absolut korrekt ist, da wir es nicht haben experimentelle Bestätigungen.
Ich stimme nicht zu. Natürlich wurden beide Ausdrücke nicht experimentell verifiziert, aber ich denke, dass man eine quantenmechanische Behandlung besser in Betracht ziehen kann, da die Natur des Problems wirklich quantenhaft ist. Die Bekenstein-Entropie ist nur eine fundierte Vermutung, die auf klassischen Überlegungen basiert.
Nun, Hawking hat versucht, Quantenmechanik in der Nähe eines Schwarzen Lochs zu betreiben. Um die Minkowski-Metrik zu ersetzen, verhängte erημ ν→gμ ν+h^μ ν , wogμ ν ist die Schwarzschild-Metrik edh^μ ν ein Operator, mit dem er versuchte, die Quantenmechanik zu „extrahieren“. All das ist Willkür ebenso wie klassisches Kalkül. Auch technisch lässt sich streiten. Natürlich war sein Ergebnis von großer Bedeutung und sicherlich sinnvoll, aber in Ermangelung einer vollständigen Theorie können wir nicht sagen, dass es richtiger ist, sondern nur, dass es vernünftiger erscheint.
@Federico Ok, ich stimme dir zu "es erscheint vernünftiger", aber wir können a priori nicht sehen, dass es besser ist. Ich denke, meine Frage bleibt dennoch bestehen: Können wir uns einen Fall vorstellen, in dem das zweite Gesetz für die Entropie von Bekenstein verletzt wird?
Ich finde deine Frage echt schwierig. Wir wissen, dass Bekestein ein paar verschiedene klassische Argumente geliefert hat, die zum gleichen Ergebnis führten. Insbesondere stützt sich einer von ihnen auf einen gut etablierten Satz der Allgemeinen Relativitätstheorie, der den Horizont eines BH (EIN in Ihren Formeln) ist nicht abnehmend. Wenn wir daran denken, und an die Tatsache, dass die Beziehung mitS linear ist, scheint es klar, dassS ist gute Entropie. (dh erfüllt den zweiten Hauptsatz.) Ich denke, es sollte signifikant genug sein, vorausgesetzt, die Einschränkungen aufgrund des gegenwärtigen Standes der Theorie.
PS: Wenn Sie unsere Debatte interessant fanden, werde ich eine Antwort erfinden und einige weitere Details/Überlegungen hinzufügen.
Verlinkt : physical.stackexchange.com/questions/720393/…

Antworten (3)

Kürzlich besuchte ich ein Kolloquium zum Thema „98 Jahre Schwarze-Loch-Physik“ des Stringtheoretikers Jan de Boer von der Universität Amsterdam. Ich stellte ihm diese Frage und er antwortete, dass es Gitterberechnungen für die Thermodynamik von Schwarzen Löchern gegeben habe, die genau den Hawking-Faktor von ergaben 1 / 4 . Darüber hinaus wurde das Ergebnis mit verschiedenen Methoden erzielt, was seine Zuverlässigkeit stärkt.

Gitterberechnungen für die Thermodynamik von Schwarzen Löchern? Kann jemand eine Referenz dafür geben?
@PeterShor Ich habe ihn vielleicht schlecht verstanden. Ich schickte ihm eine E-Mail mit der Bitte um Referenzen.
Ich glaube nicht, dass der Faktor 1/4 in irgendeiner Gitterberechnung gesehen wurde! Aber ja, wenn Sie sich auf Schwarze Löcher in der Supergravitation beziehen, wurde einige Arbeit geleistet, z. B.: arxiv.org/abs/0811.3102

Was ist mit dieser Ableitung?

Ist diese Ableitung der Entropie des Schwarzen Lochs realisierbar?

Kurz gesagt, Bekensteins Entropie ist eine ganzzahlige Menge von Bits, was nicht für Variablen gelten kann, die auf der Planck-Skala gemessen werden, wo die grundlegende Informationseinheit nat ist 1 / ln ⁡ 2 bisschen

Informativ ausgedrückt, die Beziehung zwischen thermodynamischer Entropie S und Shannon-Entropie H ist durch die Beziehung zwischen gegeben S & H :

S = k H ln ⁡ ( 2 )

woher

H ≤ 2 π R E / ℏ c ln ⁡ ( 2 )

wo H ist die Shannon-Entropie, ausgedrückt in der Anzahl der Bits, die in den Quantenzuständen in der Kugel enthalten sind.

da der Faktor ln 2 von der Definition der Information als Logarithmus zur Basis 2 der Anzahl der Quantenzustände herrührt

Ich bin mir nicht sicher, wie dies die Frage beantwortet, da die Frage nicht nach der Shannon-Entropie fragt. Können Sie Ihre Antwort erweitern, um die Verbindung zu erklären?
@MichaelSeifert Der Faktor ln 2 ergibt sich aus der Definition der Information als Logarithmus zur Basis 2 der Anzahl der Quantenzustände
Bekenstein-Entropie-Schwarzes Loch vs. Hawking-Entropie-Schwarzes Loch
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