Berechnung der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils, wenn die Entfernung zu einem erhöhten Ziel, seine Höhe und der Anfangswinkel bekannt sind

Das Problem, das ich zu lösen versuche, besteht darin, die Geschwindigkeit zu finden, die erforderlich ist, um ein erhöhtes Ziel in einer bekannten Entfernung von der Anfangsposition einer Trägerrakete zu treffen.

Wir kennen die Höhe und Entfernung zum erhöhten Ziel. Wir kennen auch den anfänglichen Startwinkel des Projektils. Wir wissen nicht, wie lange es dauern wird, bis das Projektil das Ziel erreicht. Wir versuchen, nach der Anfangsgeschwindigkeit aufzulösen.

Ich habe das Internet (einschließlich dieses Stapelaustauschs) nach einer Lösung durchsucht, aber alle Lösungen, auf die ich gestoßen bin, scheinen nur zu funktionieren, wenn sich das Ziel auf derselben Höhe wie der Launcher befindet (was in meiner Situation nicht funktionieren würde).

Ich habe auch versucht, eine eigene Gleichung für die Anfangsgeschwindigkeit herzuleiten. Ich bin ziemlich nah dran, aber es ist in einer Form, in der ich die Anfangsgeschwindigkeit in der Gleichung nicht isolieren kann.

v ich 2 − v ich 2 S ich N ( θ ) − D 2 G 2 v ich 2 C Ö S 2 ( θ ) = 2 G H

d ist die Entfernung zum Ziel

h ist die Höhe des Ziels

Theta ist der Startwinkel

vi ist die Anfangsgeschwindigkeit

Zur Verdeutlichung habe ich diese Gleichung unter Verwendung der Energieerhaltung abgeleitet und andere von mir abgeleitete Gleichungen eingefügt, aber es gibt viele Möglichkeiten, zu dieser Gleichung zu kommen.

Danke!

Antworten (1)

Sie haben bereits erwähnt, dass es hier einige Antworten zur Projektilbewegung gibt. Sie können nicht erwarten, jedes Mal eine Antwort zu finden, die genau zu Ihrem Problem passt. Sie sollten stattdessen versuchen, das zugrunde liegende Prinzip zu verstehen.

Der einfachste Weg, dies zu lösen, besteht darin, mit Gleichungen für die Projektilbewegung (ziemlich Standardsache) zu beginnen und dann zu stecken D Und H an richtigen Stellen.

Unter der Annahme, dass kein Widerstand vorhanden ist und sich die Masse nicht ändert, lauten die Bewegungsgleichungen:

X ( T ) = v 0 , X T Und j ( T ) = − 1 2 G T 2 + v 0 , j T

Wo

v 0 , X = v 0 cos ⁡ θ Und v 0 , j = v 0 Sünde ⁡ θ

Wo v 0 ist die Anfangsgeschwindigkeit (unbekannt) und θ ist der Anfangswinkel (bekannt).

Jetzt stecken D als X Und H als j :

v 0 cos ⁡ θ ⋅ T = D Und − 1 2 G T 2 + v 0 Sünde ⁡ θ ⋅ T = H

die Lösung für v 0 ist (fast) offensichtlich. Aus ersterer Gleichung erhält man den Ausdruck für Zeit

T = D v 0 cos ⁡ θ

die Sie in der letzten Gleichung verwenden. Der Ausdruck für v 0 folgt fast unmittelbar:

v 0 = D cos ⁡ θ G 2 1 D bräunen ⁡ θ − H

Es ist darauf hinzuweisen, dass H in obiger Gleichung kann auch negativ sein.

Vielen Dank für die Antwort, obwohl ich nicht glaube, dass dies meine Frage beantwortet, wie die von mir erläuterte Berechnung durchgeführt werden soll.
Ich sehe das Update. Ich habe es nur schnell aus dem abgeleitet, was Sie gegeben haben, und ich werde in einer Minute überprüfen, ob es für meine Situation funktioniert 👍.
@WeaverGoldman In meiner vorherigen Antwort war ein Tippfehler. Sie sollten die Schilder noch einmal überprüfen.
Die neue Gleichung funktioniert 👍. Vielen Dank für die Antwort, und ich verstehe, was Sie mit dem Verständnis der Konzepte meinen. Ich habe den ganzen Tag damit verbracht, das herauszufinden, und ich habe dabei viel gelernt, also bin ich immer noch froh, dass ich das getan habe, obwohl die Antwort vergleichsweise einfach war.
Berechnung der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils, wenn die Entfernung zu einem erhöhten Ziel, seine Höhe und der Anfangswinkel bekannt sind
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v