Berechnung der Sinuswellenfrequenz für einen Tiefpassfilter mit nur Grenzfrequenz, Eingangs-Sinuswellenamplitude und Ausgangs-Sinuswellenamplitude? [geschlossen]

LP-Filter müssen wie folgt definiert werden

Übergeben Sie f-3db.
Stoppband f und Dämpfung -x dB.
Dies definiert den Breakpoint und die Reihenfolge des Filters, die -6 dB pro Oktave (2xf) ist.

Wenn Sie zB einen LP-Filter 1. Ordnung mit -6 dB pro Oktave haben, bei einer gegebenen Dämpfung von -X dB bei f1 und einem Haltepunkt von f1, was dann für f1?

Wenn die Dämpfung X 20 beträgt, dann log fo/f1$f1 = 10^{X/20} * fo$. (mit X=+)

Annahmen: Es gibt viele traditionelle und grundlegende Möglichkeiten, dies zu tun, bei denen Sie verschiedene Filtergleichungen und Abtasttechniken verwenden könnten, um ein Ergebnis fein abzustimmen, das Ihnen den Breitbandbetrieb Ihres Filters geben würde. Ich schlage die folgende Lösung unter der Annahme eines relativ idealen Tiefpassfilters und einer einfachen handberechneten Methode vor, da sich Ihr Filter wie ein einfacher Tiefpassfilter verhält. In Wirklichkeit würden Sie viel kompliziertere Filterannahmen verwenden, um den Filter zu schätzen, wie in anderen Kommentaren erwähnt.

Hintergrund

Wir müssen im Wesentlichen die Antwort des Tiefpassfilters lösen , wie @Bart erwähnt hat.

$$H(s) = {{1} \over 1 + (sT)}$$

Wobei s eine Frequenz-Laplace-Variable und T die Zeitkonstante ist. In diesem Beispiel reicht es aus, nur die Größe dieser Gleichung zu berechnen. Wir können in diesem Fall auch s durch jw ersetzen , damit wir uns den konkreten Frequenzgang anschauen können.

$$|H(jw)| = {{1} \over \sqrt{1 + (wT)^2}}$$

Bekannt:

$$Ain, Ao, fc$$

Dabei ist Ao die bekannte Ausgangsamplitude, Ain die bekannte Eingangsamplitude und fc die Grenzfrequenz.

Lösung:

Zuerst finden wir T unter Verwendung der Grenzfrequenz. Wir wissen, dass die Amplitude beim Abschalten -3 dB beträgt. Um dB aus dem |H(jw)| zu erhalten Wir müssen es quadrieren und das Protokoll nehmen und dann mit 10 multiplizieren.

$$10\log{|H(jw)|^2} = 10 \log{ {{1} \over \sqrt{1 + (wT)^2}^2} \ }$$ $$-3 = {10 \log{1} - 10 \log{( 1 + (wT)^2 )} \ }$$ $$-3 = - 10*\log{(1 + (wT)^2)}$$ $$0.3 =\log{(1 + (wT)^2)}$$

$$1 + (wT)^2 = 2$$

$$T = \sqrt{{1} \over 2 \pi fc}$$

Nun, da Sie T haben , setzen Sie es einfach wieder in Ihre Größengleichung ein und lösen nach fc auf .

$$|H(jw)| = {{1} \over \sqrt{1 + (2 \pi fc T)^2}}$$ $${{Ao} \over {Ain}} = {{1} \over \sqrt{1 + (2 \pi fc T)^2}}$$

Ich werde diesen Teil nicht mit Variablen durchgehen, da die tatsächlichen Zahlen es viel schneller machen, aber ich hoffe, Sie bekommen ein Bild.

Nehmen Sie das Beispiel eines einfachen Tiefpassfilters mit 1 kOhm und 10 nF. Es hat eine Grenzfrequenz von 15,915 kHz. Dies ist die Frequenz, bei der die Ausgangsspannung auf 0,7071 der Eingangsspannung abgefallen ist. Wenn Sie ein paar Punkte gezeichnet haben: -

• 100 Hz, Vout/Vin = 0,99998
• 1000 Hz, Vout/Vin = 0,998

Sie werden feststellen, dass es zwischen 100 Hz und 1000 Hz kaum eine Änderung gibt. Wenn Sie also ein Verhältnis von ungefähr 1 haben, können Sie nicht hoffen, die Frequenz mit einem gewissen Grad an Genauigkeit zu bestimmen. Ab 1 kHz wird es jedoch einfacher: -

• 2000 Hz, Vout/Vin = 0,992 und eventuell ab 1000 Hz erkennbar
• 5000 Hz, Vout/Vin = 0,954 und dies sollte leicht auf einen ziemlich genauen Punkt im Spektrum geortet werden.

Die Kenntnis des Grenzpunkts sagt jedoch nichts über die Filterreihenfolge und ihre Form aus. Hier ist ein Bild eines Filters 2. Ordnung mit unterschiedlichen Dämpfungsverhältnissen und beachten Sie, wie es zwei Punkte auf der Antwort geben kann, die dieselbe Größe der Übertragungsfunktion haben: -

Wenn Sie also eine leichte Spitze in der Antwort haben, können Sie nicht sicher sagen, wo der Punkt im Spektrum liegt, wenn Sie nur das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangspegeln kennen. Das Problem verschlimmert sich bei der Berücksichtigung von Filterformen höherer Ordnung: -

Das obige Bild stammt aus Wiki.