Was versteht man unter der Filterordnung eines passiven Filters?

Die Ordnung eines Kreises hängt vom Polynomgrad seines Nenners ab. Dieser Grad selbst hängt von der Anzahl der unabhängigen Zustandsvariablen ab. Zustandsvariablen sind energiespeichernde Elemente wie z$C$Und$L$im Kreislauf vorhanden. Das Zählen scheint also eine gute Möglichkeit zu sein, die Reihenfolge der Schaltung zu bestimmen.

Allerdings habe ich in der obigen Aussage den Begriff unabhängig verwendet . Es ist beispielsweise nicht mehr der Fall, wenn ein Kondensator, der über eine perfekte Spannungsquelle gelegt wird, seine Spannung von der Quelle selbst festlegt, oder wenn eine Induktivität, die in Reihe mit einer Stromquelle liegt, ihren Strom von der Quelle bestimmt. Zwei parallel geschaltete Kondensatoren teilen sich eine gemeinsame Spannung, während zwei in Reihe geschaltete Induktivitäten einen gemeinsamen Strom teilen. Betrachten Sie das klassische Beispiel, das in meinem Buch über schnelle analytische Schaltungstechniken oder FACTs beschrieben wird:

In diesem Beispiel Kondensator$C_2$Zustandsvariable$x_2$wird durch die Zustandsgrößen eindeutig bestimmt$x_1$Und$x_3$. In diesem sogenannten degenerierten Fall mit kapazitiver Schleife handelt es sich trotz des Vorhandenseins von 4 Kondensatoren um ein System 3. Ordnung. Fügen Sie einen kleinen Widerstand in Reihe mit hinzu$C_2$und Sie haben ein Netzwerk 4. Ordnung.

Gleiches Problem mit einem klassischen kompensierten Teiler mit zwei Kondensatoren:

Trotz des Vorhandenseins von zwei Kondensatoren ist dies immer noch ein System 1. Ordnung, da beide Zustandsvariablen in einer Schleife mit der Eingangsspannungsquelle liegen, die das Potenzial festlegt: Wenn Sie die Spannungsquelle nullen, um die Pole zu bestimmen, bilden sich beide Kondensatoren parallel nur ein Kondensator und die Zeitkonstante ist$\tau=(R_1||R_2)(C_1+C_2)$

Als Fazit ist das Zählen der energiespeichernden Elemente der richtige Weg, aber immer zu prüfen, dass jede Zustandsgröße nicht eindeutig von anderen Zustandsgrößen abhängig ist.

Es gibt eine klare Definition :

Die Ordnung eines Filters ist bis zum höchsten Grad der entsprechenden Übertragungsfunktion (Polynom des Zählers oder Nenners) identisch. Aus einigen guten Gründen wird jedoch in der Praxis der Grad des Zählerpolynoms niemals höher sein als der des Nenners. Daher ist es für jeden reellen und arbeitenden Filter der Nenner (Grad des Polynoms), der die Filterordnung definiert.