Beschäftigt sich die Thermodynamik nur mit homogenen Systemen?

In der Thermodynamik werden Größen wie Druck, Temperatur und Entropie Gesamtzuständen eines makroskopischen Systems zugeordnet. In diesem Fall sprechen wir nicht von „der Menge“. Q am Punkt P des Systems", wenn wir es beispielsweise als Kontinuum betrachten, sagen wir eher "die Quantität". Q des Systems", als ob es für alle gleich wäre.

Beschäftigt sich die Thermodynamik in diesem Sinne nur mit homogenen Systemen? Das heißt, nehmen wir immer an, dass Druck, Temperatur und all diese Größen im gesamten untersuchten System gleich sind? Wenn ja, was ist der Bedarf und die Motivation dafür?

Antworten (7)

Mir fällt keine Quelle ein, die behaupten würde, dass Sie Homogenität benötigen, um Thermodynamik zu betreiben. Lehrbücher gehen normalerweise davon aus, dass Systeme einen einzigen konstanten Druck und eine einzige konstante Temperatur haben, weil es einfacher ist, aber es ist keine Voraussetzung.

Intensive Variablen können Funktionen der Position sein. Jede Diskussion der Auftriebskraft erfordert einen positionsabhängigen Druck. Jede Diskussion der Wärmegleichung benötigt eine ortsabhängige Temperatur usw.

Sie können die Entropie an einem bestimmten Punkt nicht finden, aber das liegt nur daran, dass sie umfangreich ist; Sie müssen die Entropie des gesamten Systems finden. Es ist dasselbe, als ob Sie die Energie an einem bestimmten Punkt oder die Masse an einem bestimmten Punkt nicht finden können. Was Sie tun können, ist Dichten dieser Dinge zu finden. Massendichte, Energiedichte, spezifische Entropie usw. Sie können diese Dichten dann über das gesamte System integrieren, um Masse, Energie und Entropie zu finden.

Probleme mit ortsabhängigen thermodynamischen Variablen, wie Sie sie beschreiben, sind NICHT Teil der Thermodynamik. Tatsächlich hat die Thermodynamik ohne Ad-hoc-Annahmen überhaupt nichts darüber zu sagen. Auftrieb ist kein thermodynamisches, sondern ein strömungsmechanisches Problem. Man kann technische Lehrbücher finden, die nicht klar unterscheiden, wo die Thermodynamik endet und wo linearisierte Nicht-Gleichgewichts-Thermodynamikmodelle beginnen. Dies lässt einige Studenten glauben, dass diese Modelle dieselbe physikalische Bedeutung wie die eigentliche Thermodynamik haben, aber das ist nicht der Fall.
Möchten Sie Ihre Behauptungen begründen?
@CuriousOne, Druckgradient bedeutet nicht unbedingt, dass die Situation nicht im Gleichgewicht ist. Solange sich der Zustand des Fluids im Gravitationsfeld quasistatisch ändert und nahe am thermodynamischen Gleichgewicht ist, ist die Thermodynamik (1.+2.Gesetz) anwendbar. Siehe zum Beispiel Landau & Lifshitz, erste Kapitel der Strömungsmechanik.
Siehe insbesondere die Abschnitte 3,4 des ersten Kapitels.
@CuriousOne, die Auftriebskraft entspricht der generalisierten Kraft Y aber nicht der druck P , Thermodynamik (1. und 2. Hauptsatz) gilt, die verallgemeinerte Kraft Y und die Positionsvariable X das entsprach IST ein Teil der Thermodynamik. D U = T D S + Y D X − P D v + ∑ μ D N
@JánLalinský: Ich habe nicht gesagt, dass die Situation im Auftrieb ein Nichtgleichgewicht ist, sondern dass sie Teil der Mechanik und nicht Teil der Thermodynamik ist. Es gibt keine Temperatur- und keine Druckabhängigkeit in einem grundlegenden Auftriebsaufbau. Es sind einfach Newtonsche Kräfte, die auf Newtonsche Massen einwirken.
@Freeman: Ich kann den Auftrieb ohne Rücksicht auf T, dV, dN und das chemische Potenzial analysieren. Sie haben im Grunde eine physikalische Rube-Goldberg-Maschine konstruiert, die vorgibt, dass Auftrieb ein thermodynamisches Phänomen ist, obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist. Das ist schlechte Physik, motiviert durch schlechtes Denken.
@CuriousOne, wenn wir herausfinden wollen, wie hoch die Druckänderung einer Flüssigkeit im Gleichgewicht im Gravitationsfeld ist, müssen wir Ideen sowohl der Mechanik als auch der Thermodynamik anwenden. Es ist keine Thermodynamik von Wärmekraftmaschinen, aber es befasst sich dennoch mit Temperatur, Druck und Energie. Hier funktionieren die gleichen Prinzipien, nur müssen sie lokal angewendet werden.
@JánLalinský: Wenn am Auftrieb keine Temperatur und keine Wärme beteiligt sind, welche Gesetze der Thermodynamik verwenden Sie für Ihre Berechnungen? Null definiert eine Ordnungsbeziehung für die Temperatur - sie wird nicht benötigt. Man definiert die Äquivalenz von Wärme und Energie - sie wird nicht benötigt. Zwei drückt aus, dass Wärme nur von heiß nach kalt fließen kann - sie wird nicht benötigt. Drei ermöglicht es uns, eine absolute Temperaturskala zu definieren, und sie regelt, dass es kein Perpetuum Mobile aus der Thermodynamik geben kann – es wird nicht benötigt.
@CuriousOne, ich spreche nicht von Auftrieb, sondern von der Berechnung der Druckverteilung in einer statischen Flüssigkeit. Bitte sehen Sie sich den 3. Abschnitt der Strömungsmechanik an oder versuchen Sie es selbst für allgemeine Flüssigkeiten zu berechnen. Dabei spielt die Gibbs-Energie oder die Zustandsgleichung der Flüssigkeit eine Rolle.
@JánLalinský: Die Nettokraft auf die Volumenelemente in einer Flüssigkeit in der Schwerkraft wird als Auftrieb bezeichnet, genau wie das Netz für jeden anderen Körper in der Flüssigkeit, und erfordert keine Wärmetheorie (auch bekannt als Thermodynamik). Entschuldigung ... es scheint Ihnen sehr schwer zu fallen, zuzugeben, dass Sie falsch liegen. Ich belasse es dabei, weil jede weitere "Diskussion" sinnlos erscheint, bis Sie sich damit abfinden, dass keines der Gesetze der Thermodynamik bei diesem einfachen Phänomen eine Rolle spielt.
@CuriousOne - Ich stehe hier mit Ján Lalinský. Nehmen Sie die Thermodynamik von der Strömungsmechanik weg, und Sie haben so gut wie nichts. Die Thermodynamik ist ein wesentlicher Bestandteil der Strömungslehre.
@DavidHammen: Als ich in der Schule war, haben sie in einem Kurs Fluiddynamik unterrichtet und Temperatur und Hitze wurden nicht ein einziges Mal erwähnt. Und in der Vorlesung über Thermodynamik haben wir kein einziges Mal über linearisierte Nichtgleichgewichtsthermodynamik gesprochen. In der Vorlesung Plasmaphysik trafen die beiden auf den Elektromagnetismus ... Natürlich warnte das Theoriebuch, mit dem ich Plasmaphysik lernte, ausdrücklich davor, linearisierte Transportgleichungen zu ernst zu nehmen, da sie nichts als Ad- hoc-Modelle, die nicht einmal mit mikroskopischen Ableitungen dieser Prozesse übereinstimmten.
@CuriousOne, ich glaube, dass Sie „den Auftrieb ohne Rücksicht auf T, dV, dN und das chemische Potenzial analysieren können“, aber es bedeutet nur, dass Sie es behoben haben T , v , N , Auftrieb und andere verallgemeinerte Kraft sind die Untersuchungsobjekte, wenn die potentiellen Energien als Teile der inneren Energie betrachtet werden U . Thermodynamik umfasst mechanische Prozesse.
@Freeman: Das macht die Strömungsmechanik: Sie vernachlässigt thermodynamische Effekte. Sehen Sie die Temperatur irgendwo in der Navier-Stokes-Gleichung? Wo zeigt sich andererseits in der Thermodynamik der Impuls eines strömenden Volumenelements? Es gibt Kombinationen aus beidem, aber sie müssen zusätzliche Ad-hoc-Annahmen verwenden, die in technischen Modellen normalerweise die Form von linearen Transportannahmen annehmen. Dabei handelt es sich jedoch nicht um grundlegende Physik, sondern lediglich um Modelle, die in relativ engen Bereichen technischer Anwendungen funktionieren.

Die Thermodynamik befasst sich mit Inhomogenitäten und Nichtgleichgewichtsbedingungen ...

...aber in der Tat erfordert es ein gewisses " makroskopisches Verschmieren" von Mengen. Probleme wie die Diffusion von Teilchen oder Wärme werden von der Thermodynamik behandelt und sehr gut erklärt, insbesondere mit dem Formalismus von Maxwells thermodynamischen Potentialen. Aber die Sache ist die, dass die thermodynamischen Variablen eines Systems über makroskopische Teile davon definiert werden, weil die Thermodynamik eine makroskopische Theorie ist . Variablen wie Dichte oder chemische Konzentration sind Durchschnittswerte über ein bestimmtes makroskopisches Volumen; und Temperatur hat keine Bedeutung ohne Gleichgewicht! (obwohl es in anderen Bereichen der Physik verwendet wird, wo Analogien bequeme modifizierte Definitionen zulassen)

Ich habe makroskopisch betont , weil ich spezifizieren wollte, dass es kein ~ sein muss 10 23 Komponentensystem. Ein makroskopisches System oder ein Teil des Systems kann ein System sein, dessen Größe groß genug ist, dass der Mittelwert Energie oder Masse oder jede umfangreiche Variable (additive Variable) genügend kleine Schwankungen aufweist.

Zusammenfassend: Die Thermodynamik befasst sich mit Inhomogenitäten und erklärt die Entwicklung eines Systems in Richtung Gleichgewicht, aber solange diese Inhomogenitäten makroskopischer Ordnung sind.

Thermodynamik beschäftigt sich nur mit homogenen Systemen? Das heißt, wir nehmen immer an, dass Druck, Temperatur und all diese Größen auf dem gesamten untersuchten System gleich sind?

Natürlich nicht. Die Thermodynamik wäre ein ziemlich nutzloses Studiengebiet, wenn sie sich nur mit homogenen Systemen befassen würde. Dass die Thermodynamik weit mehr leistet, macht sie stattdessen so unglaublich nützlich.

Selbst auf der grundlegendsten Ebene sprechen alle außer dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik Systeme an, die nicht homogen sind. Der erste Hauptsatz befasst sich mit dem Wärmestrom, der zweite mit Wärmekraftmaschinen. Wie kann es einen Wärmefluss oder eine Wärmekraftmaschine geben, wenn alles die gleiche Zusammensetzung und den gleichen Druck, die gleiche Temperatur und die gleiche Dichte hat?

Intrinsische Variablen wie Druck, Temperatur und Dichte sind intrinsisch lokal. Sogar extrinsische Variablen wie Volumen, Masse, Entropie und Energie können lokal gemacht werden, indem entweder ihr thermodynamisches Konjugat betrachtet wird oder indem ein Verhältnis von zwei extrinsischen Variablen betrachtet wird. Nur in elementaren Behandlungen wird den Schülern beigebracht, ein System so zu betrachten, als habe es über ein bestimmtes Volumen hinweg einen Druck, eine Temperatur und eine Dichte. Dies geschieht, weil Schüler der Einführungsstufe noch nicht über die mathematischen Fähigkeiten verfügen, um eine gründlichere Beschreibung zu verstehen.

Sie können das System in kleinere Subsysteme zerlegen. Wenn wir einen Raum mit einem Lufteinlass an einer Ecke und einem Auslass an der gegenüberliegenden Ecke haben, können wir ein Gitter aus Zellen mit beliebigem Abstand erstellen. Wir können dann davon ausgehen, dass Druck und Temperatur innerhalb der Zelle gleich sind, und die Strömungen zwischen den Zellen berechnen. Das machen die Wettermenschen. Der Rasterabstand ist durch unsere Rechenleistung begrenzt.

Da sich die Thermodynamik mit makroskopischen Eigenschaften wie Temperatur und Druck befasst, die sich für ein System im Gleichgewichtszustand nicht mit der Zeit ändern, tritt dies nur auf, wenn das System homogen ist, weil ein heterogenes System keine Konstante P, T haben kann

Dieses Thema macht Sinn, „Thermodynamische Größen wie Druck, Temperatur und Entropie sind mit Gesamtzuständen eines makroskopischen Systems verbunden“ oder mit Gesamtzuständen eines Lokalen verbunden, das ist eine Tatsache. In der Gleichung

D U = T D S − P D v + Y D X + ∑ J μ J D N J
T , S , P , v „sind mit Gesamtzuständen eines makroskopischen Systems verbunden“ oder eines lokalen, Y , X , μ J , N J kann sein, ist aber keine Bedingung. Die Thermodynamik ist also jetzt eine „Grey-Box-Theorie“. In einigen neuen theoretischen Modellen[1] sind die Intensivvariablen T , P kann stattdessen durch die Verteilung der damit verbundenen umfangreichen Variablen sein. Betrachten Sie zum Beispiel ein Ideengas oder Photonengas, indem Sie verwenden Q die Energie der thermischen Bewegung innerhalb des Systems bezeichnet, als innere Wärmeenergie bezeichnen, dann haben wir
D U = D Q .
Die Entropie des Systems
D S = D U T + P D v T = D Q T + P D v T .
Für ein Ideengas T = Q / ich N k Und P v = N k T , so dass
D S = ich N k Q D Q + N k v D v .
Für ein Photonengas gilt Q = 3 P v Und T = Q / 3 N R P , Wo R { P } = [ ζ ( 4 ) / ζ ( 3 ) ] k , ζ ( 3 ) Und ζ ( 4 ) sind die Riemannschen Zetafunktionen. So das bekommen wir
D S = 3 N R { P } Q D Q + N R { P } v D v .
Es impliziert für ein Ideengas oder Photonengas
D S = ich N R { k } Q D Q + N R { k } v D v .
Wo ich die Zahl der Freiheitsgrade der Teilchen ist, und R { k } bezeichnet die Systemkonstante für ein Ideengas R { k } = k , und für ein Photonengas R { k } = R { P } . Alle Variablen in der Gleichung sind umfangreiche Variablen, und für den ersten Term kann auf die Dynamik geschlossen werden
ich N R { k } Q D Q → R { k } ∑ J = 1 N ∑ S = 1 S D ln ⁡ ϵ J { S } .
Wo ϵ J ist die kinetische Energie des Teilchens J , Und S sind die Freiheitsgrade der Teilchen. Thermodynamische Größen werden also Gesamtzuständen eines makroskopischen Systems zugeordnet, aber dieses „zugehörig zu“ ist keine Voraussetzung.

[1] https://arxiv.org/abs/1201.4284v5

TL; DR: Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist homogen über alle Zustände mit gleicher Energie verteilt

Thermodynamik vs. statistische Physik
Lassen Sie mich zunächst darauf hinweisen, dass Thermodynamik und statistische Physik nicht dasselbe sind: Dies sind zwei Beschreibungen derselben Phänomene, von denen die eine phänomenologisch (Thermodynamik) und die andere mikroskopisch (statistische Physik) ist.

Nichtgleichgewichtsthermodynamik
Ferner scheint sich die Frage auf die Gleichgewichtsthermodynamik/statistische Physik zu beziehen . Beide haben Erweiterungen (eigentlich mehrere Erweiterungen) zur Behandlung von Nichtgleichgewichts- (und somit nicht homogenen) Systemen.

Also homogen oder nicht?

Beschäftigt sich die Thermodynamik in diesem Sinne nur mit homogenen Systemen?

Eine direkte Erweiterung der phänomenologischen thermodynamischen Beschreibung auf inhomogene Systeme könnte schwierig sein. Aus Sicht der statistischen Physik machen wir eine Homogenitätsannahme, aber etwas indirekt: Wir nehmen an, dass alle Phasenraumkonfigurationen mit der gleichen Energie (und dem gleichen Wert einiger anderer Parameter) gleich wahrscheinlich sind und dass dieses System alle besuchen wird von ihnen, so dass wir die zeitliche Mittelung durch die Ensemble-Mittelung ersetzen können. Tu drückte es in eine "Homogenitäts"-Sprache aus: Wir gehen davon aus, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte homogen über alle Zustände mit der gleichen Energie verteilt ist . Dies ist als mikrokanonisches Ensemble bekannt und dient dazu, kanonische und großkanonische Fälle zu erstellen.

Homogenität der Mengen

Das heißt, nehmen wir immer an, dass Druck, Temperatur und all diese Größen im gesamten untersuchten System gleich sind?

Druck und Temperatur sind intrinsische Größen, die das System als Ganzes charakterisieren. Als solche sagen sie nichts darüber aus, ob das System homogen ist oder nicht. Was sie als spezifisch für ein homogenes System erscheinen lässt, ist die Interpretation dieser Größen als ideales Gas, bei dem der Druck von den Molekülen herrührt, die gegen die Behälterwände kollidieren, während die Temperatur die durchschnittliche kinetische Energie dieser Moleküle ist. Diese Größen (und viele andere, wie z. B. das magnetische Moment) können jedoch auf sehr allgemeine thermodynamische Weise definiert werden, ohne auf ihre mikroskopische Interpretation zurückzugreifen (beachten Sie, dass die Thermodynamik hier bequemer ist als die statistische Physik):

  • Temperatur als Ableitung der inneren Energie nach der Entropie
    T = ( ∂ U ∂ S ) v , N  oder  1 T = ( ∂ S ∂ U ) v , N
  • Druck als Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen
    P = ( ∂ U ∂ v ) S , N

Anmerkung: Diese mit den mechanistischen Begriffen von Druck und Temperatur gleichzusetzen, wie sie für das ideale Gas definiert sind, kann jedoch manchmal schwierig sein - siehe zB Bedeutung der Stokes-Hypothese .

Beschäftigt sich die Thermodynamik nur mit homogenen Systemen?
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