Mehr reversible Wärme erforderlich, um die gleiche Arbeit wie bei einem irreversiblen Prozess zu leisten?

Angenommen, wir haben den reversiblen isothermen Prozess von Zustand a nach b, wie unten gezeigt:

Text

Die vom System geleistete Arbeit ist einfach gleich der Fläche unter der Kurve. Die Tatsache, dass dieser Prozess isotherm ist, bedeutet, dass die Änderung der inneren Energie Null ist und die während des Prozesses an das System übertragene Wärme einfach das Negative der vom System geleisteten Arbeit ist. Für einen allgemeinen Prozess (reversibel oder irreversibel) zwischen zwei beliebigen Zuständen a und b haben wir das

Δ S S j S = S B − S A = ∫ A B ∂ Q T B Ö u N D A R j + S G e N

Wenn wir diese Formel auf den oben abgebildeten reversiblen Prozess anwenden, erhalten wir das

Δ S S j S = S B − S A = ∫ A B ∂ Q T B Ö u N D A R j
seit S G e N = 0 in einem reversiblen Prozess. Nehmen wir nun an, wir führen erneut einen isothermen Prozess zwischen den Zuständen a und b durch, diesmal jedoch irreversibel. Entropie ist eine Zustandsfunktion und daher ist die Änderung der Systementropie die gleiche wie im reversiblen Fall, aber jetzt haben wir das S G e N > 0 . Das bedeutet, dass die Wärme, die übertragen wird, um vom Zustand a in den Zustand b zu gelangen, im irreversiblen Fall geringer sein muss als im reversiblen Fall. Aber die geleistete Arbeit ist die gleiche.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich das teilweise schon herausgefunden habe. Der letzte Satz des obigen Absatzes ist falsch. Wenn der Prozess irreversibel durchgeführt wird, ist die geleistete Arbeit tatsächlich nicht mehr gleich der Fläche unter der Kurve, da für den irreversiblen Pfad keine solche Kurve existiert, weil irreversibel das Fehlen zusammenhängender Gleichgewichtszustände impliziert. Tatsächlich ist die geleistete Arbeit beim irreversiblen Prozess geringer und somit kann auch die übertragene Wärme geringer sein. Ist diese Denkweise richtig? Wäre auch im irreversiblen Fall die innere Energie wieder gleich Null, weil die Abnahme der Wärmeübertragung genau gleich der Abnahme der geleisteten Arbeit ist?

Jede Hilfe zu diesem Thema oder einfach nur eine Bestätigung meiner Gedanken wäre sehr dankbar!

Was meinst du mit Isotherm? Schließt dies einen irreversiblen Prozess ein, bei dem Sie die Flasche während des gesamten Prozesses in Kontakt mit einem Behälter mit konstanter Temperatur bei der Anfangstemperatur des Gases halten, aber den Außendruck während des gesamten Prozesses plötzlich von seinem Anfangswert auf einen niedrigeren Wert absenken? In diesem Fall könnte der Druck im Inneren des Gases zu Beginn des Prozesses abfallen, nur um am Ende wieder auf den Anfangswert zurückzukehren.
Ursprünglich wollte ich den isothermen Qualifizierer nicht in meine ursprüngliche Frage aufnehmen und stattdessen einfach dieselbe Frage stellen, jedoch in Bezug auf eine allgemeine Ausdehnung, da mein Hauptproblem darin bestand, ob eine irreversible Ausdehnung eine geringere Wärmeübertragung auf das System bedeutete. Aber wenn man bedenkt, dass die während der irreversiblen Expansion geleistete Arbeit geringer ist, erhalten wir immer noch die gleiche Änderung der inneren Energie zwischen den beiden Zuständen, unabhängig von Reversibilitäten. Stimmt es, dass die Reduzierung der Wärmeübertragung genau durch die Reduzierung der geleisteten Arbeit aufgehoben wird?
Natürlich. Das folgt direkt aus dem ersten Gesetz. Unabhängig vom Prozesspfad ist der Unterschied zwischen Q und W derselbe zwischen denselben zwei Endzuständen.

Antworten (3)

Das bedeutet, dass die Wärme, die übertragen wird, um vom Zustand a in den Zustand b zu gelangen, im irreversiblen Fall geringer sein muss als im reversiblen Fall. Aber die geleistete Arbeit ist die gleiche.

Obwohl es von den Details des Prozesses abhängt, haben Sie Recht, dass im Fall des irreversiblen Expansionsprozesses, der dieselben beiden Gleichgewichtszustände verbindet, weniger Wärme auf das System übertragen wird. Aber auch die geleistete Ausbauarbeit ist geringer.

Das folgende Diagramm zeigt einen reversiblen und irreversiblen isothermen Expansions- und Kompressionsprozess, der dieselben Gleichgewichtszustände verbindet.

Für den irreversiblen Expansionsprozess wird der Außendruck abrupt auf den Enddruck von Zustand 2 abgesenkt und auf diesem Druck konstant gehalten, bis das System im Zustand 2 ein thermisches und mechanisches Gleichgewicht erreicht. Der anfängliche schnelle Abfall des Außendrucks ist so, dass dort keine Zeit für Wärmeübertragung. Dann wird bei konstantem Außendruck Wärme übertragen, bis das Endvolumen erreicht ist. Das Gesamtergebnis ist weniger Wärmeübertragung und weniger Arbeit für den irreversiblen Prozess (weniger Fläche).

Für den irreversiblen Kompressionsprozess, der von Zustand 2 zurück zu Zustand 1 geht, wird der Druck abrupt auf den Enddruck erhöht, dann lässt man das System in Zustand 1 ins Gleichgewicht kommen. In diesem Fall wird mehr Wärme aus dem System für das Irreversible übertragen Prozess, der zu mehr Arbeit auf dem System führt (mehr negative Arbeit).

Es ist wichtig zu beachten, dass der Begriff „isotherm“ eine andere Bedeutung für einen irreversiblen als einen reversiblen Prozess hat. Für beide Prozesse wird das System in Kontakt mit einem Wärmereservoir konstanter Temperatur gehalten, so dass die Temperatur an der Grenze zwischen dem System und dem Reservoir konstant ist. Aber auch beim reversiblen Prozess befindet sich das System im inneren thermischen Gleichgewicht, während beim irreversiblen Prozess die Temperatur nur an der Grenze konstant ist, während sie innerhalb des Systems variiert, also Temperaturgradienten existiert, so dass sie es ist nicht im inneren thermischen Gleichgewicht. Es ist der Temperaturgradient innerhalb des Systems, der zur Entropieerzeugung führt, S G e N .

Hoffe das hilft.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

(1/2) Danke für die tolle Antwort! Nur um mein Verständnis zu überprüfen, geben Sie an, dass die Wärmeübertragung bei irreversibler Kompression größer ist als bei reversibler Kompression. Nehmen wir das mal an Δ S S j S = S B − S A = 5 J / K wo das System wie in meinem ursprünglichen Diagramm isothermisch von Zustand a nach Zustand b erweitert wird . Dann haben wir das für die Komprimierung vom Zustand b zum Zustand a S S j S = S A − S B = − 5 J / K . Wenn die Kompression irreversibel ist, haben wir vielleicht so etwas wie Δ S S j S = ∫ D Q T + S G e N = − 10 J / K + 5 J / K = − 5 J / K Wo S G e N = 5 J / K aber für
(2/2) reversible Kompression hätten wir das Δ S S j S = D Q T + S G e N = − 5 J / K + 0 J / K = − 5 J / K wo wir jetzt hätten S G e N = 0 . Dadurch wird bei irreversibler Verdichtung mehr Wärme an die Umgebung abgegeben, was kompensiert wird S G e N innerhalb des Systems. Richtig?
@SalahTheGoat In deinem Beispiel ist die + 5 J / K Und − 5 J / K ist nicht die erzeugte Entropie, sondern die gesamte Entropieänderung für den reversiblen oder irreversiblen Prozess. Für den reversiblen Prozess ist es gleich der zum und vom System übertragenen Entropie, da für den reversiblen Prozess keine Entropie erzeugt wird. Für den irreversiblen Weg ist die erzeugte Entropie gleich der gesamten Entropieänderung abzüglich der Entropieübertragung aus dem Reservoir an der Grenze. Wenn das nicht klar ist, kann ich meine Antwort aktualisieren, um hier im Kommentarformat mehr Details als möglich bereitzustellen.
Nein, es ist in Ordnung, jetzt ist alles klar. Danke noch einmal!

Aber die geleistete Arbeit ist die gleiche

Wie Sie festgestellt haben, ist dies nicht wahr. Die geleistete Arbeit ist ein pfadabhängiger Prozess. Sie gehen einen anderen Weg und erwarten, dass sich der Arbeitsaufwand ändert. Es ist schwer zu sagen, was genau mit der geleisteten Arbeit passiert ist, aber das liegt daran, dass Sie nicht genau angegeben haben, wie Sie den Prozess unumkehrbar gemacht haben. Wenn Sie beispielsweise bei der Erweiterung des Systems Reibung hinzugefügt haben, muss daran gearbeitet werden, diese Reibung zu überwinden. Da wir dies zur Entropie des Systems zählen, wird diese Arbeit auch am System verrichtet. Das bedeutet, dass wir weniger Wärme in das System einbringen müssen, um auf die gleiche Endenergie zu kommen.

Sie haben recht und Sie können auch alles überprüfen, indem Sie ein ideales Gas betrachten.

Q = W

Und

Q = T Δ S − T S G

wo man sieht, dass die erzeugte Entropie immer den Wärmeübergang im algebraischen Sinne verringert.

Betrachten Sie ein ideales Gas für den von Ihnen gezeigten Prozess.

Q = − M R T l N P B P A − T S G

Wo P B < P A daher der reversible Teil > 0 . Der irreversible Teil verringert die Wärmeübertragung auf das System und damit die Arbeitsleistung. Das macht Sinn, das 2. Gesetz begrenzt die Arbeit, die wir extrahieren können.

Es ist auch nützlich, diesen Prozess zu durchlaufen B Zu A , wo Sie sehen werden, dass die Entropieerzeugung die Wärmeübertragung auf das System erhöht , wodurch mehr Arbeit zum Komprimieren erforderlich ist.

Mehr reversible Wärme erforderlich, um die gleiche Arbeit wie bei einem irreversiblen Prozess zu leisten?
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