Beschleunigung eines Balls, der eine Steigung hinunterrollt, ohne zu rutschen

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Nehmen Sie das Beispiel einer Kugel, die eine Steigung hinunterrollt, ohne zu rutschen. Stimmt es, dass der Ball nicht rutscht, M G S ich N θ = F F ? Für mich macht das denn dann keinen Sinn F N e T X = 0 und dann A wäre auch null.

Annehmen, dass F F ist gleich M G S ich N θ , was würde passieren? Bei einer Kraftanalyse der Situation scheint es, als ob der Ball überhaupt nicht beschleunigen sollte. Gibt es eine Unterscheidung, die ich hier vermisse?

Warum nehmen wir außerdem nur auf F F bei der Analyse des Drehmoments am System?

Die Reibungskraft wirkt nicht auf das Zentrum der Kugel, sie wirkt auf die Kugel am Kontakt zwischen Kugel und Oberfläche. Wenn Sie es dorthin verschieben, werden Sie verschiedene Effekte erzielen.
Warum denkst du, dass F F = M G Sünde ⁡ θ ? Ich sehe keinen Grund, warum Sie das denken könnten.
Mein Physiklehrer hat das im Unterricht gesagt, wenn M G S ich N θ größer als die Reibung wäre, würde die Kugel rutschen und nicht richtig rollen.
Siehe diese Frage und die zugehörige Antwort für eine detaillierte Analyse

Antworten (1)

Wenn F F = M G Sünde ⁡ θ dann gäbe es keine Nettokraft den Hang hinunter und daher keine lineare Beschleunigung des Balls den Hang hinunter.
Beachten Sie, dass das FBD falsch gezeichnet ist.
Wenn der Ball den Hang hinunterrollt, ohne zu rutschen, erfährt der Massenmittelpunkt des Balls eine lineare Beschleunigung und es gibt auch eine Winkelbeschleunigung des Balls.
Wie gezeichnet gibt es kein Drehmoment um den Massenmittelpunkt der Kugel und daher kann es keine Winkelbeschleunigung der Kugel geben.
Der Angriffspunkt der Reibungskraft F muss wie unten gezeigt verschoben werden.

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In diesem Fall ist die Richtung der Reibungskraft ziemlich offensichtlich, aber es ist eine kleine Überlegung wert, da diese Richtung bei einigen Problemen nicht ganz so offensichtlich ist, z. B. wenn eine Kugel einen Hang hinaufrollt.

Wenn der Ball herunterrutscht, ohne zu rollen, wäre seine Beschleunigung größer, als wenn der Ball ohne Rutschen rollt.
In Bezug auf Energie wandelt der Ball nun seinen Verlust an potenzieller Gravitationsenergie sowohl in lineare als auch in kinetische Rotationsenergie um, sodass seine endgültige lineare Geschwindigkeit beim Rollen geringer wäre.
Das heißt, beim Abrollen muss die im Schwerpunkt wirkende Nettokraft kleiner sein als ohne Abrollen.
Somit muss die Reibungskraft auf die Steigung wirken.

Die Winkelbeschleunigung der Kugel erfolgt im Uhrzeigersinn, daher muss das Drehmoment um den Massenmittelpunkt wieder im Uhrzeigersinn sein, was darauf hinweist, dass die Reibungskraft die Steigung hinauf wirkt.

Man kann nun zwei Gleichungen aufstellen F = M A Und τ = ICH a und mit dem rutschfesten Zustand A = R a ein Problem lösen.

Es ist wahr, dass, wenn die Neigung zu steil und/oder der Haftreibungskoeffizient zu klein ist, die Kugel rollt und unter der Wirkung einer kinetischen Reibungskraft rutscht, dh die Nicht-Rutsch-Bedingung kann nicht erfüllt werden, aber normalerweise ist dies nicht der Fall .
Vielleicht hast du deinen Lehrer falsch verstanden?

Beschleunigung eines Balls, der eine Steigung hinunterrollt, ohne zu rutschen
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