Bestimmt die auf ein Teilchen bezogene potentielle Energie seine Ruhemasse?

Die Antwort ist letztendlich nein, aber das ist eine vernünftige Idee, wenn auch alt. Im späten 19. Jahrhundert kursierte die Idee, dass die Masse des Elektrons von der Energie im Feld um das Elektron herrührt.

Der Begriff der potentiellen Energie wird in Feldtheorien zur Feldenergie verfeinert. Die Felder haben Energie, und diese Energie wird mit der potentiellen Energie eines mechanischen Systems identifiziert, so dass, wenn Sie einen Ziegelstein hochheben, die potentielle Energie des Ziegelsteins im Gravitationsfeld des Ziegelsteins und der Erde zusammen enthalten ist.

Das ist wichtig, denn im Gegensatz zur kinetischen Energie ist es schwierig zu sagen, wo sich die potentielle Energie befindet. Wenn Sie einen Ziegelstein anheben, befindet sich die potenzielle Energie im Ziegelstein? In der Erde? In Newtons Mechanik ist die Frage bedeutungslos, sowohl weil die Dinge augenblicklich an verschiedene Orte gehen, als auch weil Energie eine globale Größe ist, bei der es keine Möglichkeit gibt, den Ort zu messen. Aber in der relativistischen Physik gravitiert die Energie, und das von Energie erzeugte Gravitationsfeld erfordert, dass Sie wissen, wo sich diese Energie befindet.

Das Ergebnis all dessen ist, dass potentielle Energie Feldenergie ist, und Sie fragen sich, ob die gesamte Massenenergie eines Teilchens auf die Felder um es herum zurückzuführen ist.

Dieses Modell hat ein Problem, wenn man es rein elektromagnetisch betrachtet. Unter Verwendung eines Modells, bei dem das Elektron eine Ladungskugel ist und die gesamte Masse ein elektromagnetisches Feld ist, würden Sie zusammen mit Poincare, Abraham und anderen ableiten, dass die Gesamtmasse gleich 4/3 von E/c^2 ist. Der Grund, warum Sie nicht die richtige relativistische Beziehung erhalten, liegt in den Spannungen, die Sie benötigen, um eine Ladungskugel vor der Explosion zu bewahren. Die richtige Beziehung erfordert wirklich Relativitätstheorie, und dann können Sie nicht feststellen, ob die Masse nur Feld ist.

Der Prozess der Renormierung in der Quantenfeldtheorie sagt Ihnen, dass ein Teil der Masse des Elektrons auf die Masse des Feldes zurückzuführen ist, das es trägt, aber es gibt jetzt zwei Regime. Es gibt ein Langstreckenregime, viel länger als die Compton-Wellenlänge des Elektrons, wo Sie einen Beitrag zur Masse aus dem elektrischen Feld erhalten, das als Kehrwert des Elektronenradius explodiert, und dann gibt es den Bereich innerhalb des Compton Wellenlänge, wo Sie die QED-Massenkorrektur von Elektronen erhalten, die in Positronen schwanken, wodurch die Explosion auf ein Protokoll abgemildert wird. Die Compton-Wellenlänge des Elektrons ist 137-mal größer als der klassische Elektronenradius, sodass selbst bei einem Cutoff auf der Planck-Skala nicht die gesamte Masse des Elektrons Feld ist, da das Aufblasen der Feldenergie bei hoher Energie so langsam ist.

In der Quantenfeldtheorie lautet die Antwort also nein – die Feldenergie ist nicht die gesamte Masse des Teilchens. Aber in einem anderen Sinne ja, denn wenn man das Elektronenfeld mit einbezieht, dann ist die Gesamtmasse des Elektrons die Masse im Elektronenfeld plus das elektromagnetische Feld.

Innerhalb der Stringtheorie können Sie die Frage anders formulieren: Gibt es ein Maß für ein Feld im Unendlichen, das Ihnen die Masse des Teilchens mitteilt? In diesem Fall ist es das Gravitationsfeld, sodass Ihnen das weit entfernte Gravitationsfeld die Masse verrät.

Aber Sie möchten wahrscheinlich wissen, ob die Masse auf die Kombination von Gravitation und elektromagnetischem Feld zurückzuführen ist? Da dies eine klassische Frage ist, ist es in diesem Sinne am besten, in klassischer GR zu denken.

Wenn Sie ein geladenes Schwarzes Loch haben, gibt es einen Beitrag zur Masse des Schwarzen Lochs vom Feld außerhalb und einen Beitrag vom Schwarzen Loch selbst. Wenn Sie die Ladung des Schwarzen Lochs erhöhen, kommt ein Punkt, an dem die Ladung gleich der Masse ist, an dem die gesamte Energie des Systems auf die externen Felder (Schwerkraft und Elektromagnetismus zusammen) zurückzuführen ist und der Horizont des Schwarzen Lochs extrem wird . Die extreme Grenze von Schwarzen Löchern kann als Verwirklichung dieser Idee angesehen werden, dass die gesamte Masse auf die Felder zurückzuführen ist.

Innerhalb der Stringtheorie sind die Objekte aus Strings und Branes extremale schwarze Löcher im klassischen Grenzbereich. Innerhalb der Stringtheorie kann man also sagen, dass die Idee, dass die gesamte Masse-Energie Feldenergie ist, verwirklicht ist, obwohl sie hochquantitativ ist. Dies ist nicht sehr gut, um Ihnen zu geben, was die Masse sein sollte, denn in den interessierenden Fällen finden Sie Teilchen, die masselos sind, so dass ihre gesamte Energie die Energie in unendlich verstärkten Feldern ist. Aber Sie können sich damit trösten, dass dies nur ein Quantenregime eines Systems ist, bei dem die makroskopische klassische Grenze der Teilchen klassische Gravitationssysteme sind, bei denen Ihre Idee richtig ist.

Nein. Die Ruhemasse wird durch die kinetische Energie bestimmt, nicht durch die potentielle Energie. Tatsächlich kann man ein Teilchen beliebiger Ruhemasse bewegen$m$in einem Potential mit beliebiger potentieller Energie$V(q)$, unter Verwendung des Hamiltonoperators H=$\frac{p^2}{2m}+V(q)$(oder relativistisch$H=\frac{p^2}{m+\sqrt{p^2+m^2}}+V(q)$).