Bestimmung des Restitutionskoeffizienten

Ein Ball, der sich mit Geschwindigkeit bewegt$1 \hat i \ ms^{-1}$und kollidiert mit einer reibungsfreien Wand, nach der Kollision wird die Geschwindigkeit des Balls$1/2 \hat j \ ms^{-1}$. Finden Sie den Restitutionskoeffizienten zwischen Wand und Kugel.

Ich bin es so angegangen:

Jetzt,

$$e=cot^2\theta$$ Aber $\theta$ist nicht bekannt. Wir setzen also Geschwindigkeit gleich $$\sqrt{e^2 sin^2\theta+cos^2 \theta}=1/2$$ Aber das ist schwer zu lösen, da $\cot^4 \theta$macht mit. Gibt es eine andere Methode, um dies zu tun, oder eine einfache Methode, um diese zu lösen?